1、 四川省江中縣龍臺中學2011屆高三第二次月考數學試題（文科）一、選擇題（每小題5分，共60分）1設A=0，1，2，B= b|b=xy，x，yA，則B的子集的個數是（ ）A4 B8 C16D322若，那么是正數的充要條件是（ ）A B C D或3函數f(x)=的反函數是A（） B（） C（） D（）4函數y=x+sinx，的最大值是（ ）A0 B C D 5對于R上可導的函數f(x)，若滿足(xa)f(x)0，則必有（ ）Af(x) f (a) Bf(x) f (a) Cf(x)> f (a) Df(x)< f (a)6函數f(x)=是（ ）A奇函數 B偶函數 C非奇非偶函數 D既

2、是奇函數又是偶函數7設，（ ）A B C D8已知 ， 向量 + 與-2 垂直，則實數的值為（ ）A B C D9若不等式組所表示的平面區域被直線y=kx+分為面積相等的兩部分則k的值是 （ ）A B C D10互不相等的四個正實數a、b、c、d成等比數列，則與的大小關系為（ ）A> B< C= D無法判定11已知f(x)=（>0且1）若>0，>0，給出如下結論：(·)=()+() (+)= ()·()< >0其中正確的個數是（ ）A1 B2 C3 D4(x2)(x=2)12定義在R上的函數f（x）= ，若關于x的方程 恰有5個不同

3、的實數解，其和為t，則f(t)等于 （ ）A B C D二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13函數f(x)=的定義域為 14已知函數f(x)=x|x2|，則f(x)的單調遞減區間是 15設f(x)=(1+2x)，導函數f(x)展開式中項的系數是 16已知函數y= f(x)的圖像的兩個對稱中心分別是M(2，)，N (4，)且f(2)=2，則f(6)= 三、解答題 （本題共6小題，滿分76分）17（12分）求不等式的解集： （1）； （2）18（12分）甲、乙圍棋選手進行圍棋比賽，采用五局三勝制（先勝三場者獲勝）若每場比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為求： （1）甲以30獲勝的概率；

4、（2）甲獲勝的概率19（12分）如圖，在正方體ABCD 中E是AB的中點，O是側面的中心 OAEBCDA1B1C1D1（1）求證：OBEC ；（2）求二面角ODEA的大小（用反三角函數表示）20（12分）已知數列的前n項和為，=（1）求；（2）求數列的通項 21（12分）在平面直角坐標系xoy中，點P到M(0，)，N(0，)的距離之和等于4，設點P的軌跡C（1）寫出曲線C的方程；（2）設直線與曲線C交于A、B兩點，k為何值時？，此時的值是多少？22（14分）已知定義在R上的函數f(x)=（a，b，c，dR）的圖像關于原點對稱，且x=1時，f(x)取得極小值（1）求f(x)的解析式；（2）當x1

5、，1時，函數圖像上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？證明你的結論；（3）設時，求證：|參考答案一、選擇題題序123456789101112答案CDBDACAAABAB二、填空題12提示：作出y=的圖像，關于x的方程恰有5根，必有關于的二次方程有二根：=1，=m（m0）此時，注意到y=的圖像關于x=2對稱，所以方程=1有三根，方程=m有二根，t=10, f(t)=f(10)=。13 ；141，2 ；（開閉均可） 15 90；162 .16提示： f(4-x)=f(8-x),得周期T=4得f(6)=2.三、解答題17解：（1） 即：，所以原不等式的解集為：6分 （2）原不等式化為：，即，

6、所以原不等式的解集為：1，+ 。6分。18解：（1）設甲以3：0獲勝的事件為A，則P(A)=. 甲3：0獲勝的概率是.4分 （2）設甲獲勝的事件為B. ，分別為甲以3：0，3：1，3：2獲勝的事件P(B)=P()+P()+P()=甲獲勝的概率是12分19解：（1）過點O作OFAD于F，連接BF，由已知及正方體的性質，知OF 平面AC,且F是AD的中點，BF CE,所以OB CE. 4分 （2）過點F作FG DE于，連接OG. OF 平面AC，FG DE,DE 平面AC， OG DE,于是 OGF就是二面角O-DE-A的平面角。7分 設AD=2a，在 RtDGF中，FG= RtOFG中tanOG

7、F=,二面角O-DE-A的大小為arctan.12分20解：（1）Sn=(an1)a1=(a11)解得a1=,2分,解得.4分 （2）Sn=(an1),(n2,nN) an=, 2 an=，即，又 an 是以為首項的等比數列，故an=12分21解：（1）設點P（x，y），由橢圓的定義知點P的軌跡是以M,N為交點，4為焦距的橢圓所以a=2，所求曲線C的方程為：4分 （2）設A(，)，B(，)，其坐標滿足消去y并整理得（+4）+2kx3=0，；又即，,，這時， |=。12分22 解：（1）函數f(x)的圖像關于原點對對稱f(0)=0得d=0，又f(1)=f(1)，得f（x）=， ，由f（1）=及得3a+c=0且a+c=解得a=， c= f（x）=x5分（2）當x-1,1時，函數圖像上不存這樣的兩點使得結論成立。假設圖象上存在兩點A，B使得過此兩點的切