1、江西省南昌市2013屆二模考試數學試卷分析及詳解一整體解讀（1）體現課標要求，對雙基、能力等方面的考查具有全面性、層次性、平穩性、導向性特點。（2）試卷和諧合理，立意創新。起點低，入手易。文、理科卷的選擇題的前5題都是教材中的常見題類型，絕大部分考生都能入手，對考生進入狀態有良好作用。后5題更增強了對學生分析能力、創新能力的考查。（3）突出重點考查。例如理科涉及函數的小題有8個，解答題有2個，分值66分，體現了對重點知識重點考察，反復考察的特點，另外反映了“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則。 (4)試卷突出了方程、不等式、向量等工具知識的作用與能力要求，較全面地體現了配方、消元、分離、

2、聚合、補形、轉化等數學方法和方程思想、函數思想、數形結合思想、分類思想等數學思想。(5) 兼顧變化內容，關注新增知識模塊的考查。對應于新教材的選修選考內容的選做題（即理科第15題）抓住了選考內容的基礎核心，難度小而又代表性強，達到了命題目標，又對中學的新課程教學起到了導向作用。理科的第5、6、8、13、14、15題和文科的第5、8、13、14、15題都涉及新增知識模塊，沒有太大的難度，這對于穩定和深化新課程改革，有積極的作用。總的來說，本次模擬考試基本符合高考命題的特點和思路。試卷難度適中，內容豐富，有常見簡單題型，但部分試題對考生的邏輯思維能力、轉化與化歸能力要求較高。題目扣住概念，卻不走老

3、路，體現了“考試說明”中指出的“立意鮮明，背景新穎，設問靈活，層次清晰”的要求。【客觀題分析】選擇題填空題最顯著的特征是重點考查函數，理科第2、3、4、9、10、11、12、15題，文科第2、3、4、7、9、10、12、15題都涉及函數，可見函數在高中數學教學中的重要性。文理科前5題都是常見題型，難度不大。理科第6題考查的是統計，涉及的知識點較多，考查考生基礎知識掌握的全面性；第7題是排列組合問題，考查學生分類討論思想。第8題用柯西不等式可輕松搞定；第9題構造函數，利用函數的奇偶性便可順利解題；文理科選擇題最后一題，看似復雜，其實不然，難度不大，抓住圓錐曲線的概念便可輕松得到相應函數的解析式。

4、填空最后一題考查的是絕對值不等式，該題巧妙地將絕對值運算、單個絕對值不等式、兩個絕對值不等式、換元思想結合在一起，技巧性稍強，是個好題。【解答題分析】文理科第16題考查的是概率與統計，難度較低。第17題是解三角形、三角函數與方程思想的綜合應用，第二問數據和計算量稍大，考生需要有強大的心理素質。第18題考查的是數列，仍然是等差等比糾纏型，看懂表格，設未知數公差d和公比q，屬常規題。第19題中涉及的平面幾何和立體幾何的知識點、定理定律較多，考查全面。理科第二問若能幾何法和向量法綜合運用是最好不過的，否則計算量較大。最后兩個解答題第一問都非常容易，輕松上手，望考生在考試的后半段不驕不躁，盡量得分。二

5、考點分布1、理科積分復數函數絕對值不等式邏輯推理導數解三角形三角函數概率統計圓錐曲線數列立體幾何程序圖框5551010141252718171752、文科函數復數程序圖框絕對值不等式向量邏輯推理解三角形概率與統計導數三角函數數列圓錐曲線立體幾何1055105101217185171917三試題詳解 2012-2013學年度南昌市高三第二次模擬測試卷 數學（理） 第I卷一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數（其中是虛數單位），則復數在坐標平面內對應的點在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象

6、限【解析】：，在第一象限，故選A。2.已知，則的大小關系是（ ） A. B. C. D. 【解析】：容易得出ab，又知a1c，故選A。3.將函數圖像上所有的點向左平行移動個單位長度，再把圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖像的解析式為（ ）A. B. C. D. 【解析】：向左平移/6，得到,擴大為原來的2倍，得 故選B。4.（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 【解析】：函數存在零點，則，是充分不必要條件，故選A。5.若空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體體積為（ ） A. B. C. D.822 2主視圖 左視圖

7、 俯視圖【解析】：，故選C。6.下列四個判斷： 某校高三（1）班的人和高三（2）班的人數分別是，某次測試數學平均分分別是，則這兩個班的數學平均分為；從總體中抽取的樣本則回歸直線已知服從正態分布其中正確的個數有（ ） A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 【解析】：錯；必過（3,3.5）；對，故選B7.將5名學生分到A,B,C三個宿舍，每個宿舍至少1人至多2人，其中學生甲不到A宿舍的不同分法有（ ） A.18種 B.36種 C.48種 D.60種【解析】：當甲一人住一個寢室時有：種，當甲和另一人住一起時有：，所以有12+48=60種，故選D。8.已知點內任意一點，點是圓上任意一點，則實數（ ）

8、 A.一定是負數 B.一定等于0 C.一定是正數 D.可能為正數也可能為負數【解析】：令，又因為小于1，所以必定是負數，故選A。9.等差數列的前n項和為，公差為d，已知，則下列結論正確的是（ ） A. B. C. D.【解析】：通過求導易知0，0.所以d0；，可求出，得出，故選C。10.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB/CD,且AB=2CD,設,以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為，以C,D為焦點且過點A的橢圓的離心率為，設=則的大致圖像是（ ） 【解析】：用特殊值法，當時，易知D選項正確，故選D。 第II卷二填空題：本大題共四小題，每小題5分，共20分。11. 曲線=(0x)與坐標軸所圍

9、成的圖形面積是_.【解析】：已知集合A=y|y=+2x,-2x2, B=x|+2-30,在集合中任意取一個元素a,則的概率是【解析】：,.12. 執行如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為2，則輸出的p值是_.開始輸入是輸出結束【解析】：,因此答案是4.13. 觀察下面兩個推理過程及結論：（1） 若銳角A，B，C滿足A+B+C=,以角A，B，C分別為內角構造一個三角形，依據正弦定理和余弦定理可得到等式：A=B+C2,（2） 若銳角A，B，C滿足A+B+C=，則（）+（）+（）=，以角，分別為內角構造一個三角形，依據正弦定理和余弦定理可以得到的等式：=2.則：若銳角A,B,C滿足A+B+C=，類比上

10、面推理方法，可以得到的一個等式是_.【解析】：根據提示，容易得出 。3 選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按做的第一題評閱計分，本題共5分。 （1） （坐標系與參數方程選做題）在平面直角坐標系下中，直線的參數方程是 .圓C的參數方程為 則圓C的圓心到直線的距離為_【解析】：直線L：；圓C：.（2）（不等式選做題）設若不等式對任意實數恒成立，則的取值集合是_.【解析】：的最大值為3，從而，解出 4 解答題：本大題共6小題，共75分.解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分） 南昌市為增強市民的交通安全意識，面向全市征召“小紅帽”志愿者在部分交通路口協助交

11、警維持交通，把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組、第2組、第3組、第4組、第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示： 0.070.060.050.040.030.020.0120 25 30 35 40 45 年齡 若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者在五一節這天到廣場協助交警維持交通，應從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？在的條件下，南昌市決定在這12名志愿者中隨機抽取3名志愿者到學校宣講交通安全知識，若表示抽出的3名志愿者中第3組的人數，求的分布列和數學期望.【解析】：（1）由題意可知，第3組的人數為，第4組的人數為，第5組的人數為。3分所以利用分層抽樣在名志愿者中抽

12、取名志愿者，每組抽取的人數為：第3組，第4組，第5組6分（2）的所有可能取值為0,1,2,3，10分所以，的分布列為：0123所以的數學期望12分17.（本小題滿分12分）已知向量，（1） 當時，求函數的值域：（2） 銳角中，分別為角的對邊，若，求邊【解析】：（1），所以，3分即，4分當時，所以當時，函數的值域是；6分（2）由，得，又，所以，8分因此”, 9分由余弦定理，得， 11分所以：。12分18、 （本小題滿分12分）右表是一個由正數組成的數表，數表中各行依次成等差數列，各列依次成等比數列，且公比都相等，已知 求數列的通項公式； 設求數列的前項和。【解析】：（1）設第一行依次組成的等差數

13、列的公差是，等比數列的公比是，則， 2分 ， 4分解得：，所以：；6分（2），8分記，則，兩式相減得:,所以,10分所以為偶數時，為奇數時，。12分19、（本小題滿分12分）如圖已知：菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，點H,G分別是線段EF,BC的中點. (1) 求證：平面AHC平面BCE;(2) 點在直線上，且EF/平面AFD，求平面ACH與平面ACM所成角的余弦值。【解析】：（1）證明：在菱形中，因為，所以是等邊三角形，又是線段的中點，所以，因為平面平面，所以平面，所以；2分在直角梯形中，得到：，從而，所以，4分所以平面，又平面，所以平面平面

14、；6分（2）由（1）平面，如圖，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，7分設點的坐標是，則共面，所以存在實數使得：，得到:.即點的坐標是:, 8分由（1）知道：平面的法向量是，設平面的法向量是，則：，9分令，則，即，所以，11分即平面與平面所成角的余弦值是。12分20.（本小題13分） 已知橢圓C：的離心率等于，點P在橢圓上。 求橢圓C的方程； 設橢圓C的左右頂點分別為A,B，過點的動直線與橢圓C相交于M,N兩點，是否存在定直線：，使得與AN的交點G總在直線BM上？若存在，求出一個滿足條件的值；若不存在，說明理由。【解析】：（1）由，2分又點在橢圓上， 4分所以橢圓方程是：；5分（

15、2）當垂直軸時，則的方程是：，的方程是：，交點的坐標是：，猜測:存在常數,即直線的方程是:使得與的交點總在直線上, 6分證明：設的方程是，點，將的方程代入橢圓的方程得到：，即：，7分從而：，8分因為：，共線所以：，9分又，要證明共線，即要證明，10分即證明：，即：，即：因為：成立，12分所以點在直線上。綜上:存在定直線:,使得與的交點總在直線上,的值是。13分21. （本小題滿分14分）已知函數（1） 當時，討論函數的單調性：（2） 若函數的圖像上存在不同兩點A，B，設線段AB的中點為，使得在點處的切線與直線AB平行或重合，則說函數是“中值平衡函數”，切線叫做函數的“中值平衡切線”。試判斷函數

16、是否是“中值平衡函數”？若是，判斷函數的“中值平衡切線”的條數；若不是，說明理由。【解析】：（1）1分當即時，函數在定義域上是增函數；2分當即時,由得到或，4分所以：當時，函數的遞增區間是和，遞減區間是；5分當即時，由得到：，所以:當時,函數的遞增區間是,遞減區間是；7分（2）若函數是“中值平衡函數”，則存在（）使得即，即，（*）4分當時，（*）對任意的都成立，所以函數是“中值平衡函數”，且函數的“中值平衡切線”有無數條； 8分當時，設，則方程在區間上有解，10分記函數，則，12分所以當時，即方程在區間上無解，即函數不是“中值平衡函數”.14分 2012 2013學年度南昌市高三第二次模擬測試

17、題 數學（文） 第I卷1、 選擇題.（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1. 已知復數（其中為虛數單位），則復數在坐標平面內對應的點在（ ）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】：，在第一象限，故選A。2.已知，則的大小關系是（ ） A. B. C. D.【解析】：容易得出ab，又知a1c，故選A。3.將函數圖像上所有的點向左平行移動個單位長度，再把圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖像的解析式為（ ）A. B. C. D.【解析】：向左平移/6，得到,擴大為原來的2倍，得 故選B。4.

18、（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 【解析】：函數存在零點，則，是充分不必要條件，故選A。5.若空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體體積為（ ） A. B. C. D.82 22主視圖 左視圖 俯視圖 【解析】：，故選C。6. 若為等差數列 的前n項和，=36.，=104，則 與的等比中項為（ ）A. B. C.4 D.【解析】：等比中項為，故選B7. 某企業為了節能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業電網，安裝這種供電設備的成本費（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數約為，為了保證正常用電，

19、安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式.假設在此模式下，安裝后該企業每年消耗的電費C（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積x（單位：平方米）之間的函數關系是（x0）.記該企業安裝這種太陽能供電設備的費用與該企業15年共將消耗的電費之和（萬元），則等于（ ）A.80 B.60 C. D.40【解析】：，故選B。8. 已知點內任意一點，點是圓上任意一點，則實數（ ） A.一定是負數 B.一定等于0 C.一定是正數 D.可能為正數也可能為負數【解析】：令，又因為小于1，所以必定是負數，故選A。9.已知函數對于任意的，導函數都存在，且滿足0，則必有（ ）A. > B.C.< D. 【解

20、析】：易知在x=1時，取得最小值，得出，故選A。10.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB/CD,且AB=2CD,設,以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為，以C,D為焦點且過點A的橢圓的離心率為，設=則的大致圖像是 （ ） 【解析】：用特殊值法，當時，易知D選項正確，故選D。 第II卷二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.11. 在中，若,則. 【解析】：由，得出，所以.12. 已知集合A=y|y=+2x,-2x2, B=x|+2-30,在集合中任意取一個元素a,則的概率是_.【解析】：,.13. 執行如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為2，則輸出的p值是_.開始輸入是輸出結束 【解析

21、】：,因此答案是4.14.若銳角A,B,C滿足,以角A,B,C分別為內角構成一個三角形，設角A,B,C所對的邊分別是a，b，c，依據正弦定理和余弦定理，得到等式：,現已知銳角A,B,C滿足，則,類比上述方法，可以得到的等式是.【解析】：根據提示，容易得出 。15. 設若不等式對任意實數恒成立，則的取值集合是_.【解析】：的最大值為3，從而，解出三解答題：（本大題共6小題，共75分.解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16、 （本小題滿分12分） 南昌市為增強市民的交通安全意識，面向全市征召“小紅帽”志愿者在部分交通路口協助交警維持交通，把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組、第2組

22、、第3組、第4組、第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：0.070.060.050.040.030.020.0120 25 30 35 40 45 年齡 若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者在五一節這天到廣場協助交警維持交通，應從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？在的條件下，南昌市決定在這12名志愿者中在第四或第五組的志愿者中，隨機抽取3名志愿者到學校宣講交通安全知識，求到學校宣講交通知識的資源者中恰好1名市第五組的概率.【解析】：（1）由題意可知，第3組的人數為，第4組的人數為，第5組的人數為。3分所以利用分層抽煙在名志愿者中抽取12名志愿者，每組抽取的人數分別為： 第3組：

23、，第4組，第5組6分（2）設第四組的四名志愿者分別為，第五組的2名志愿者分別為，從這六人中抽取3人的所有結果有：8分符合條件的有: 10分所以所求概率是12分17.（本小題滿分12分）已知向量，（1） 當時，求函數的值域：（2） 銳角中，分別為角的對邊，若，求邊【解析】：（1），所以，3分即，4分當時，所以當時，函數的值域是；6分（2）由，得，又，所以，8分因此”, 9分由余弦定理，得， 11分所以：。12分18. （本小題滿分12分）右表是一個由正數組成的數表，數表中各行依次為等差數列，各列依次為等比數列，且公比都相等，已知=1，=6，=8.(1) 求數列的通項公式；(2) 設，求數列的前n

24、項和.【解析】：（1）設第一行依次組成的等差數列的公差是，等比數列的公比是，則，2分 ，4分解得：，所以： 6分（2），則，7分則，8分兩式相減得：，10分所以。12分19. （本小題滿分12分）如圖已知：菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，點H,G分別是線段EF,BC的中點. (1) 求證：平面AHC平面BCE;(2) 試問在線段EF上是否存在點M，使得MG平面AFD,若存在,求FM的長并證明；若不存在，說明理由.【解析】：（1）證明：在菱形中，因為，所以是等邊三角形，又是線段的中點，所以，1分因為平面平面,所以平面,所以； 3分在直角梯形中，得

25、到：,從而,所以,所以平面5分，又平面,所以平面平面7分（2）存在，證明：設線段的中點為，則梯形中，得到：，9分又，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面,所以平面。12分20. （本小題滿分13分）設函數的圖像在處取得極值4.(1) 求函數的單調區間；(2) 對于函數，若存在兩個不等正數s，t（s<t），當sxt時，函數的值域是，則把區間叫函數的“正保值區間”.問函數是否存在“正保值區間”，若存在，求出所有的“正保值區間”；若不存在，請說明理由.【解析】：（1），1分依題意則有：，即 解得 v3分.令，由解得或，v5分所以函數的遞增區間是和，遞減區間是 6分（2）設函數的“正

26、保值區間”是，因為，故極值點不在區間上； 若極值點在區間，此時，在此區間上的最大值是4，不可能等于；故在區間上沒有極值點；8分若在上單調遞增，即或，則，即，解得不合要求；10分若在上單調減，即1<s<t<3，則，兩式相減并除得：， 兩式相除可得，即，整理并除以得：， 由、可得，即是方程的兩根，即存在，不合要求. 12分綜上可得不存在滿足條件的s、t，即函數不存在“正保值區間”。13分21.（本小題滿分14分） 已知橢圓C：的離心率等于，點P在橢圓上。 求橢圓C的方程； 設橢圓C的左右頂點分別為A,B，過點的動直線與橢圓C相交于M,N兩點，是否存在定直線：，使得與AN的交點G總

27、在直線BM上？若存在，求出一個滿足條件的值；若不存在，說明理由。【解析】：（1）由，2分又點在橢圓上， 4分所以橢圓方程是：；5分（2）當垂直軸時，則的方程是：，的方程是：，交點的坐標是：，猜測:存在常數,即直線的方程是:使得與的交點總在直線上, 7分證明：設的方程是，點，將的方程代入橢圓的方程得到：，即：，8分從而：，9分因為：，共線所以：，10分又，要證明共線，即要證明，11分即證明：，即：，即：因為：成立，13分所以點在直線上。綜上:存在定直線:,使得與的交點總在直線上,的值是.14分四高考考場最佳發揮（考試細節10條）1.選擇題做完就填答題卡考試成績的好壞與考試的心情有關，所以我們一定

28、要調節好自己的考試心情，利用一些小的技巧如做完試題就填涂答題卡，這樣可以避免在最后時間較緊的情況下因匆忙而涂錯、涂串或是沒有涂完而造成終生遺憾，尤其是英語選擇題較多，涂完全部大答案需要510分鐘，所以我們做完就涂卡，我們分數就已經得到了，這時候的心情比較愉快，以利于下面試題的解答。2.適度的緊張和興奮考試緊張，這是很正常的事情，考試不緊張，就不正常了。但是不能過度緊張，那樣會給自己很大的壓力不利于水平的發揮。適度的緊張是很有必要的，只有這樣才能夠真正地重視考試，才能很好的發揮自己的，要不然就會把考試當做平時蠻不在乎，也不利于考試的發揮。往往大型的考試都有緊張感，要學會適度調節。例如，和同學聊一

29、聊天，說說話放松一下，或是通過大聲的朗讀，可以使自己進入到考試的狀態及環境、語境中去，利于考試的發揮。3.答題遇困難要鎮靜這個問題是涉及到考試策略與方法的，對于每一學科的考試，我們都應該有自己的考試策略和答題風格，即考試時間的規劃，答題的原則，遇到問題時的心理準備與應對方法、如何調節自己的答題方案等等，計劃不如變化快，我們的計劃要隨著試題的難易程度隨時調整，目的是在有限的時間里有質有量的完成每一道試題。要隨機而動，在發卷后的5分鐘里，要先瀏覽一下第二卷的試卷結構和試題的分布、難易程度等等，初步制定出本試卷的答題計劃和打題順序。先易后難，先熟后生，這就要充分利用這5分鐘，做好規劃。只有這樣才不至于把難度較大的先做而浪費了時間、精力和感情，不會的先放一放，最后再做。心態最關鍵。4.時間分配不要“頭重腳輕”對于考試的成功與否，在很大程度上取決于時間的合理安排、答題的規范程度和考試的心態等方面有關，在發下試卷后的5分鐘里要答題瀏覽一下試卷的結構和最后幾道大題的難易程度，然后做出適合于自己的答題順