1、江蘇省七（下）平面圖形的認識（二）提優練習（1）求在ABC中，C=90°，點D、E分別是邊Ac、BC上的點，點P是一動點，連接PD、PE，PDA=1，PEB=2，DPE=（1）如圖1所示，若點P在線段AB上，且=40°，則1+2=°；（2）如圖2所示，若點P在邊AB上運動，則、1、2之間的關系為有何數量關系；猜想結論并說明理由；（3）如圖3所示，若點P運動到邊AB的延長線上，則、1、2之間有何數量關系？猜想結論并說明理由（1）如圖，ABC中，點D、E在邊BC上，AD平分BAC，AEBC，B=35°，C=65°，求DAE的度數；（2）如圖，若把（

2、1）中的條件“AEBC”變成“F為DA延長線上一點，FEBC”，其它條件不變，求DFE的度數；（3）若把（1）中的條件“AEBC”變成“F為AD延長線上一點，FEBC”，其它條件不變，請畫出相應的圖形，并求出DFE的度數；（4）結合上述三個問題的解決過程，你能得到什么結論？已知：MON=80°，OE平分MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O 重合），連接AC交射線OE于點D設OAC=x°（1）如圖1，若ABON，則ABO的度數是 ；20°；如圖2，當BAD=ABD時，試求x的值（要說明理由）120°；60&#

3、176;（2）如圖3，若ABOM，則是否存在這樣的x的值，使得ADB中有兩個相等的角？若存在，直接寫出x的值；若不存在，說明理由（自己畫圖）聰明的小宸同學在學習“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和”后，采用類比的方法，研究四邊形不相鄰的兩個外角與不相鄰的兩個內角的關系(1)如圖，猜想并說明1+2與A、C的數量關系；（2）圖不妨稱為“槍頭圖”試直接利用上述結論，解決下面的三個問題：問題一：如圖，將ABC紙片沿DE折疊，使點彳落在四邊形BCDE內點A的位置，試直接寫出1+2與A之間的數量關系： ；問題二：如圖，在ABC中，ABC與ACB的外角平分線交于點D，若A=40°，求O的度數

4、； 問題三：將圖中邊BC改為折線BDC?得圖，BO、CO是ABD與ACD的外角平分線試探究：A、D與O這三個角的數量關系如圖，AD是ABC的中線，ABD與ACD的面積有怎樣的數量關系？為什么？（2）若三角形的面積記為S，例如：ABC的面積記為SABC，如圖，已知SABC=1，ABC的中線AD、CE相交于點O，求四邊形BDOE的面積小華利用（1）的結論，解決了上述問題，解法如下：連接BO，設SBEO=x，SBDO=y，由（1）結論可得：S， SBCO=2SBDO=2y， SBAO=2SBEO=2x則有，即所以請仿照上面的方法，解決下列問題：如圖，已知SABC=1，D、E是BC邊上的三等分點，F、

5、G是AB邊上的三等分點，AD、CF交于點O，求四邊形BDOF的面積如圖，已知SABC=1，D、E、F是BC邊上的四等分點，G、H、I是AB邊上的四等分點，AD、CG交于點O，則四邊形BDOG的面積為平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系 （1）如圖a，若ABCD，點P在AB、CD外部，則有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=B-D將點P移到AB、CD內部，如圖b，以上結論是否成立？若成立，說明理由；若不成 立，則BPD、B、D之間有何數量關系？請證明你的結論；（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則BPDBDBQD之

6、間有何數量關系？（不需證明）（3）根據（2）的結論求圖d中A+B+C+D+E+F的度數如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點O。（1）在圖1中，你發現線段AC、BD的數量關系是_；直線AC、BD相交成角的度數是_.（2）將圖1的OAB繞點O順時針旋轉90°角，在圖2中畫出旋轉后的OAB。（3）將圖1中的OAB繞點O順時針旋轉一個銳角，連接AC、BD得到圖3，這時（1）中的兩個結論是否成立？作出判斷并說明理由。若OAB繞點O繼續旋轉更大的角時，結論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由。如圖，已知兩條射線OMCN，動線段AB的兩個端點A、B分別在射

7、線OM、CN上，且C=OAB=108°，F在線段CB上，OB平分AOF，OE平分COF(1)請在圖中找出與AOC相等的角，并說明理由；(2)若平行移動AB，那么OBC與OFC的度數比是否隨著AB位置的變化而發生變化？若變化，找出變化規律；若不變，求出這個比值；(3)在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使OEC=2OBA？若存在，請求出 OBA度數；若不存在，說明理由操作與實踐（1）如圖1，已知ABC，過點A畫一條平分三角形面積的直線；（2）如圖2，已知l1l2，點E，F在l1上，點G，H在l2上，試說明EGO與FHO的面積相等；（3）如圖3，點M在ABC的邊上， 過點M畫一條平

8、分三角形面積的直線在ABC中，A=40o。(1) 如圖(1)BO、CO是ABC的內角角平分線，且相交于點O，求BOC的度數(2) 如圖(2)若BO、CO是ABC的外角角平分線，且相交于點O，求BOC的度數；(3) 如圖(3)若BO、CO分別是ABC的一內角角平分線和一外角角平分線，且相交于點O，求BOC的度數；(4) 根據上述三問的結果，當A=no時，分別可以得出BOC與A有怎樣的數量關系提煉1：三角形的一個內角與另兩個內角的平分線所夾的鈍角之間有何種關系？已知：如圖，在ADC中，DP、CP分別平分ADC和ACD，試探究P與A的數量關系提煉2：若將ADC改為任意四邊形ABCD呢？已知：如圖，在

9、四邊形ABCD中，DP、CP分別平分ADC和BCD，試利用上述結論探究P與AB的數量關系提煉3：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢？請直接寫出P與ABEF的數量關系：_（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明；（2）閱讀下面的內容，并解決后面的問題：如圖2， AP、CP分別平分BAD. BCD，若ABC=36°，ADC=16°，求P的度數；解：AP、CP分別平分BAD. BCD 1=2，3=4 由（1）的結論得： +，得2P+2+3=1+4+B+DP =(B+D)=26°.如圖3，直線AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，若ABC=36&