1、題型一，利用復合命題的真假及充分必要條件求參數范圍，1、 利用復合命題的真假求范圍。考察復合命題真假的判斷，求出每個命題對應的范圍，進而利用復合命題的真假列不等式組， 2、利用充分必要條件求范圍，考察充分必要性的判斷方法“集合法”求出每個命題對應的范圍，進而有充分必要條件得出集合間的關系，從而列不等式組，求范圍。 例題：1.若不等式成立的充分不必要條件是，則實數的取值范圍是_ 2.設：函數在區間（4，+）上單調遞增；，如果“”是真命題，“或”也是真命題，求實數的取值范圍。 3設p：實數x滿足x24ax3a2<0，其中a0，q：實數x滿足(1)若a1，且pq為真，求實數x的取值范圍；(2)

2、若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍 4、已知p：q:條件，求實數m的取值范圍題型二：極坐標方程及參數方程的解決方法 因為我們熟悉的事普通方程的應用，所以此類為題一般都是轉換成普通方程解決 應掌握兩點，1、極坐標方程與普通方程的互化極坐標化為普通普通方程化為極坐標方程2、 參數方程化為普通方程，方法是消參例題：1、 極坐標方程和參數方程（t為參數）所表示的圖形分別是 圓、直線 2、 在極坐標系中，已知圓與直線相切，求實數a的值。 -8或23、 已知直線L的參數方程為（t為參數）圓C的參數方程為，則直線L被圓截得的弦長為 4、 已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的

3、X軸的正半軸重合，且單位長度相同，已知L的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為（1） 若直線L的斜率為-1，求直線L和曲線C的交點的極坐標.（0,0）（2） 若直線L與曲線C相交所得的弦長為，求直線L的參數方程 題型三：函數的單調性 對于本專題應掌握以下幾點1、 單調性的判斷：定義法、導數法、單調性的運算法2、 單調性的應用：比較大小、求最值、解抽象不等式3、 單調區間的求解：定義法、導數法、圖像法例題：1討論函數的單調性。2、 若函數滿足對任意都有成立，求a得取值范圍。3、 函數是增函數，求m的取值范圍。導數法求單調區間的逆應用，轉化成恒成立題4、 已知函數（1） 求函數的單調區間。

4、（2） 求函數在區間上的最小值。題型四：函數中的恒成立問題 恒成立問題是常見的也是重要的數學問題，此類問題都是轉化成求最值問題，主要解決方法是利用函數或者分離參變量。 例題：例1、已知函數，若對任意恒有，試確定的取值范圍。例2、若時，不等式恒成立，求的取值范圍。例3、已知函數（1）求函數的定義域 （2）若函數在上是單調增函數，求K得取值范圍例4、對求實數的取值范圍題型五：含參數的一元二次不等式 對于含參數的一元二次不等式的求解問題，主要是對參數進行討論，討論要遵循不重不漏，參數的不同，不等式的解集不同，所以，最后要總結。對參數討論遵循以下過程（1）按類型討論（最高次項的系數）（2）根是否存在（

5、判別式）（3）兩根的大小例題解下列關于的不等式 （1） （2） （3） （4）題型六：已知給定區間上的解析式求指定區間上的解析式 此類問題主要考察函數奇偶性、周期性、對稱性、傳遞性的應用，將指定區間上的自變量轉化到給定的區間內，進而帶入給定區間的解析式，從而求出指定區間上的解析式。 例題： 1、已知函數若當則當時， 2、設時， （1）求證是周期函數（T=4） （2）當時，求的解析式 3、已知是偶函數，當時，則當= 4、已知函數是定義在R上的奇函數，且它的圖像關于直線x=1對稱。 （1）求證：函數的周期為4. （2）若函數的解析式。 （）題型七：二次函數求值域 二次函數的增減區間是以對稱軸分開。

6、所以在求二次函數的值域過程中，必須確定給定區間上的單調性，若對稱軸與給定區間的關系不確定，必須以對稱軸與給定區間的關系為標準進行討論。二次函數對稱軸為 例題；正向型： 例1. 函數在區間0，3上的最大值是_2_，最小值是_-2_。練習. 已知，求函數的最值。（例2. 如果函數定義在區間上，求的最值。答案：練習 已知，當時，求的最值 例3. 已知，且，求函數的最值。 答案：練習. (1) 求在區間-1,2上的最大值。逆向型：是指已知二次函數在某區間上的最值，求函數或區間中參數的取值。 1、已知函數在區間上的最大值為4，求實數a的值答案：3、 已知二次函數在區間上的最大值為3，求實數a的值：題型八

7、：三角函數的最值問題求三角函數式的最值主要有兩種方法：1、換元法：如果一個式子時關于同一個角的正線、余弦的形式，且次數成二倍關系，通過換元，轉化成二次函數或利用其它函數的知識解決。2、輔助角公式，如果一個式子時關于 同一個角的正弦余弦的一次式，通過輔助角公式轉化成正余弦型函數解決（輔助角公式：例題：例1 函數的最小值為（ 0 ）. 例2 求函數y=5sinx+cos2x的最值（） 例3已知函數當函數y取得最大值時，求自變量x的集合。（） 例4 求函數y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值。 （） 例5已知，求函數的最小值。（）題型九：三角函數中的求值問題 三角函數式的求值的類型一般可

8、分為:(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關系，利用公式轉化或消除非特殊角（2）“給值求值”：給出一些角得三角函數式的值，求另外一些角得三角函數式的值。找出已知角與所求角之間的某種關系求解（3）“給值求角”：轉化為給值求值，由所得函數值結合角的范圍求出角。若角的范圍較大，應縮小角的范圍，達到范圍內只有一個滿足條件的角。縮小范圍的方法：1、利用三角函數值得正負縮小。2、利用與特殊角的函數值的大小比較來縮小。（4）“給式求值”：給出一些較復雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡，再求之例題：1、計算的值。（-1） 2、 已知tan

9、(45°+)=3,求sin2-2cos2的值 3、已知sin(x)=，0<x<，求的值。（） 4、若，求+2。（） 5、已知，為銳角，tan=1/7 sin=,求2+的值（）題型十：利用三角函數的性質解決問題 1、 已知函數（）求函數的最小正周期及最值；（）令，判斷函數的奇偶性，并說明理由2、已知函數（）求函數的最小正周期和圖象的對稱軸方程（）求函數在區間上的值域3、設函數圖像的一條對稱軸是直線.()求； ()求函數的單調增區間；4、已知函數上的偶函數，其圖象關于點對稱，且在區間上是單調函數求的值題型十一：利用正余弦定理判斷三角形形狀 對于三角形的形狀主要是通過邊與邊、角

10、與角的關系進行判斷，所以判斷三角形的關系主要方法有：1、通過求角或邊的具體值。2、通過角與角的關系，把條件全部轉化成角。3、通過邊與邊的關系，把條件全部轉化成邊。例題：1、在ABC中，a2+b2=c2+ab，且sinAsinB=，求證：ABC為等邊三角形.2、在ABC中，若，試判斷ABC的形狀（等腰或直角）3、在ABC中，已知sinB·sinCcos2，試判斷此三角形的類型（等腰三角形）題型十二：求數列的通項公式 數列的通項公式的實質是之間的函數關系式。求通向的常用方法有：1、 觀察法，根據數列的一部分項存在的規律，進而總結出通項公式2、 公式法，就是利用的關系求通向的方法，此類問題

11、有兩種題型1、，用公式法，注意驗證首項。2、用公式法轉化成遞推公式。3、 遞推公式法：有三種形式的遞推公式可以求通項：1、累加法： 2、累積法：。3、待定系數法構造等比數列：構造.4、通過變形構造等新等差或等比數列同除例題例1 已知求例2 已知求例3已知求例4 ,，求。例5已知數列例6已知數列題型十三：證明數列的類型并求通項 在數列的解答題中，這是重要的一個類型。通過證明數列的類型，指明了構造新數列的方向，所以必須將已知條件變形，構造出新數列中相鄰的兩項。進而由新數列的通項公式寫出原數列的通項公式。例題：1、設數列的前n項和為，已知（1） 設，證明數列是等比數列（2） 求數列的通項公式（ 2、

12、已知數列滿足 （1）證明數列是等比數列 （2）求數列的通項公式 3、若數列滿足：。證明數列是等差數列提醒十四：數列求和的方法對于數列求和是數列中一個重要題型，常用的求和方法有：1、公式法：直接利用等差等比的求和公式。2、分組求和：適合于通項公式為等差或等比或可求和的數列的代數和組成的。3、裂項相消：通項公式可以分拆成兩項的差，求和時中間的部分可以抵消4、錯位相減：數列的通項為等差和等比的對應項的積構成的。5、倒序相加：數列只要滿足，距離首位兩項距離相等的兩項和相等。例題講解：1、 求的值。（）2、 求數列的前n項和3、 的前n項和。 （）4、求數列已知求它的前n項和5.已知數列的首項（1） 證

13、明：數列是等比數列（2）求數列6、 設題型十五：數型結合問題數型結合是重要的一種解決問題的方法，主要是解決方程根的個數問題，以及通過圖像找出滿足條件的結論。四種等價轉化的說法一定要注意：函數的零點的根函數的圖像與x軸交點的橫坐標值。所以根的個數，就等于交點個數。此類問題常用對數和指數函數結合運用。所以作函數圖像必須掌握好。例題講解：1、2、若有兩個根，求a的取值范圍。（）3、函數的零點個數有幾個？（1）4、已知函數的周期為2，當時，。那么與圖像的交點個數為幾個？（10）5、已知函數 （1）若有零點，求m的取值范圍。（） （2）確定m的取值范圍，使得（）題型十六：平面向量的綜合運用 在解答題中，

14、常以平面向量為背景，與其他知識結合運用，特別是和三角函數及平面幾何的結合。在這些問題中，都是通過向量的坐標運算，進而轉化整式，進而解決問題。所以向量中平行、垂直及內積的坐標運算公式必須掌握。例題講解：1已知坐標原點為O，拋物線y22x與過焦點的直線交于A、B兩點，則·等于_答案2已知向量m(0，1)，n(cosA,2cos2)，其中A、B、C是ABC的內角，且A、B、C依次成等差數列，求|mn|的取值范圍答案，)3(2012·煙臺調研)已知向量m(ac，b)，n(ac，ba)，且m·n0，其中A，B，C是ABC的內角，a，b，c分別是角A，B，C的對邊(1)求角C

15、的大小；C.(2)求sin Asin B的取值范圍<sin Asin B.題型十七：抽象函數的應用 抽象函數的應用是函數中的一個重要題型。利用抽象函數常解決一下問題。1、求函數解析式。1、求特殊自變量的函數值。3、判斷函數的奇偶性和單調性。4、解抽象函數不等式。解決的方法分別有：1、換元法、配湊法。2、賦值法。3、只能用定義法。4、只能用函數的單調性。例題講解： 例1：已知 ,求.（） 例2：已知，求（，(|1)） 例3 已知,對一切實數、都成立，且,求證為偶函數。例4奇函數在定義域（-1，1）內遞減，求滿足的實數的取值范圍。5設f(x)定義于實數集上，當x>0時，f(x)>1,且對于任意實數x、y，有f(x+y)=f(x)f(y)， 求證：f(x)在R上為增函數。6、已知偶函數f(x)的定義域是x0的一切實數，對定義域內的任意x1,x2都有，且當時，（1）f(x)在(0,+)上是增函數； （2）解不等式題型十八：線性規劃求最值 利用線性規劃可以解決生活中的最優問題，實質是求目標函數的最值：目標函數有線性的和非線性的。對于線性的目標函數的解決過程是：寫出約束條件、作可行域、在可行域內找出最優解（注意將目標函數化成斜截式，發現目標函數Z和縱截距的變化關系）、代入目標函數求出最值。對于非線性