1、首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出1 第一章第一章 運動的描述運動的描述1-1 1-1 參考系參考系 坐標系坐標系 物理模型物理模型1-2 1-2 運動的描述運動的描述1-3 1-3 相對運動相對運動首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出21.1.1 運動的絕對性和相對性運動的絕對性和相對性例如例如,觀察表明：觀察表明：v地日地日30kms-1, 這說明，一切運動都是絕對的，因此只有討論相對意義上這說明，一切運動都是絕對的，因此只有討論相對意義上的運動才有意義。的運動才有意義。v日銀日銀25kms-1, 英國大主教貝克萊：英國大

2、主教貝克萊：“讓我們設想有兩個球，除此之外空讓我們設想有兩個球，除此之外空無一物，說它們圍繞共同中心作圓周運動，是不能想象的。無一物，說它們圍繞共同中心作圓周運動，是不能想象的。但是，若天空上突然產生恒星，我們就能夠從兩球與天空不但是，若天空上突然產生恒星，我們就能夠從兩球與天空不同部分的想對位置想象出它們的運動了同部分的想對位置想象出它們的運動了”。v銀銀銀銀600kms-1首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出3運動描述的相對性：運動描述的相對性：即選不同的參考系，運動的描述是不即選不同的參考系，運動的描述是不同的。同的。V例如，在勻速直線運動的火車上所作的自由落體運動，例如，在勻

3、速直線運動的火車上所作的自由落體運動，火車上的觀察者：物體作勻變速直線運動；火車上的觀察者：物體作勻變速直線運動；地面上的觀察者：物體作平拋運動。地面上的觀察者：物體作平拋運動。 描述物體運動時被選作參考（標準）的物體或物體群描述物體運動時被選作參考（標準）的物體或物體群稱為參考系。稱為參考系。1.1.2 參考系參考系首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出4日心系日心系ZXY地心系地心系o地面系地面系地球地球衛星地球地球首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出51.1.3 坐標系坐標系 z k r 0 j y i x zyxp、prx極軸極軸0r0o 為定量地描述物體位置而引入。

4、為定量地描述物體位置而引入。YOX0ss 0rxyzP 常用的有直角坐標系、極坐標系、自然坐標系、球面坐標常用的有直角坐標系、極坐標系、自然坐標系、球面坐標系或柱面坐標系等。系或柱面坐標系等。 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出61.1.4 物理模型物理模型 對真實的物理過程和對象，根據所討論的問題的基本要對真實的物理過程和對象，根據所討論的問題的基本要求對其進行理想化的簡化，抽象為可以用數學方法描述的理求對其進行理想化的簡化，抽象為可以用數學方法描述的理想模型。想模型。*關于物理模型的提出關于物理模型的提出（）明確所提問題；（）明確所提問題；（）突出主要因素，提出理想模型；（）突

5、出主要因素，提出理想模型； “理想模型理想模型”是對所考察的問題來說的，不具有絕對意義。是對所考察的問題來說的，不具有絕對意義。（）分析各種因素在所提問題中的主次；（）分析各種因素在所提問題中的主次；（）實驗驗證。（）實驗驗證。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出7 1、 理想質點模型理想質點模型 真實的物體不滿足上述條件時，則可將其視為滿足第一個真實的物體不滿足上述條件時，則可將其視為滿足第一個條件的質點系。條件的質點系。選用質點模型的前提條件是：選用質點模型的前提條件是： 物體自身線度物體自身線度l與所研究的物體運動的空間范圍與所研究的物體運動的空間范圍r相比可以忽略；相比可以忽

6、略；兩個條件中，具一即可。兩個條件中，具一即可。或者物體只作平動。或者物體只作平動。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出82、理想剛體模型、理想剛體模型 剛體是指在任何情況下，都沒有形變的物體。剛體是指在任何情況下，都沒有形變的物體。 當物體自身線度當物體自身線度l與所研究的物體運動的空間范圍與所研究的物體運動的空間范圍r比不可比不可以忽略；物體又不作平動時，即必須考慮物體的空間方位，以忽略；物體又不作平動時，即必須考慮物體的空間方位，我們可以引入剛體模型。我們可以引入剛體模型。 剛體也是一個各質點之間無相對位置變化且質量連續分布剛體也是一個各質點之間無相對位置變化且質量連續分布的質

7、點系。的質點系。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出91)位置坐標位置坐標 1、位置矢量位置矢量 r 質點質點P在直角坐標系中的位置可由在直角坐標系中的位置可由P所在點的三個坐標所在點的三個坐標（x，y，z）來確定）來確定 1.2.1位矢、位移、速度和加速度在直角坐標系中的表示式位矢、位移、速度和加速度在直角坐標系中的表示式參照系參照系rYZXoP(x,y,z)首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出102)位置矢量位置矢量 r z k r 0 j y i x 其在直角坐標系中為其在直角坐標系中為 kzj yi xr222zyxr 由坐標原點引向考察點的矢由坐標原點引向考察點的

8、矢量，簡稱位矢。量，簡稱位矢。 r的方向余弦是的方向余弦是 rx cosry cosrz cos1222coscoscos在極坐標系中在極坐標系中 0r rr 在自然坐標系中在自然坐標系中 )(srr首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出113）運動方程和軌道方程）運動方程和軌道方程表示為：表示為： ).(,)(,)(tzztyytxx或或 )(trr運動方程是時間運動方程是時間t的顯函數。的顯函數。 a、質點在運動過程中，空間位置隨時間變化的函數式稱為運、質點在運動過程中，空間位置隨時間變化的函數式稱為運動方程。動方程。 b、質點在空間所經過的路徑稱為軌道（軌跡）。、質點在空間所經過

9、的路徑稱為軌道（軌跡）。 從上式中消去從上式中消去t即可得到軌道方程。即可得到軌道方程。軌道方程不是時間軌道方程不是時間t顯函數。顯函數。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出122 2、位移和路程、位移和路程1 1）位移）位移 ra、定義、定義 ：由起始位置指向終了位置的有向線段；：由起始位置指向終了位置的有向線段；12rrrt 時間內位置矢量的增量時間內位置矢量的增量rr 位移的模位移的模 與矢量模的增量與矢量模的增量 不是同一個量不是同一個量|12rrr|12rrrXYZ1r2rrABS1r2rrAB1r122rrrr212212212zzyyxx212121222222zyxz

10、yx首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出13b b、位移在直角坐標系中的表示式、位移在直角坐標系中的表示式 kzj yi xr2）路程）路程S位移和路程的比較與聯系位移和路程的比較與聯系聯系：聯系： 在在t 0時，時， dsrddrrdt 時間內質點在空間實際運行的路徑。時間內質點在空間實際運行的路徑。不同處：不同處：r 只與始末位置有關；只與始末位置有關；S S與軌道形狀和往返次數有關；與軌道形狀和往返次數有關；sr 因此，一般情況下因此，一般情況下r是矢量，是矢量， S S是是標量；標量；但仍是但仍是 dr ddr首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出143、速、速 度度

11、1）平均速度與平均速率）平均速度與平均速率 trvtsv讀成讀成t時刻附近時刻附近t時間內的平均速度（或速率）時間內的平均速度（或速率） z A 0 0vv B 1r 2r 3r 0 y x 1r2r描述質點位置變化和方向變化快慢的物理量描述質點位置變化和方向變化快慢的物理量 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出152）瞬時速度與瞬時速率）瞬時速度與瞬時速率 dtrdtrtv0limdtdststv0limvdtdsdtrdv0vv vv 在一般情況下在一般情況下ktzjtyitxv在直角坐標系中在直角坐標系中0是軌道切線方向上的單位矢。是軌道切線方向上的單位矢。可見速度是位矢對時間

12、的變化率。可見速度是位矢對時間的變化率。可見速率是速度的模。可見速率是速度的模。可見速率是路程對時間的變化率。可見速率是路程對時間的變化率。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出16dtrdvkvjvivzyx在直角坐標系中的表示式在直角坐標系中的表示式 v3 3）kdtdzjdtdyidtdxkzj yi xr設222zyxvvvvv222dtdzdtdydtdx首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出174 4、加速度、加速度a描述質點速度大小和方向變化快慢的物理量描述質點速度大小和方向變化快慢的物理量 為描述機械運動的狀態參量為描述機械運動的狀態參量 v ,r 稱為機械運動

13、狀態的變化率稱為機械運動狀態的變化率 a1）平均加速度與瞬時加速度）平均加速度與瞬時加速度 tva220dtrddtvdtvtalimAo BAvBvvBvAv首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出18dtvda2 2）加速度在直角坐標系中）加速度在直角坐標系中akdtdvjdtdvidtdvzyxkajaiazyxkdtzdjdtydidtxd222222222zyxaaaa222222222dtzddtyddtxd222dtdvdtdvdtdvzyx首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出19例例1.1如圖如圖1.5，一人用繩子拉著小車前進，小車位于高出繩，一人用繩子拉著小車

14、前進，小車位于高出繩端端h的平臺上，人的速率的平臺上，人的速率v0 不變，求小車的速度和加速度大小不變，求小車的速度和加速度大小. 解解小車沿直線運動，以小車前進方向為x軸正方向，以滑輪為坐標原點，小車的坐標為x，人的坐標為s，由速度的定義，小車和人的速度大小應為0.dsvdt人由于定滑輪不改變繩長，所以小車坐標的變化率等于拉小車的繩長的變化率，即dxdt車，圖圖1.5dxdldtdt車首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出203222022dvv hadtxh車又由圖1.5可以看出有 ，兩邊對t求導得222hxl22dldslsdtdt或02222vsv ssvlshsh人人車同理可

15、得小車的加速度大小為首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出211.2.2 曲線運動的描述曲線運動的描述1）物體作拋體運動的運動學條件：）物體作拋體運動的運動學條件： 00000夾角且常量vaav與2）重力場中拋體運動的描述）重力場中拋體運動的描述 (1)(1)速度公式速度公式 gtvvvvyxsincos00(2)(2)坐標公式坐標公式 20021sincosgttvytvx1、平面曲線運動的直角坐標系描述、平面曲線運動的直角坐標系描述以拋體運動為例以拋體運動為例XY0v首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出22(3) 幾個重要問題幾個重要問題 (i)射高射高 :gvtvHys

16、in, 00這時將將tH代入坐標公式代入坐標公式y中中 得得 gvH2sin220（或看成（或看成豎直上拋）豎直上拋）sin0v(ii)射程：射程： gvtTHsin220飛行總時間飛行總時間 代入坐標公式代入坐標公式x中中 得得 gvR2sin20討論：討論： 當當 時，時，射程最大射程最大 4gvR20 當當 時，時， 有最大射高有最大射高 2gvH220首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出23）自然坐標系）自然坐標系 (1)(1)坐標架單位矢坐標架單位矢： 00, n方向通常指向前進方向，方向通常指向前進方向， 0方向指向曲線凹側方向指向曲線凹側 0n/o/0/0n/r0s0s

17、0r00nprd2、曲線運動的自然坐標系描述、曲線運動的自然坐標系描述 質點作曲線運動，將質點運動的軌跡曲線作為一維坐標的質點作曲線運動，將質點運動的軌跡曲線作為一維坐標的軸線軸線自然坐標。自然坐標。 從從O/點起，點起，p點的弧長為點的弧長為S 弧坐標弧坐標)(srr(2)位置表示法位置表示法首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出242）切向加速度和法向加速度）切向加速度和法向加速度 tBCtvatt00limlimtvtvtnt00limlimvnvtvvnt0lim(3)(3)元位移元位移 0dsrd P1P2vvvABCvvvvvnv首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出

18、出25a、切向加速度切向加速度 00vvt;tvat0limdtvdab、法向加速度法向加速度 00nvvtn;tvantn0limdtvdann0dtdv022dtsdtvt00lim0dtdv0limntv0ndtdv0ndtdv0ndtdsdsdv02ndsdv首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出26dsdkddsk102nvan020nvdtdvaaatgan1的夾角與22222 vdtdvaaanxayaaxynaaa 將將a向不同的坐標軸中投影向不同的坐標軸中投影注意注意 的區別的區別dtdvdtvd與引入曲率、曲率半徑引入曲率、曲率半徑首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁

19、 退退 出出27例例1.2以速度以速度v0 平拋一小球，不計空氣阻力，求平拋一小球，不計空氣阻力，求t時刻小球的時刻小球的切向加速度量值切向加速度量值a 、法向加速度量值、法向加速度量值an和軌道的曲率半徑和軌道的曲率半徑. 解：由圖可知解：由圖可知 singa xg2220tggtgygcosgan22200tgg22202tgtg2222 2 3/2200()xynnvvg tvaagv首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出283、圓周運動、圓周運動位矢 ),(srr速度 ,00vdtdsv加速度 020nvdtdvaaan勻速率圓周運動：勻速率圓周運動： a 0常數Rvan2元位

20、移 0dsrd 1）圓周運動的線量描述）圓周運動的線量描述首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出292）圓周運動的角量描述）圓周運動的角量描述 t 角位置角位置12角位移角位移 dtdtt0lim角速度角速度角加速度角加速度220limdtddtdtt2p 2r 1r 1p 0 1 2 （1）基本知識）基本知識首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出30（2）勻角加速圓周運動）勻角加速圓周運動請與勻速率圓周運動區別。請與勻速率圓周運動區別。 當我們用平面極坐標描述圓周運動時，只有一個變量當我們用平面極坐標描述圓周運動時，只有一個變量，故其可與勻變速直線運動類比。故其可與勻變速直線

21、運動類比。 勻變速直線運動勻變速直線運動1221222000221xxavvattvxxatvv勻角加速圓周運動勻角加速圓周運動1221222000221ttt常數即首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出313）線量與角量的關系）線量與角量的關系 同一種運動的兩種描述方法，二者必有聯系。同一種運動的兩種描述方法，二者必有聯系。 rv角速度矢量的方向：角速度矢量的方向：由右手螺旋法規確定。由右手螺旋法規確定。角速度矢量與線速度角速度矢量與線速度的關系。的關系。0rvRdds dtdsv dtdva Rvan2dtdRRdtdRR2R首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出32例例1

22、.3一飛輪以轉速一飛輪以轉速n1 500轉每分轉每分(rev/min)轉動，受制轉動，受制動后而均勻地減速，經動后而均勻地減速，經t50 s后靜止后靜止.(1)求角加速度求角加速度和從和從制動開始到靜止飛輪的轉數制動開始到靜止飛輪的轉數N；(2)求制動開始后求制動開始后t25 s時時飛輪的角速度飛輪的角速度；(3)設飛輪的半徑設飛輪的半徑R1 m，求，求t25 s時飛時飛輪邊緣上任一點的速度和加速度輪邊緣上任一點的速度和加速度.22001=5050(50) =1250 rad 22tt解(1)由題知 ，當t50 s時0，故由式(1.26)可得： 0150022=50 rad/s60n050=3

23、.14 rad/s50t 從開始制動到靜止，飛輪的角位移及轉數分別為：1250625 rev2N首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出33(2)t25 s時飛輪的角速度為：0t502525 rad/s(3)t25 s時飛輪邊緣上任一點的速度為vR1 2578.5 m/s 相應的切向加速度和向心加速度為：2R3.14 m/sa 2232R1 (25 )6.16 10 m/sna 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出34 1、已知運動方程，求速度、加速度、已知運動方程，求速度、加速度(用求導法用求導法 )2、已知加速度、已知加速度(速度速度)，初始條件，求速度，初始條件，求速度(

24、運動程運動程)(用積分的方用積分的方法法) dtrdvdtvdadtdva ttvvadtdv00ttadtvv00設初始條件為設初始條件為 ：t = 0 時，時，x=x0，v = v0dtdxv ttxxvdtdx00ttvdtxx001.2.3 運動學中的兩類問題運動學中的兩類問題22dtrd首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出35例例1.4已知一質點的運動方程為已知一質點的運動方程為r3ti 4t2 j，式中，式中r以以m計，計，t以以s計，求質點運動的軌道、速度、加速度計，求質點運動的軌道、速度、加速度.x = 3t ，y = -4t2解將運動方程寫成分量式解將運動方程寫成分

25、量式消去參變量消去參變量t，得軌道方程：，得軌道方程： 4x2 9y0，這是頂點在原，這是頂點在原點的拋物線點的拋物線.見圖見圖1.15.由速度定義得由速度定義得38drvitjdt其模為其模為 ，與，與x軸的夾角軸的夾角223(8 )vt8arctan.3t圖圖1.15首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出36由加速度的定義得由加速度的定義得8dvajdt 即加速度的方向沿即加速度的方向沿y軸負方向，大小為軸負方向，大小為28/.m s首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出37解由速率定義，有解由速率定義，有14dsvtdt 2281/nvam sR例例1.5一質點沿半徑為一

26、質點沿半徑為1 m的圓周運動，它通過的弧長的圓周運動，它通過的弧長s按按st2 的規律變化的規律變化.問它在問它在2 s末的速率、切向加速度、末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？法向加速度各是多少？2t將將t2代入，得代入，得2 s末的速率為末的速率為14 29/vm s 其法向加速度為其法向加速度為由切向加速度的定義，得由切向加速度的定義，得 2224/.d sam sdt首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出38解：解：因為因為 23 1224dtdtdtdt 例例1.6一飛輪半徑為一飛輪半徑為2 m，其角量運動方程為，其角量運動方程為23t4 (SI)，求距軸心求距軸心1

27、m處的點在處的點在2 s末的速率和切向加速度末的速率和切向加速度.3t將t2 代入，得2 s末的角速度為23 12 (2)45/rad s 2 s末的角加速度為224 248/rad s 在距軸心1 m處的速率為 vR45 m/s切向加速度為248/aRm s 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出39例例1.7 一質點沿一質點沿x軸運動，其加速度軸運動，其加速度 a= kv2，式中，式中k為正常為正常數，設數，設t=0時，時，x=0，v=v0； （1）求）求v和和x作為作為 t 的函數的表示的函數的表示式；式； （2）求）求v作為作為x函數的表示式。函數的表示式。 分離變量得2dvk

28、dtv 11vktc積分得001vvvkt解解 (1)因為因為 2dvadtkv dt 因為t0時，v ， 所以 .代入，并整理得0v101cv 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出40再由dxvdt，將v的表示式代入，并取積分02020v1ln(1)1vdtxckv tcktk因為t0時，x0，所以 0.于是2c01ln(1)xkv tk首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出413dvvkdxc-kx0vv e3lnkxvcdvdv dxdvavdtdx dtdx(2)因為 2vdvkvdx 所以有 分離變量，并取積分因為x0時，v ，所以 代入，并整理得0v30ln.cv

29、 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出421-3 相對運動相對運動 引出：運動是絕對的，運動的描述具有相對性。引出：運動是絕對的，運動的描述具有相對性。以車站為參照系以車站為參照系以汽車為參照系以汽車為參照系車站車站車站車站首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出43一、運動參照系，靜止參照系一、運動參照系，靜止參照系 、“靜止參照系靜止參照系”、“運動參照系運動參照系”都是相對的。都是相對的。 對于一個處于運動參照系中的物體，相對于靜止參照系的運動對于一個處于運動參照系中的物體，相對于靜止參照系的運動稱為稱為絕對運動絕對運動;相對于觀察者為靜止的相對于觀察者為靜止的參照系參照

30、系,稱為稱為靜止參照系。靜止參照系。相對于觀察者為運動的相對于觀察者為運動的參照系參照系,稱為稱為運動參照系。運動參照系。Xv絕r牽r相r運動參照系相對于靜止參照系的運動稱為運動參照系相對于靜止參照系的運動稱為牽連運動牽連運動;物體相對于運動參照系的運動稱為物體相對于運動參照系的運動稱為相對運動。相對運動。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出44XYOSX/Y/O/S/v0P/rr/or二、參照系彼此之間有相對運動二、參照系彼此之間有相對運動 （非相對論效應）（非相對論效應） 設設系相對系以速度系相對系以速度v運動，運動，P為為S/系中的一個質點，系中的一個質點， P對于對于O點的位

31、矢為絕對位矢點的位矢為絕對位矢r O/對于對于O點的位矢為牽連位矢點的位矢為牽連位矢r0 P對于對于O/點的位矢為相對位矢點的位矢為相對位矢rrrr0在牛頓的時、空觀中在牛頓的時、空觀中即絕對位矢即絕對位矢=牽連位矢牽連位矢+相對位矢相對位矢首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出45絕對速度絕對速度v絕絕，牽連速度，牽連速度v牽牽，相對速度，相對速度v相相 ，且有，且有vvv0絕 將上式再對將上式再對t求導，即可得絕對加速度，牽連加速度，相加對求導，即可得絕對加速度，牽連加速度，相加對速度速度 之間的關系之間的關系/0aaa絕rrr0將將 兩邊對兩邊對t t求導，求導， 即得即得兩點說

32、明：兩點說明：上述各式均只在上述各式均只在vc時成立；時成立；上述結論只適用于兩參考系間不存在轉動的情況。上述結論只適用于兩參考系間不存在轉動的情況。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出46三、同一參照系內，質點系各質點之間的相對運動三、同一參照系內，質點系各質點之間的相對運動 兩質點間的相對位矢，即兩質點間的相對位矢，即B對對A的位矢為的位矢為 ABBArrrB對對A的相對速度的相對速度 ABBAvvvB對對A的相對加速度的相對加速度 ABBAaaa 若一質點系同在某一基本參若一質點系同在某一基本參考系內運動，如果我們討論的考系內運動，如果我們討論的是質點系內各質點間的相對運是質點

33、系內各質點間的相對運動，則有時運用下面的方法要動，則有時運用下面的方法要方便些。方便些。 設設A、B為質點系內的兩個質為質點系內的兩個質點，它們同在點，它們同在OXYZ系內運動，系內運動，rA、rB為對為對O點的位矢，則點的位矢，則ArBrBAr首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出47 后一種描述相對運動的方法可以統一到前一種方法中。例后一種描述相對運動的方法可以統一到前一種方法中。例如，將如，將A質點看成質點看成S/系，則系，則rA為牽連位矢，為牽連位矢，rBA為相對位矢，為相對位矢，則則rB為絕對位矢，于是有為絕對位矢，于是有BAABrrr首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁 退退 出出48(船換向時間忽略不計船換向時間忽略不計).例例1.91.9如圖如圖1.18(a)1.18(a)所示，河寬為所示，河寬為L L，河水以恒定速度，河水以恒定速度u u流動，岸邊有流動，岸邊有A A，B B碼頭，碼頭，A A，B B連線與岸邊垂直，碼頭