1、長沙地區四縣（市）2010屆高三統一考試試卷文科數學一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共40分題號12345678答案DABBCADC1若復數，則（D）A B1 C D2、已知命題P: .則（A） A. B. C. D. 3已知，且，則向量與向量的夾角是（B）ABC D4已知全集UR，集合，則集合M，N的關系用韋恩（Venn）圖可以表示為（B） 5設變量,滿足約束條件則目標函數的最大值為（C）A9 B10 C11 D146一個幾何體的三視圖如右圖，其中正視圖和側視圖都是邊長為1的正三角形，那么這個幾何體的側面積為（A） A B C D7函數的圖象恰有兩個公共點，則實數的取值范圍是（D）

2、 A. B. C. D. 8把非零自然數按一定的規則排成了如圖所示的三角形數表（每行比上一行多一個數）：設（i、jN*）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，如8，若則的值為（C）A2010 B2051 C2053 D2055二、填空題：本大題共7題，每小題5分，共35分，答案填寫在答題卡中的橫線上9用0.618法尋找最佳點時，到達精度0.1的要求,需要 6 次試驗 (參考值)10對任意非零實數，若的運算原理如圖所示，則_1_11一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面

3、的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在（元）/月收入段應抽出 人.25第11題圖12設曲線C的參數方程為（其中為參數），若以原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為13已知的內角所對的邊分別為，若則的取值范圍是14曲線在點（0,1）處的切線方程為15已知函數的自變量取值區間為A，若其值域也為A，則稱區間A 為的保值區間 （1）函數 形如的保值區間是； （2）若的保值區間是 ，則的值為 -1 三、解答題：本大題共6小題，共75分16（12分）已知函數（1）求函數的最小正周期和圖象的對稱軸方程;（2）求函數在區間上的值域.17、（12

4、分）如圖，已知多面體ABCDEFG中，AB、AC、AD兩兩互相垂直，平面ABC平面DEFG，平面BEF平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1（1）試判斷CF是否與平面ABED平行？并說明理由；（2）求多面體ABCDEFG的體積,. 12分18（12分）從中任取一個數，b從中任取一個數 （I）求函數有零點的概率；（II）求使兩個不同向量的夾角為銳角的概率解：設點共有9個：3分 （1）記有零點為事件A有零點，即有3個。概率 7分 （2）記兩個不同向量的夾角為銳角為事件B有4個概率 12分19（13分）為了保護環境，發展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，

5、把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元 （1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？解：（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為： 3分，當且僅當，即時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為元 7分（2）設該單位每月獲利為,則 9分因為，所以當時，有最大值故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼元，才能不虧損 13分20（13分）設數列的前項和為，且；數列為等差數列，且a5=14，a7=20（1）求數列的通項公式；（2）若為數列的前項和，求證：解：（1）由，所以2分21（13分）已知橢圓C的兩個焦點為，離心率（1）求橢圓C的方程；（2）若直線：與橢圓交于不同的兩點（不是左、右頂點），且以為直徑的圓經過橢圓的右頂點求證：直線過定點，并求出定點的坐標來源:Z,xx,k.Com， 7分由已知， ， 且橢圓的右頂