1、(,)()kRt 連桿的速度和加速度(,)()kRt 連桿的速度和加速度操作臂動力學研究對象：物體的運動和受力之間的關系動力學需解決的兩個問題：動力學正問題根據關節驅動力或力矩，計算操作臂的運動（關節位移、速度和加速度）動力學逆問題已知操作臂的運動（關節位移、速度和加速度），求出所需的關節力或力矩動力學的目的：動力學正問題與操作臂的仿真研究有關，逆問題是為零實時控制的需要，利用動力學模型，實現最優控制，以期達到良好的動態性能和最優指標動力學的用途：機器人動力學模型主要用于機器人的設計和離線編程。本章體系結構：為了建立機器人動力學方程，本章首先討論機器人運動的瞬時狀況，對其進行速度分析和加速度分

2、析，研究連桿的靜力學平衡問題。然后利用達朗貝爾原理，將靜力學平衡條件用于動力學問題。(,)()kRt 連桿的速度和加速度 為了描述剛體在不同坐標系中的運動，設有兩個坐標系：參考坐標系A和運動坐標系B。B相對A的位置矢量為 ，旋轉矩陣為 。任意一點p在兩個坐標系中描述的關系為：()A A AABp B o B Bvvs R pAA ABB oBppR pAAABABBoBBppR pR p兩邊對時間t求導得0v e r (,)()kRt 連桿的速度和加速度n旋轉矩陣的導數由導數的定義：() ( ) () (, ) () (, )()Rt Rt t Rt RkIRtk Rt 式中：I是33的單位矩

3、陣， 為微分旋轉算子sin利用旋轉變換通式，并用微分量 代替 ，由于 可得：xxyyzzkkkk () (, ) ()Rt t RkRt 00( , )( , )0000zyzyzxzxyxyxkkkRkIkkkk cos1(,)()kRt 連桿的速度和加速度相應的角速度矢量：pv角速度算子 和角速度矢量 是角速度的兩種描述，在任意矢徑p處引起的線速度 可表示為：() ( )AA ABBBR t s R( )()R tsRR ()pvspp AB opco n stABop(,)()kRt 連桿的速度和加速度n剛體的速度和加速度由于：2 ( )( ) ( )( )A A ABA ABA AB

4、A A ABp B oB pB B pB BB B Bv v R vs R vs R ps s R p ()s0v e r 將上式兩端求導得加速度關系：()()()AAAABAAABpB oBBBBBvvsRpssRp（a）A固定不動，剛體與B固接，則ABRBpconstBAR0BBppvv()s()()()AAAABAAABpB oBBBBBvvsRpssRp()s()()()AAAABAAABpB oBBBBBvvsRpssRp(,)()kRt 連桿的速度和加速度（b）若運動坐標系B相對參考系A移動，即 固定不變AAABpBoBpvvR v2 ( )( )( ) ( )A A B A A

5、B A A B A A A Bp B pB B pB BB B Bv R v sR v sR p s sR p AAABpBoBpvvR v0AABoBovv（c）若B相對參考系A純滾動，即()AA BAA Bp BpB BvRv sRp( )AAA BAA BpB o BpBBv v Rv sRp ()AAABAABCBBCB BCRSR0AApp因為角速度矢量是自由矢量，若已知C相對B的轉動角速度，則C相對A的轉動角速度和角加速度矢量為：11111iiiiiiiiiRz(,)()kRt 連桿的速度和加速度n旋轉關節的連桿運動的傳遞111 111iiiiiiii iR z 連桿運動通常是用連

6、桿坐標系的原點速度和加速度，以及連桿坐標系的角速度和角加速度來表示的。11111 111i i iii i i ii i iiii iRRR R z連桿i+1相對連桿i轉動的角速度是繞關節i+1運動引起的。AAABCBBCR兩端左乘旋轉矩陣1111100iiiiiz11111()(iiiiiiiiiiiiiiiivvpRp (,)()kRt 連桿的速度和加速度11111 111i i iii i i ii i iiii iRRR R z坐標系i+1原點的線速度等于坐標系i原點的線速度加上連桿i轉動速度而產生的分量。兩端左乘旋轉矩陣11111iiiiiiiiiiiiiivvRpRR1111111111iiiiiiiiiiiiiiiRRzz 111iiiiiiR從而可得從一連桿向下一連桿的角加速度和線加速度傳遞公式：1111)(iiiiiiiiiivvpR11iiiiiiiivvp(,)()kRt 連桿的速度和加速度n移動關節的連桿運動的傳遞當關節i+1是移動關節時，連桿i+1相對坐標系i+1的z軸移動，沒有轉動，旋轉矩陣是常數矩陣，相應的傳遞關系為：iiiiciiicivvp111iiiiiiR()iiiiiiic iiic iiic ivvpp111