1、第第1717章章 非線性電路非線性電路非線性電阻非線性電阻17.1工作在非線性范圍的運算放大器工作在非線性范圍的運算放大器17.6*非線性電容和非線性電感非線性電容和非線性電感17.2非線性電路的方程非線性電路的方程17.3小信號分析法小信號分析法17.4分段線性化方法分段線性化方法17.5二階非線性電路的狀態平面二階非線性電路的狀態平面17.7*非線性振蕩電路非線性振蕩電路17.8*混沌電路簡介混沌電路簡介17.9*人工神經元電路人工神經元電路17.10*首首 頁頁本章重點本章重點1. 1. 非線性元件的特性非線性元件的特性3. 3. 小信號分析法小信號分析法l 重點：重點：2. 2. 非線

2、性電路方程非線性電路方程4. 4. 分段線性化方法分段線性化方法返 回引言引言1.1.非線性電路非線性電路 電路元件的參數隨著電壓或電流而變化電路元件的參數隨著電壓或電流而變化, 即電即電路元件的參數與電壓或電流有關路元件的參數與電壓或電流有關, 就稱為非線性元就稱為非線性元件件,含有非線性元件的電路稱為非線性電路。含有非線性元件的電路稱為非線性電路。 下 頁上 頁2.2.研究非線性電路的意義研究非線性電路的意義 嚴格說嚴格說,一切實際電路都是非線性電路。一切實際電路都是非線性電路。 許多非線性元件的非線性特征不容忽略，許多非線性元件的非線性特征不容忽略，否則就將無法解釋電路中發生的物理現象否

3、則就將無法解釋電路中發生的物理現象 返 回3.3.研究非線性電路的依據研究非線性電路的依據 分析非線性電路基本依據仍然是分析非線性電路基本依據仍然是KCL、KVL和元件的伏安特性。和元件的伏安特性。 17.1 17.1 非線性電阻非線性電阻1.1.非線性電阻非線性電阻 非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐姆定非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐姆定律，而遵循某種特定的非線性函數關系。律，而遵循某種特定的非線性函數關系。下 頁上 頁 符號符號+-ui 伏安特性伏安特性 u = f ( i ) i = g ( u )返 回2.2.非線性電阻的分類非線性電阻的分類電阻兩端電壓是其電流的單值電阻兩端電壓是其電

4、流的單值函數。函數。下 頁上 頁 流控型電阻流控型電阻+-ui u = f ( i )uio特點 對每一電流值有唯一的電壓對每一電流值有唯一的電壓與之對應。與之對應。 對任一電壓值則可能有對任一電壓值則可能有多個電流與之對應多個電流與之對應 。S形返 回通過電阻的電流是其兩端電壓通過電阻的電流是其兩端電壓的單值函數。的單值函數。下 頁上 頁 壓控型電阻壓控型電阻+-ui i = g (u)特點 對每一電壓值有唯一的電流對每一電壓值有唯一的電流與之對應。與之對應。 對任一電流值則可能有對任一電流值則可能有多個電壓與之對應多個電壓與之對應 。uioN形返 回下 頁上 頁留意 流控型和壓控型電阻的伏

5、安特性均有一流控型和壓控型電阻的伏安特性均有一段下傾段，在此段內電流隨電壓增大而減小。段下傾段，在此段內電流隨電壓增大而減小。uiouio 單調型電阻單調型電阻電阻的伏安特性單調增長或單電阻的伏安特性單調增長或單調下降。調下降。 返 回下 頁上 頁例例pn結二極管的伏安特性。 oui+-ui其伏安特性為：其伏安特性為：)1(skTqueIi) 1ln(or SIiqkTu特點 具有單向導電性，可用于整具有單向導電性，可用于整流用。流用。 u、i 一一對應，既是壓控型又是流控型。一一對應，既是壓控型又是流控型。返 回3.3.非線性電阻的靜態電阻非線性電阻的靜態電阻 R R 和動態電阻和動態電阻

6、RdRd 非線性電阻在某一工作狀態下非線性電阻在某一工作狀態下(如如P點點)的電壓的電壓值與電流值之比。值與電流值之比。下 頁上 頁 靜態電阻靜態電阻R R 非線性電阻在某一工作狀態非線性電阻在某一工作狀態下下(如如P點點)的電壓對電流的導數。的電壓對電流的導數。 動態電阻動態電阻Rd Rd ouiuiP tgiuR tgdddiuR返 回下 頁上 頁例例留意 靜態電阻與動態電阻都與工作點有關。當靜態電阻與動態電阻都與工作點有關。當P點點位置不同時，位置不同時，R 與與 Rd 均變化。均變化。一非線性電阻的伏安特性一非線性電阻的伏安特性3100iiu(1) 求 i1 = 2A， i2 = 10

7、A時對應的電壓 u1，u2；解解V208100 3111iiuV2000100 3222iiu 對壓控型和流控型非線性電阻，伏安特性曲對壓控型和流控型非線性電阻，伏安特性曲線的下傾段線的下傾段 Rd 為負，因此，動態電阻具有為負，因此，動態電阻具有“負電阻性質。負電阻性質。返 回下 頁上 頁(3) 設 u12 = f (i1 + i2 )，問是否有u12= u1 + u2？(2) 求 i =2cos(314t)2A時對應的電壓 u；解解 314cos8314cos200100 33ttiiu V942sin2314sin206 942cos2314cos6314cos200 tttttu3co

8、s4 cos3 3cos留意 電壓電壓u u中含有中含有3 3倍頻分量倍頻分量, ,因此利用非線因此利用非線性電阻可以產生頻率不同于輸入頻率的輸出。性電阻可以產生頻率不同于輸入頻率的輸出。解解3212112)()(100 iiiiu返 回下 頁上 頁(4) 若忽略高次項，當 i = 10mA時，由此產生多大誤差？闡明)(3 )(3)()(100 212121212132312112iii iuuiii iiiiiu2112 uuu 疊加定理不適用于非線性電路。疊加定理不適用于非線性電路。解解101. 0100 V10101. 001. 0100100 633uiiu忽略高次項，闡明 當輸入信號

9、很小時，把非線性問題當輸入信號很小時，把非線性問題線性化引起的誤差很小。線性化引起的誤差很小。返 回3.3.非線性電阻的串聯和并聯非線性電阻的串聯和并聯下 頁上 頁 非線性電阻的串聯非線性電阻的串聯2121uuuiii12( )( )( )uf if if i圖解法圖解法u+i+u1u2i2i1)(ifuio)(2if)(1if1u2uui1u同一電流下同一電流下將電壓相加將電壓相加返 回下 頁上 頁 非線性電阻的并聯非線性電阻的并聯2121uuuiii圖解法圖解法uio)(1uf)(2uf1i2iu)(uf1iiu+i+u1u2i1i2)()(21ufufi同一電壓下同一電壓下將電流相加將電

10、流相加返 回下 頁上 頁 只有所有非線性電阻元件的控制類型相同只有所有非線性電阻元件的控制類型相同,才能得出其串聯或并聯等效電阻伏安特性的才能得出其串聯或并聯等效電阻伏安特性的解析表達式。解析表達式。 流控型非線性電阻串聯組合的等效電阻還是流控型非線性電阻串聯組合的等效電阻還是一個流控型的非線性電阻；壓控型非線性電一個流控型的非線性電阻；壓控型非線性電阻并聯組合的等效電阻還是一個壓控型的非阻并聯組合的等效電阻還是一個壓控型的非線性電阻。線性電阻。 留意 壓控型和流控型非線性電阻串聯或并聯，用壓控型和流控型非線性電阻串聯或并聯，用圖解方法可以獲得等效非線性電阻的伏安特圖解方法可以獲得等效非線性電

11、阻的伏安特性。性。 返 回下 頁上 頁4.4.含有一個非線性電阻元件電路的求解含有一個非線性電阻元件電路的求解i+uab線性線性含源含源電阻電阻網絡網絡i+uab+UocReq應用應用KVLKVL得：得： iRUueqOCg (u)uiUoceqOCRUoouoi) , (00iuQ設非線性電阻的伏安特性為：設非線性電阻的伏安特性為：i = g (u)解答解答返 回下 頁上 頁i (u)uiUoceqOCRUoouoi) , (00iuQ靜態工作點靜態工作點負載線負載線返 回17.2 17.2 非線性電容和非線性電感非線性電容和非線性電感1.1.非線性電容非線性電容 非線性電容元件的庫伏特性不

12、是一條通過原非線性電容元件的庫伏特性不是一條通過原點的直線，而遵循某種特定的非線性函數關系。點的直線，而遵循某種特定的非線性函數關系。下 頁上 頁 符號符號 庫伏特性庫伏特性 q = f ( u ) u = h ( q )+-ui返 回電容的電荷是兩端電壓的單值電容的電荷是兩端電壓的單值函數。函數。下 頁上 頁 類型類型電壓控制型電壓控制型電荷控制型電荷控制型電容的電壓是電荷的單值函數。電容的電壓是電荷的單值函數。單調型單調型庫伏特性在庫伏特性在q u平面上單調平面上單調增長或單調下降。增長或單調下降。 靜態電容靜態電容C C和動態電容和動態電容CdCdouqPuqCuqCddd返 回下 頁上

13、 頁例例 含有一非線性電容的協調電路，電容的庫伏含有一非線性電容的協調電路，電容的庫伏特性為：特性為： ，試分析此電路的工作。，試分析此電路的工作。22kuq 分析分析信號+UoRL直流偏直流偏置電壓置電壓quoOUkuuqCkuuqCdd2d 調節調節U0 ，可以改變電容，可以改變電容的大小而達到諧調的目的。的大小而達到諧調的目的。返 回2.2.非線性電感非線性電感 非線性電感元件的韋安特性不是一條通過原非線性電感元件的韋安特性不是一條通過原點的直線，而遵循某種特定的非線性函數關系。點的直線，而遵循某種特定的非線性函數關系。下 頁上 頁 符號符號 韋安特性韋安特性 i = h ( ) u =

14、 h ( q )+-ui 類型類型磁通控制型磁通控制型電感的電流是磁通的單值函數。電感的電流是磁通的單值函數。返 回下 頁上 頁電流控制型電流控制型電感的磁通鏈是電流的單值函數。電感的磁通鏈是電流的單值函數。單調型單調型韋安特性在韋安特性在 i平面上單調平面上單調增長或單調下降。增長或單調下降。 返 回 靜態電感靜態電感L L和動態電感和動態電感LdLdiLiLdd doiP下 頁上 頁留意 大多數實際非線性電感元件包含鐵磁材料制成大多數實際非線性電感元件包含鐵磁材料制成的心子的心子,由于鐵磁材料的磁滯現象的影響由于鐵磁材料的磁滯現象的影響,它的它的 i 特性具有回線形狀。特性具有回線形狀。(

15、 a )( b )+-uiLPOiOi返 回17.3 17.3 非線性電路的方程非線性電路的方程 列寫非線性電路方程的依據仍然是列寫非線性電路方程的依據仍然是KCL、KVL和元件伏安特性。對于非線性電阻電路列出和元件伏安特性。對于非線性電阻電路列出的方程是一組非線性代數方程的方程是一組非線性代數方程,而對于含有非線性而對于含有非線性儲能元件的動態電路列出的方程是一組非線性微儲能元件的動態電路列出的方程是一組非線性微分方程分方程 。下 頁上 頁例例1電路中非線性電阻的特性為：電路中非線性電阻的特性為： ，求，求u。uui2+USuiSR1R2+返 回下 頁上 頁解解應用應用KCLKCL得：得：

16、1iiiS1對回路對回路1應用應用KVL有：有：SuuiRiR121uui208652 uu非線性電阻特性：非線性電阻特性： 2VV8 . 0uu留意非線性電路的解可能不是唯一的。非線性電路的解可能不是唯一的。 +USuiR1R2-+iSi1返 回下 頁上 頁例例2電路中非線性電容的庫伏特性為：電路中非線性電容的庫伏特性為：25 . 0 kqu 試以試以q為變量寫出微分方程。為變量寫出微分方程。解解02005 . 0ddRkqRuitqiC應用應用KCLKCL得：得： 0CSiii20d0.5dSqkqitR 留意 非線性代數方非線性代數方程和非線性微分方程的程和非線性微分方程的解析解一般難以

17、求得解析解一般難以求得,但但可以利用計算機求得數可以利用計算機求得數值解。值解。CuiSi0R0+iC返 回17.4 17.4 小信號分析法小信號分析法 小信號分析方法是電子工程中分析非線性電小信號分析方法是電子工程中分析非線性電路的一個重要方法。路的一個重要方法。下 頁上 頁 當電路的信號變化幅度很小，可以圍繞任何工當電路的信號變化幅度很小，可以圍繞任何工作點建立一個局部線性模型，運用線性電路分析方作點建立一個局部線性模型，運用線性電路分析方法進行研究。法進行研究。小信號分析法小信號分析法1.1.小信號分析法的基本概念小信號分析法的基本概念 分析的前提分析的前提返 回下 頁上 頁+Uoi=g

18、(u)uuS(t)Ro+i)(otuUs電路方程：電路方程： 0S0( )( )( )Uu tR i tu t任何時刻滿足：任何時刻滿足： 令令 uS(t)=0，求出靜態工作點，求出靜態工作點Uoi=g(u)uRo+i直流偏直流偏置電壓置電壓時變小時變小信號信號壓控電阻壓控電阻)(oougiuiRU返 回下 頁上 頁Uoi=g(u)uRo+i)(oougiuiRUuioi=g(u)ooRUQUQI靜態工作點靜態工作點返 回下 頁上 頁+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i 考慮考慮uS(t) 存在存在 )()( )()(1Q1QtiItituUtu)( otuUs工作點附近的擾動工作點附近的擾

19、動)( )(1Q1QtiItuU 非線性元件線性化非線性元件線性化非線性電阻特性非線性電阻特性 i = g(u) i = g(u) 可寫為可寫為)()(11tuUgtiIQQ返 回下 頁上 頁)()(11tuUgtiIQQ按泰勒級數展開按泰勒級數展開Q1)( Utu11d( )()( )dQQQUgIi tg Uu tu忽略高次項忽略高次項 )(1)(dd)( )(1d11QQQtuRtuugtiUgIU線性關系線性關系 小信號等效電路小信號等效電路返 回下 頁上 頁+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i)()( 11oQQotutiRUIR )()( )(1Q1QoootuUtiIRuiRt

20、uUs)()()( 1otiRRtuds )()( 1d1QQootiRtuUIRU+uS(t)Ro+Rdi1(t)u1(t)小信號等小信號等效電路效電路返 回下 頁上 頁+uS(t)Ro+Rdi1(t)u1(t)S10d( )( )u ti tRRdS1d 10d( )( )( )R u tu tR i tRR小結小信號分析法的步驟為：小信號分析法的步驟為： 求解非線性電路的靜態工作點求解非線性電路的靜態工作點; 求解非線性電路的動態電導或動態電阻；求解非線性電路的動態電導或動態電阻； 作出靜態工作點處的小信號等效電路；作出靜態工作點處的小信號等效電路； 根據小信號等效電路進行求解根據小信號

21、等效電路進行求解 。根據小信號等效電路解得：根據小信號等效電路解得：返 回下 頁上 頁2.2.典型例題典型例題例例1)0(0)0()(2uuuugi求電路在靜態工作點處由小信號所產生的求電路在靜態工作點處由小信號所產生的u(t)和和i(t)。已知。已知iS(t)=0.5cost ，非線性電阻的伏，非線性電阻的伏安特性為：安特性為：解解應用應用KCLKCL和和KVLKVL： 0Siii0016 iRiUustugRucos5 . 06)(整理得：整理得： u6Vi01+i+iS返 回下 頁上 頁 求電路的靜態工作點，令求電路的靜態工作點，令S( )0i t tugRucos5 . 06)(062

22、uu32uu不符題意不符題意得靜態工作點：得靜態工作點：22 V ,4 AQQQUI U 22V ,4AQQQUIU 求動態電導求動態電導 dd ( )24SdQQUUg uGuu 作出靜態工作點處的小信號等效電路作出靜態工作點處的小信號等效電路 返 回下 頁上 頁S1d0.5cos( )0.1cosV14itu ttGG11d( )( )4 0.1cos0.4cosAi tu tGtt11( )( )(20.1cos)V( )( )(40.4cos)AQQu tUu tti tIi tt解得：解得：u1Gdi01+i1iS返 回下 頁上 頁例例23001. 07 . 0)(uuugi求通過電

23、壓源的穩態電流求通過電壓源的穩態電流i(t)。知：。知：uS(t)=10+0.1sint V，非線性電阻的伏安特性為：，非線性電阻的伏安特性為：解解 電源的直流量遠大于交電源的直流量遠大于交流量，可用小信號分析。流量，可用小信號分析。 8A001. 07 . 0 3QQQUUI1Fi+i0uS 作直流電路，求工作點作直流電路，求工作點+IQ10V+UQ10V QU 求動態電導求動態電導 1S3 . 07 . 0d)(d QdUuugG返 回下 頁上 頁 作出靜態工作點處的小信號等效電路作出靜態工作點處的小信號等效電路 1F+i10.1sintGd應用相量法：應用相量法： S1d1)CjG( U

24、IA451414. 0 01 . 0)j11 ( 00A)45(1414sin. 0 01tiA)45(1414sin. 08)( 01QtiIti返 回17.5 17.5 分段線性化方法分段線性化方法下 頁上 頁 把非線性的求解過程分成幾個線性區段，對每個把非線性的求解過程分成幾個線性區段，對每個線性區段應用線性電路的計算方法，也稱折線法線性區段應用線性電路的計算方法，也稱折線法 。分段線性化方法分段線性化方法1.1.理想二極管模型理想二極管模型正向導通正向導通uioAB反向截止反向截止返 回下 頁上 頁2.2.分段線性化方法分段線性化方法u=Ri+ud+U0 i 0例例1畫出圖示串聯電路的

25、伏安特性。畫出圖示串聯電路的伏安特性。R+U0i+udu解解電電阻阻uio二二極極管管U0畫出各元件的伏安特性；畫出各元件的伏安特性；電路方程：電路方程：應用圖解法應用圖解法uU0 i =0uioU0ACB返 回uio下 頁上 頁例例2用分段線性化法討論隧道二極管的伏安特性。用分段線性化法討論隧道二極管的伏安特性。解解伏安特性用三段直線粗略伏安特性用三段直線粗略表示，其斜率分別為：表示，其斜率分別為：GcU1GaGbU2G=Ga 當u U1G=Gb 當U1 u U2把伏安特性分解為三個特性：把伏安特性分解為三個特性：GcU1GaGbU2uio當u U1有：G1u =GauG1=Ga返 回下 頁

26、上 頁當U1 u U2，有：G1u+G2u =GbuGcU1GaGbU2uioG1+G2 =Gb當U2 0，自治方程的解，自治方程的解x1(t)和和x2(t)在平面上描繪出的以初始狀態在平面上描繪出的以初始狀態x1(0)和和x2(0)為起點的軌跡為起點的軌跡 。返 回下 頁上 頁相圖相圖對不同的初始條件，在狀態平面上繪出對不同的初始條件，在狀態平面上繪出的一族相軌道。的一族相軌道。例例 通常從相圖可以定性了解狀態方程所描述通常從相圖可以定性了解狀態方程所描述的電路工作狀態的整個變化情況，而不必直接求的電路工作狀態的整個變化情況，而不必直接求解非線性微分方程。解非線性微分方程。 留意用狀態平面討

27、論二階線性用狀態平面討論二階線性R、L、C串聯電路放串聯電路放電的動態過程。電的動態過程。 RLC+-iU0初始條件：初始條件：解解uC(0-)=U0 i(0-)=0返 回下 頁上 頁RLC+-iU0電路方程電路方程 ：02itiRCtiLCddddtxtixixdd ,121dd令：2120212212ddddxxxLRLCxtxxtxarctan 2202，式中：返 回下 頁上 頁討論 or 2 ) 1 ( 202CLRx2x1x1x2x1x2(a)(b)(c)OO 電路中的放電過程為衰減振電路中的放電過程為衰減振蕩性質，對應不同的初始條蕩性質，對應不同的初始條件，相軌道是一族螺旋線件，相

28、軌道是一族螺旋線,并以原點為其漸近點。并以原點為其漸近點。 螺旋線的圈間距離表征了振蕩的衰減率，而每螺旋線的圈間距離表征了振蕩的衰減率，而每一圈對應于振蕩的一個周期。一圈對應于振蕩的一個周期。 原點表示原點表示x1=0、x2=0，是方程的所謂，是方程的所謂“平衡平衡點點”。返 回下 頁上 頁x2x1x1x2x1x2(a)(b)(c)OO or 2 2)( 202CLR 電路中的放電過程為衰減電路中的放電過程為衰減性質，對應不同的初始條性質，對應不同的初始條件，相軌道是一族變形的件，相軌道是一族變形的拋物線。拋物線。 原點是漸近點，相點的運動方向趨近于原點原點是漸近點，相點的運動方向趨近于原點

29、。 返 回下 頁上 頁x2x1x1x2x1x2(a)(b)(c)OO 0or 0 3)( R 電路中的放電過程為不衰電路中的放電過程為不衰減的正弦振蕩，對應不同減的正弦振蕩，對應不同的初始條件，相軌道是一的初始條件，相軌道是一族橢圓。族橢圓。 振蕩的振幅與初始條件有關振蕩的振幅與初始條件有關 。 返 回下 頁上 頁留意 相軌道形狀的研究可以對定性了解電路全部解相軌道形狀的研究可以對定性了解電路全部解提供有用的信息提供有用的信息 。 在某些非線性自治電路中，在一定的初始條件在某些非線性自治電路中，在一定的初始條件下會建立起不衰減的周期振蕩過程，此時所對下會建立起不衰減的周期振蕩過程，此時所對應的

30、相軌道將是一條稱為極限環的孤立閉合曲應的相軌道將是一條稱為極限環的孤立閉合曲線。線。 返 回* *17.8 17.8 非線性振蕩電路非線性振蕩電路下 頁上 頁 電子振蕩電路一般至少含有兩個儲能元件和至少電子振蕩電路一般至少含有兩個儲能元件和至少一個非線性元件。一個非線性元件。 1.1.范德坡電路范德坡電路uRLC+-iLuc+-非線性電阻的伏安特性：非線性電阻的伏安特性： RRRiiu331狀態方程：狀態方程： 3dd1()d3dCLCLLLuitCuiiitL iL=iR返 回下 頁上 頁2.2.范德坡振蕩電路的相圖范德坡振蕩電路的相圖3dd1()d3dCLCLLLuitCuiiitL LC

31、t令：dddd1ddddCCCuuuttLCdddd1ddddLLLiiittLC dd L2L1ixix ，令：1222121ddd(1)dxxxxxx返 回下 頁上 頁對不同的對不同的 ，相圖不同。，相圖不同。1222121ddd(1)dxxxxxx = 0.1留意 有單一的閉合曲線存在有單一的閉合曲線存在(極限環極限環)，相鄰的相軌道，相鄰的相軌道都卷向它，所以不管相點最初在極限環外或是都卷向它，所以不管相點最初在極限環外或是在極限環內，最終都將沿著極限環運動。在極限環內，最終都將沿著極限環運動。 返 回下 頁上 頁留意 不管初始條件如何，在所研究電路中最終將建不管初始條件如何，在所研究電路中最終將建立起周期性振蕩。這種在非線性自治電路產生立起周期性振蕩。這種在非線性自治電路產生的持續振蕩是一種自激振蕩。的持續振蕩是一種自激振蕩。 返 回* *17.9 17.9 混沌電路簡介混沌電路簡介下 頁上 頁發生在確定性系統中的一種不確定行為發生在確定性系統中的一種不確定行為 。 混沌混沌留意 混沌的一個最顯著的特點是狀態變量的波形對混沌的一個最顯著的特點是狀態變量的