1、1. 光柵衍射光柵衍射光柵光柵大量等寬等間距的平行狹縫大量等寬等間距的平行狹縫( (或反射面或反射面) ) 構成的光學元件。構成的光學元件。d反射光柵反射光柵d透射光柵透射光柵 a是透光（或反光）部分的寬度是透光（或反光）部分的寬度d=a+b 光柵常量光柵常量b b是不透光是不透光( (或不反光或不反光) )部分的寬度部分的寬度 光柵常數光柵常數 種類：種類：17-11 光柵衍射光柵衍射1.1 基本概念基本概念 多光束干多光束干涉和單縫衍射聯合作用的結果。涉和單縫衍射聯合作用的結果。 0p焦距焦距 f縫平面縫平面 G觀察屏觀察屏透鏡透鏡 L dsin d 各縫之間的干涉和每縫自身的夫瑯禾費衍射

2、，各縫之間的干涉和每縫自身的夫瑯禾費衍射，決定了光通過光柵后的光強分布決定了光通過光柵后的光強分布1.2光通過光柵后的光強分布光通過光柵后的光強分布縫衍射光強極大值的位置，在屏上重疊。縫衍射光強極大值的位置，在屏上重疊。I總強度的分布？總強度的分布？ad f透鏡透鏡 總強度的分布，是兩束光的相干疊加。總強度的分布，是兩束光的相干疊加。以雙縫為例以雙縫為例觀察屏觀察屏20sin II sin a 縫衍射：縫衍射：ad f透鏡透鏡I衍射光相干疊加衍射光相干疊加衍射的影響：衍射的影響： 多縫干涉條紋各級主極大的強度不再相等，而多縫干涉條紋各級主極大的強度不再相等，而是受到了衍射的調制。主極大的位置沒

3、有變化是受到了衍射的調制。主極大的位置沒有變化。光柵衍射光柵衍射1.3 1.3 光柵的衍射圖樣光柵的衍射圖樣設光柵的每個縫寬均為設光柵的每個縫寬均為a，在夫瑯禾費衍射下，在夫瑯禾費衍射下，每個縫的衍射圖樣位置是相重疊的。每個縫的衍射圖樣位置是相重疊的。不考慮衍射時不考慮衍射時, , 多縫干涉的光強分布圖：多縫干涉的光強分布圖：sin N2sin2N /sin2 04-8-48( /d)多光束干涉光強曲線多光束干涉光強曲線光柵衍射光柵衍射sin 0I單單I0單單-2-112( /a)單縫衍射光強曲線單縫衍射光強曲線IN2I0單單048-4-8sin ( /d)單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍

4、射光柵衍射光強曲線光強曲線sin N2sin2N /sin2 04-8-48( /d)多光束干涉光強曲線多光束干涉光強曲線 a4d , 4N光柵衍射光柵衍射1.3 多光束干涉多光束干涉oP焦距焦距 f f縫平面縫平面G G觀察屏觀察屏透 鏡透 鏡L dsin d kdsin（k k = 0,1,2,3= 0,1,2,3）-光柵方程光柵方程設每個縫發的光在對應衍射角設每個縫發的光在對應衍射角 方向的方向的P P點的光振點的光振動的振幅為動的振幅為E Ep pP P點為主極大時點為主極大時 k2 NEpEp明紋條件：明紋條件：光柵衍射光柵衍射kd2sin2條紋變窄、變亮。條紋變窄、變亮。暗紋條件：

5、暗紋條件：各振幅矢量構成閉合多邊形各振幅矢量構成閉合多邊形2 d4sin d42sin 23 d43sin 0 /d-( /d)-2( /d)2 /dIsin N = 4ddd4324 0級級 1級級相鄰主極大間有相鄰主極大間有3個個 暗紋和暗紋和2個次極大個次極大主極大位置不變主極大位置不變 20 sin2d 2kN Nkk , 2 , 1 N個縫的暗紋，要求：個縫的暗紋，要求：Ep sind Nkd sin Nkkk , 0相鄰主極大間距：相鄰主極大間距：Nd sin相鄰暗紋間距：相鄰暗紋間距：相鄰主極大間有相鄰主極大間有N1個暗紋和個暗紋和N2個次極大個次極大閉合閉合2sin d而：而：

6、sin 0I單單I0單單-2-112( /a)單縫衍射光強曲線單縫衍射光強曲線IN2I0單單048-4-8sin ( /d)單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強曲線光強曲線sin N2sin2N /sin2 04-8-48( /d)多光束干涉光強曲線多光束干涉光強曲線 a4d , 4N光柵衍射光柵衍射（1）主級大明紋的位置與縫數主級大明紋的位置與縫數N無關，它們對稱無關，它們對稱地分布在中央明紋的兩側，中央明紋光強最大；地分布在中央明紋的兩側，中央明紋光強最大；（2）在相鄰的在相鄰的兩個主級大之間兩個主級大之間，有，有 N 1個極小個極小 （暗紋）和（暗紋）和N 2=2個光強很小

7、的次極大個光強很小的次極大，當，當N 很大很大時，實際上在相鄰的主極大之間形成一片暗區，即時，實際上在相鄰的主極大之間形成一片暗區，即能獲得又細又亮暗區很寬的光柵衍射條紋。能獲得又細又亮暗區很寬的光柵衍射條紋。光光柵柵衍射的譜線特點：衍射的譜線特點：光柵衍射光柵衍射I單單sin 0I0單單-2-112( /a)IN2I0單單sin 048-4-8( /d )單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強曲線光強曲線N = 4d = 4a此圖為此圖為N N = 4 = 4， = 4 = 4 的單縫衍射和光柵衍射的單縫衍射和光柵衍射的光強分布曲線，這里主極大缺的光強分布曲線，這里主極大缺4,4

8、,8 8級。級。ad為整數比時，明紋會出現缺級為整數比時，明紋會出現缺級1.4 缺級缺級光柵衍射光柵衍射ad, 2 , 1 , 0sin kkd， 衍射暗紋位置：衍射暗紋位置：, 3 , 2 , 1 sin kka， 出現缺級。出現缺級。時, kad干涉明紋缺級級次干涉明紋缺級級次 kadk干涉明紋位置：干涉明紋位置：光柵衍射光柵衍射ksin 0I單單I0單單-2-112( /a)單縫衍射光強曲線單縫衍射光強曲線IN2I0單單048-4-8sin ( /d)單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強曲線光強曲線sin N2sin2N /sin2 04-8-48( /d)多光束干涉光強曲

9、線多光束干涉光強曲線 a4d , 4N光柵衍射光柵衍射1、光柵光譜、光柵光譜白光（白光（350 770nm）的光柵光譜是連續譜：）的光柵光譜是連續譜：0級級 1級級2級級-2級級-1級級(白白)3級級-3級級k 一定時，一定時， ，210sin kkd 正入射：正入射：主極大位置也不同，形成同一主極大位置也不同，形成同一級級光譜。光譜。不同顏色光的不同顏色光的1.5 光柵光譜光柵光譜汞的光柵光譜汞的光柵光譜2、斜入射光柵、斜入射光柵 相控陣雷達相控陣雷達1、光線斜入射時的光柵方程、光線斜入射時的光柵方程d sin 光柵光柵觀察屏觀察屏Lop f id sin i)sin(sinid kid )

10、sin(sin 角度符號規定：角度符號規定：由法線由法線轉向光線，逆時針為正。轉向光線，逆時針為正。斜入射可獲得更高級次條紋斜入射可獲得更高級次條紋（教材例（教材例4.5） 0i 0入射光入射光衍射光衍射光法線法線光柵光柵對于確定的對于確定的k，i變化，則變化，則 也變化。也變化。isinsin 2sin2sin did d 2sin改變改變 ，即可改變即可改變 0 級衍射光的方向。級衍射光的方向。 2、相控陣雷達、相控陣雷達微波源微波源移移相相器器輻射單元輻射單元d n 靶目標靶目標一維陣列的相控陣雷達一維陣列的相控陣雷達（1）掃描方式）掃描方式 相位控制掃描相位控制掃描 頻率控制掃描頻率控

11、制掃描（2）回波接收）回波接收相鄰入射光相鄰入射光的相位差：的相位差：通過同樣的天線陣列接收。通過同樣的天線陣列接收。有有 例如例如0級衍射光級衍射光（k = 0），），l無機械慣性，可高速掃描。無機械慣性，可高速掃描。 一次全程掃描僅需幾微秒。一次全程掃描僅需幾微秒。l由計算機控制可形成多種波束。由計算機控制可形成多種波束。 能同時搜索、跟蹤多個目標。能同時搜索、跟蹤多個目標。l不轉動、天線孔徑可做得很大。不轉動、天線孔徑可做得很大。 輻射功率強、作用距離遠、分辨率高輻射功率強、作用距離遠、分辨率高（3）相控陣雷達的優點）相控陣雷達的優點 相控陣雷達除軍事應用外，還可民用：相控陣雷達除軍事應

12、用外，還可民用：如地形測繪、如地形測繪、 氣象監測、氣象監測、 導航、導航、測速（反射波的多普勒頻移）測速（反射波的多普勒頻移）陣列寬陣列寬31m，有，有1792個輻射單元，覆蓋個輻射單元，覆蓋240o視野。視野。能探測到能探測到5500公里范圍內的公里范圍內的10m2大小的物體。大小的物體。用于搜索洲際導彈和跟蹤人造衛星。用于搜索洲際導彈和跟蹤人造衛星。設在美國鱈角設在美國鱈角（Cape cod）的相控陣雷達照片的相控陣雷達照片1.6干涉和衍射的聯系與區別干涉和衍射的聯系與區別上無限多個子波的相干疊加。上無限多個子波的相干疊加。干涉和衍射都是波的相干疊加，干涉和衍射都是波的相干疊加， 但但干

13、涉是干涉是有限多個分立光束的相干疊加，有限多個分立光束的相干疊加， 衍射是波陣面衍射是波陣面二者又常出現在二者又常出現在同一現象中。同一現象中。單縫衍射單縫衍射I / ()048-4-8 a=14 d = 56 多縫衍射中的干涉條紋多縫衍射中的干涉條紋多縫衍射中干涉條紋的強度為單縫衍射圖樣所影響多縫衍射中干涉條紋的強度為單縫衍射圖樣所影響04 -8-48a= d = 50 /()多縫干涉中干涉條紋的強度受單縫衍射的影響小多縫干涉中干涉條紋的強度受單縫衍射的影響小例題例題17-10 利用一個每厘米刻有利用一個每厘米刻有4000條縫的光柵，在條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產生多少完整的光譜？問

14、哪一白光垂直照射下，可以產生多少完整的光譜？問哪一級光譜中的哪個波長的光開始與它譜線重疊？級光譜中的哪個波長的光開始與它譜線重疊？ 解解 : : 設設 mnmmnm77106 . 7760104400紅紫 對第對第k k級光譜，角位置從級光譜，角位置從 到到 ，要產生，要產生完整的光譜，即要求完整的光譜，即要求 的第的第(k+1)(k+1)級紋在級紋在 的第的第k k級級條紋之后，亦即條紋之后，亦即 紫紫 紅紅k 紫紫k 紅紅 紫紅1kk根據光柵方程根據光柵方程 kbasin)(光柵光譜光柵光譜紅紅kbaksin)(由由 紫）（1sin)(1kbakbakbak紫紅)1(或或 ）（110410

15、6 . 777kk得得 紫紅）（1 kk 所以只有所以只有 才滿足上式，所以只能產生一才滿足上式，所以只能產生一個完整的可見光譜，而第二級和第三級光譜即有個完整的可見光譜，而第二級和第三級光譜即有重疊出現。重疊出現。 1k光柵光譜光柵光譜 設第二級光譜中波長為設第二級光譜中波長為 的光與第三級中紫光開始的光與第三級中紫光開始重疊，這樣重疊，這樣 代入得,2k紫）（1 kknmmm600106104772323 紫光柵光譜光柵光譜平行光線垂直入射時；平行光線垂直入射時； 最多能看見第幾級條紋？總共最多能看見第幾級條紋？總共有多少條條紋？有多少條條紋？3 .589 例題例題17-11 用每毫米刻有

16、用每毫米刻有500條柵紋的光柵，觀察條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線（鈉光譜線（ nm），問），問光柵光譜光柵光譜 解解 （1 1）根據光柵方程）根據光柵方程 得得 kba sin)(sinbak1sin k k的可能最大值相應于的可能最大值相應于 可見可見 按題意知，光柵常數為按題意知，光柵常數為mmmba650011024 . 396103 .589102 k代入數值得代入數值得 k只能取整數只能取整數 ，故取，故取k=3,即垂直入射時能看到第即垂直入射時能看到第三級條紋。三級條紋。光柵光譜光柵光譜例：用每毫米例：用每毫米300條刻痕的衍射光柵來檢驗僅含有屬于紅和條刻痕的衍射光柵來檢驗僅含有屬于

17、紅和藍的兩種單色成分的光譜已藍的兩種單色成分的光譜已 知知 紅譜線波長紅譜線波長 R 在在 0.630.76 m范圍內，藍譜線波長范圍內，藍譜線波長 B在在0.430.49 m范圍內當光垂直入射到光柵時，發現在衍射角為范圍內當光垂直入射到光柵時，發現在衍射角為24.46處，紅藍兩譜線同時出現處，紅藍兩譜線同時出現 (1) 在什么角度下紅藍兩譜線還會同時出現？在什么角度下紅藍兩譜線還會同時出現？ (2) 在什么角度下只有紅譜線出現？在什么角度下只有紅譜線出現？解：解： a+b= (1 / 300) mm = 3.33 m (1) (a + b) siny y =k k = (a + b) sin24.46= 1.38 m R=0.630.76 m； B0.430.49 m對于紅光，取對于紅光，取k=2 , 則則 R=0.69 m 對于藍光，取對于藍光，取k=3, 則