1、授課題目定積分的概念課時數1 課時教學目標理解定積分的基本思想和概念的形成過程，掌握解決積分學問題的“四步曲” 。重點與重點：定積分的基本思想方法，定積分的概念形成過程。難點難點：定積分概念的理解。學情分析我所教授的學生從知識結構上來說屬于好壞差別很大，有的接受新知識很快，有的很慢，有的根本聽不懂，基于這些特點，結合教學內容，我以板書教學為主，多媒體教學為輔，把概念較強的課本知識直觀化、形象化，引導學生探索性學習。教材分析本次課是學生學習完導數和不定積分這兩個概念后的學習，定積分概念的建立為微積分基本定理的引出做了鋪墊，起到了承上啟下的作用。而且定積分概念的引入體現著微積分“無限分割、無窮累加

2、” “以直代曲、以不變代變”的基本思想。所以無論從內容還是數學思想方面，本次課在教材中都處于重要的地位。教學方法根據對學生的學情分析，本次課主要采用案例教學法，問題驅動教學法，講與練互相結合，以教師的引導和講解為主，同時充分調動學生學習的主動性和思考問題的積極性。教學手段傳統教學與多媒體資源相結合。課程資源同濟大學高等數學（第七版）上冊教學內容與過程一、定積分問題舉例1、曲邊梯形的面積設 y f (x) 在區間 a, b 上非負連續。由 xa, x b, y 0, y f ( x) 所圍成的圖形稱為曲邊梯形（見下圖） ，求其面積 A ，具體計算步驟如下：（1）分割：在區間 a,b 中任意插入

3、n 1個分點a x0 x1x2yxn 1 xn b把 a,b 分成 n 個小區間 x0 , x1 , x1 , x2 , xn 1, xn oa x 1x i 1 i xib x它們的長度依次為：x1,x2 , , xn（2）近似代替：區間 xi 1 , xi 對應的第 i 個小曲邊梯形面積Af (i) x , (i xi 1, xi ).iinn（3）求和：曲邊梯形面積 AAif ( i ) xii1i 1n（4）取極限：曲邊梯形面積A limf ( i ) xi , 其中0i 1maxx1,xn.2、變速直線運動路程設物體做直線運動， 已知速度 vv(t) 是時間間隔 T1, T2 上的非

4、負連續函數，計算這段時間內物體經過的路程s ，具體計算步驟與上相似（1）分割：在 T1 ,T2 中任意插入 n1個分點a t0 t1 t2tn 1 tn b把 T1, T2 分成 n 個小區間 t0 , t1 , t1 ,t2 , tn 1 , tn ，它們的長度依次為： t1, t 2 , , tn .（2）近似代替：區間 ti 1 , ti 對應的第 i 個小段路程 Sif ( i )ti ,( i ti 1, ti ).nn（3）求和：所求路程 SSif ( i )tii1i 1n（4）取極限：路程 S limf (i ) ti , 其中maxt1 , ,tn.0i 1二、定積分的定義b

5、nf ( x)dx Ilimf ( i ) xia01i其中， f ( x) 叫做被積函數，f ( x)dx 叫做被積表達式， x 叫做積分變量， a 叫做積分下限， b 叫做積分上限， a, b 叫做積分區間。三、定積分存在的條件定理 1、設 f ( x)在區間 a, b上連續 , 則 f ( x)在a,b上可積 .定理 2、設 f ( x)在區間 a, b上有界，且只有有限個間斷點，則 f ( x)在 a,b上可積 .四、定積分的幾何意義b曲邊梯形的面積 .f ( x) 0, f ( x) d x Aaf ( x) 0,bA曲邊梯形的面積的負值 .f ( x) d xayA1A3A5aA2A4b xba f (x) d xA1A2A3A4A5幾何意義：各部分面積的代數和。五、實例1例1、利用定積分定義計算x2 d x. y02y xi解：(1) xii ,i1,2, n 1,xi1nn(2)取ix, f (i)x( i )21i 2iinnn3n1ni2n(n 1)(2n 1)(3) f ( i ) xin36n3i 1i1n(n1)( 2n 1)112dx1(4)由 lim3,得x.n6n30