1、植樹問題公式單邊植樹（兩端都植）：距離+間隔長+1=棵數單邊植樹（只植一端）：距離+間隔長二棵數單邊植樹（兩端都不植）：距離+間隔長-1=棵數雙邊植樹（兩端都植）：（距離+間隔長+1 ）X2二棵數雙邊植樹（只植一端）：（距離+間隔長）X2二棵數雙邊植樹（兩端都不植）：（距離+間隔長-1） X2=棵數循環植樹：距離+間隔數二棵數解釋 ： 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形 : 在非封閉線路的兩端都要植樹 ,那么 :株數二段數+1=全長株距+1全長二株距x（株數1）株距二全長勺株數1） 在非封閉線路的一端要植樹 ,另一端不要植樹 ,那么 :株數二段數二全長出距全長=株距x株數株距二全

2、長寧株數 在非封閉線路的兩端都不要植樹 ,那么 :株數二段數仁全長株距1全長二株距X（株數+1）株距二全長勺株數+1）2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下株數二段數=全長株距 全長=株距x株數 株距=全長擁株數3、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹 ，那么植樹的棵數應比要分的段數多 1 ，再 乘二，即： 棵樹=（段數+1 ）x2。二、在封閉線路上植樹 ，棵數與段數相等 ，即：棵數=間隔數。三、在正方形線路上植樹 ，如果每個頂點都要植樹 。則棵數= （每邊的棵數 1） X邊數。例 1 長方形場地 ： 一個長 84 米， 寬 54 米的長方形蘋果園中 ，蘋果樹的株距是 2 米， 行距是 3 米這個蘋

3、果園共種蘋果樹多少棵 ？解： 解法一： 一行能種多少棵？ 84 +2=42（棵）.|這塊地能種蘋果樹多 少行？ 54 +3=18（行）. 這塊地共種蘋果樹多少棵？ 42 X18=756（棵）. 如果株 距、行距的方向互換，結果相同：（84 +3）X（54 -2）=28 X27=756（棵）.解法二： 這塊地的面積是多少平方米呢？ 84x54=4536（ 平方 米）. 一棵蘋果樹占地多少平方米呢 ？2x3=6（ 平方米 ）. 這塊地能種蘋果樹多少棵呢？4536托=756（棵）.當長方形土地的長 、寬分別能被株距 、行距整除時 ，可用上述兩種方法中 的任意一種來解 ； 當長方形土地的長 、寬不能被

4、株距 、行距整除時 ，就只能用第 二種解法來解 .但有些問題從表面上看 ，并沒有出現 “植樹”二字，但題目實質上是反映封閉 線段或不封閉線段長度 、分隔點 、每段長度三者之間的關系 。鋸木頭問題 就是典型的不封閉線段上 ，兩頭不植樹問題 。所鋸的段數總比鋸 的次數多一 。上樓梯問題 ，就是把每上一層樓梯所需的時間看成一個時間間隔，那么 ：上樓所需總時間 二（終點層一起始層）X每層所需時間。而方陣隊列問題 ， 看似與植樹問題毫不相干 ，實質上都是植樹問題例2 直線場地：在一條公路的兩旁植樹 ，每隔3米植一棵，植到頭還剩 3棵；每隔 2.5米植一棵，植到頭 還缺少 37 棵 ，求這條公路的長度 。

5、解法一：（代數解法 ） 設一共有 x 棵樹 【（x-3 ） /2-1 】X3= 【（x+37 ）/2-1 】X2.5 x=205 公路 長:【（205-3 ）/2-1 】X3=300 得 :公路長度為 300 米解法二 ：（ 算術解法 ） 這道題可以用解盈虧問題的思路來考慮 ：首先 ，我們在兩邊起點處各栽下 一棵樹 ，這兩棵樹與路長沒有關系 ， 以后每栽下一棵樹 ，不論栽在哪一側 ，植樹的路線 （不是路 ）就 增加一個間距 ，為了簡單起見 ，我們按單側植樹來考慮 。當按 3米的間距植樹時 ，最后剩下 3 棵，也 就是說植樹的路線要比路長出 3 個間距 ，3X3=9 米，當按 2.5 米的間距植

6、樹時 ，最后還缺 37 棵樹 ， 也就是說植樹的路線比路短了 37 個間距 ，2.5X37=92.5 米， 兩次相差 9+92.5=101.5 米，兩次植樹的 間距相差是3 2.5=0.5米，據此可以求出樹的棵數：（不包括起點的2棵）101.5 +0.5=203 （個） 知道了樹的棵數 ， 就可以求出植樹路線的長度了 ：3X（2033）=600 （米） 或 2.5X（203+37 ）=600（米） 因為是雙側植樹 ， 所以路長為 ：600+2=300 （米） 綜合算式為 ：3X （3X3+2.5X37）+（32.5）3 +2=300 （米） 或 2.5X（3X3+2.5X37）+（32.5）+

7、37 +2=300 （ 米） 答：（ 略）例3圓形場地 （難題）：有一個圓形花壇 ，繞它走一圈是 120 米。如果在花壇周圍每隔 6 米栽一株丁香花再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽 2 株月季花 。 可栽丁香花多少株 ？ 可栽月季花多少株 ？ 每 2 株緊相鄰的月季花相距多少米解： 解：根據棵數=全長十間隔可求出栽丁香花的株數：120十6=20 （株） 由于是在每相鄰的 2 株丁香花之間栽 2 株月季花 ，丁香花的株數與丁香花之間的間隔 數相等，因此，可栽月季花：2 X20=40 （株） 由于2株丁香花之間的2株月季花是緊相鄰的，而 2株丁香花之間的距離被2株月季花分為3等份，因此緊相鄰2

8、株月季花之間距離為：6 +3=2 （米）答： 可栽丁香花 20 株， 可栽月季花 40 株， 2 株緊相鄰月季花之間相距 2 米。例4例 4 在圓形水池邊植樹 ，把樹植在距離岸邊均為 3 米的圓周上 ， 按弧長計算 ， 每隔 2 米植一棵樹 ，共植了 314 棵。水池的周長是多少米 ？（ 適于六年級程度 ） 解： 先求出植樹線路的長 。植樹線路是 一個圓的周長，這個圓的周長是：2 X314=628 （米）這個圓的直徑是：628 +3.14=200 （米）由于樹是植在距離岸邊均為3米的圓周上，所以圓形水池的直徑是：200-3 X2=194 （米） 圓形水池的周長是：194 X3.14=609.1

9、6 （米）綜合算式：（2 X314 +3.14-3 X2）X3.14 = （200-6 ）X3.14=194 X3.14=609.16 （ 米）例5小明家門前有一條 10米長的水溝 ， 在溝的一側每隔 2米栽一棵樹 ，一共可栽幾棵 ？（兩端都植樹 ）按常規解法 ， 答案應該是 6（10+2+1 ） 棵，同理 ，如果小光家門前也有一段 10 米長的水溝 ， 同樣可 以栽 6棵， 也就是兩家一共可以栽 12 棵， 這并看不出有什么不妥 。但是， 當小明與小光家是鄰居時 ， 我們再計算一下 ： 兩家的水溝總長是 20 米， 20+2+1=11（ 棵）， 也就是兩家一共可以栽 11 棵樹， 結果 比上

10、次計算少了一棵 （本人稱之為 “鄰里沖突 ”），這是因為在端點處有兩棵樹 “重合”了， 這兩棵樹的 間距為 0， 與題中要求間距 2 米不符 ，因此， 可以看出兩端植樹是不妥當的 。但如果兩端都不植樹 ， 又會出現公共點沒有樹鄰近的兩棵樹間距 4 米的情況 ， 仍與題意不符 。那么一端植樹又會怎樣呢 ？這 種要求是無法實現的 ， 因為當一方在與鄰家相接的端點上植上樹后 ， 就會使鄰家地段兩端都有樹存在 還是不合題意 。因此 ， 要求在端點上植樹 （或不植樹 ）都會出現矛盾 ，這樣的計算方法也不能正確的 反映出各個數量間的關系 。數學是一門嚴謹的科學 ， 出題者固然可以任意給定條件 ， 但用不同

11、的計算方法得出的結果應該是相同的當計算結果出現矛盾時 ， 應該找出問題的原因所在 ， 不能簡單的用小明家可栽樹：10 +2=5 （棵）兩樹重合 ”來解釋解釋 。 再按照 “棵樹=段數 ”的方法計算一下小光家可栽樹：10*2=5 （棵） 兩家一共可栽樹 10棵。當兩家是鄰居時，可栽樹:（10+10 ） +2=10（ 棵） 兩次計算結果相同 ， 因此可以說這種計算方法才能正確的反映出各個數量之間的關系。為什么說常規的解法不夠正確呢？ 那是因為在常規解法中， 只考慮了植樹路段為一家獨有的情況 ， 多栽或少栽一棵都不會出現 “爭議 ”，也就無法判定栽法是否妥當 。然而當植樹路段為多家共有時就會出 現一方或雙方將樹栽到了公共端點上的情況 ，從理論上講這是不正確的 。 相對于 “路邊加一 ”，樓“間減 一”也無道理 ， 因為完全可以按 “間距 2米”栽下 5棵而不是