1、大學物理規范作業(本一)15解答1大學物理規范作業總（15）單元測試三（振動和波動）大學物理規范作業(本一)15解答21.一質點作簡諧振動，其振動曲線如圖所示。根據此圖一質點作簡諧振動，其振動曲線如圖所示。根據此圖可知，它的周期可知，它的周期T= ；用余弦函數描述時，其；用余弦函數描述時，其初相為初相為 。一、填空題一、填空題32, )(43. 3s320t2tox2所以 ,32, 0t2,2st673221t127t sT43. 37242解：由旋轉矢量圖可得：因此從t=0到t=2的時間內旋轉矢量轉過的角度為：大學物理規范作業(本一)15解答32 2兩同方向同頻率簡諧振動兩同方向同頻率簡諧振

2、動, ,其合振動振幅為其合振動振幅為20cm20cm，此合振動與第一個簡諧振動的位相差為此合振動與第一個簡諧振動的位相差為/6/6，若第一，若第一個簡諧振動的振幅為個簡諧振動的振幅為 cm,cm,則第二個簡諧振動的振則第二個簡諧振動的振幅為幅為 cm,cm,第一、二兩個簡諧振動的位相差為第一、二兩個簡諧振動的位相差為 。2/合A1A2A2031061010可得第二個諧振動得振幅為10cm,解： 利用旋轉矢量法，如圖示,2與第一個諧振動的位相差為10310大學物理規范作業(本一)15解答43.3.質量為質量為m m，勁度系數為，勁度系數為k k的彈簧振子在的彈簧振子在t=0t=0時位于最大時位于

3、最大位移位移x=Ax=A處，該彈簧振子的振動方程為處，該彈簧振子的振動方程為x=_x=_；在在t t1 1_時振子第一次達到時振子第一次達到x=A/2x=A/2處；處；t t2 2_時振子的振動動能和彈性勢能正好相等；時振子的振動動能和彈性勢能正好相等；t t3 3_時振子第一次以振動的最大速度時振子第一次以振動的最大速度v vm m_沿軸正方向運動。沿軸正方向運動。 0,0mk解：依題意彈簧振子的振動方程：)cos()cos(0tmkAtAx)cos(tmkA振子第一次到達x=A/2處時位相變化=/3，有：,311tmkttkmt31km3kmn)4(km23mkA大學物理規范作業(本一)1

4、5解答5振動動能和彈性勢能正好相等時，有：)(cos21)(sin212122222tmkkAtmkkAmv即：)(cos)(sin22tmktmk解得：)2 , 1 , 0( ,)4(nkmnt振子第一次以振動的最大速度vm沿軸正方向運動時，位相變化=3/2，有：,2333tmkttkmt233mkAAvm大學物理規范作業(本一)15解答64.4.一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿x x軸正向傳播軸正向傳播, ,振幅為振幅為A,A,頻頻率為率為 ，傳播速度為，傳播速度為u u，t=0t=0時，在原點時，在原點O O處的處的質元由平衡位置向質元由平衡位置向y y軸正方向運動，則此波軸正方向運動，則此

5、波的波動方程為的波動方程為_；距離；距離O O點點3 3 /4/4處的處的P P點（如圖所示）的振動方程為點（如圖所示）的振動方程為_；若在；若在P P點放置一垂直于點放置一垂直于x x軸軸的波密介質反射面，設反射時無能量損失，的波密介質反射面，設反射時無能量損失，則反射波的波動方程為則反射波的波動方程為_；入射波和反射波因干涉而靜止的各點位置為入射波和反射波因干涉而靜止的各點位置為x=_x=_。 2)(2cosuxtAytAyp2cos2)(2cosuxtAy43,4大學物理規范作業(本一)15解答7)22cos(tAyO解： 依題意,O點振動方程為:波動方程為:2)(2cos2)(cosu

6、xtAuxtAy將x=3/4代入波動方程，得P點的振動方程:2)43(2cosutAyp)2cos(tA若在P點放置一垂直于x軸的波密介質反射面，這時存在半波損失現象。2)432(2cosuxtAy2)(2cosuxtA因P點是波節位置,而相鄰波節之間的距離為/2;故入射波和反射波因干涉而靜止的各點位置為x=3/4,/4 大學物理規范作業(本一)15解答85.5.如圖所示如圖所示, ,地面上波源地面上波源S S所發出的波的波所發出的波的波長為長為，它與高頻率波探測器，它與高頻率波探測器D D之間的距之間的距離是離是d d，從，從S S直接發出的波與從直接發出的波與從S S發出的經發出的經高度為

7、高度為H H的水平層反射后的波，在的水平層反射后的波，在D D處加強，處加強，反射線及入射線與水平層所成的角相同。反射線及入射線與水平層所成的角相同。當水平層升高當水平層升高h h距離時，在距離時，在D D處再一次接收處再一次接收到波的加強訊號。若到波的加強訊號。若HdHd，則，則 。OO)(4|22zkkdHdSDODSO)k(d)hH(d|SD|DO|OS|142222224)(4HdhHd,dH ,2h2h分析： 當水平層和地面相距為H時，D處波程差為： 當水平層升高h距離時，D處的波程差為：h=/2h=/2大學物理規范作業(本一)15解答96.6.一平面余弦波在直徑為一平面余弦波在直徑

8、為0.14米的圓柱形玻璃管內傳播，米的圓柱形玻璃管內傳播，波的強度波的強度910 3J/m2s，頻率，頻率300Hz，波速，波速300m/s,波波的平均能量密度為的平均能量密度為_，最大能量密度為，最大能量密度為_；在位相相差為；在位相相差為2的兩同相面間的能量的兩同相面間的能量為為_J。 解：波強由平均能量密度為平均能量密度為uAI2221uIAw2221353/103300109mJ能量密度為能量密度為)/(sin222uxtAw最大能量密度為最大能量密度為22maxAw35/1062mJw35/103mJ35/106mJJ71062. 4大學物理規范作業(本一)15解答10相鄰兩同相面間

9、的能量為相鄰兩同相面間的能量為222221DAVwWJ7251062. 430030007. 014. 3103大學物理規范作業(本一)15解答11二、計算題二、計算題1.1.一質量為一質量為10g10g的物體作直線簡諧振動，振幅為的物體作直線簡諧振動，振幅為24cm24cm，周期為周期為4s ,4s ,當當t=0t=0時，位移時，位移x=24cmx=24cm。（。（1 1）t=0.5st=0.5s時作時作用在物體上合力；用在物體上合力；(2)(2)由起始位置運動到由起始位置運動到x x12cm12cm處所處所需最少時間。需最少時間。 2422T24. 0|0txcos24. 024. 00

10、mtx2cos24. 0tmAdtxdmmaFcos222)(1018. 4|35 . 0NFst解：A=0.24m ，tAxcos設有：振動方程為：負號表示F的方向沿X軸負向。大學物理規范作業(本一)15解答12得：3t)(3262sTTt（2）當質點從由起始位置運動到x12cm處時，旋轉矢量轉過的角度為：ox3大學物理規范作業(本一)15解答132 2勁度系數分別為勁度系數分別為k1 、k2的兩個彈簧按圖的兩個彈簧按圖1、2的方式的方式連接，證明質點連接，證明質點m做簡諧振動，并求振動頻率。做簡諧振動，并求振動頻率。21xxxmaxkxkF22112112kkxkxxkkkkxkdtxdm

11、2121222圖1中m偏離平衡位置為x時, k1 、k2 變形為x1 、x2 ：兩彈簧受力相同有得到：質點m受力為：符合簡諧振動方程，等效彈性系數 2121kkkkkm1k2k1大學物理規范作業(本一)15解答14)(212/2121kkmkkfxkkxkxkdtxdm)(121222xkkdtxdm)(212頻率 ：圖2中m向右偏離平衡位置為x時, k1 、k2 變形為x ，產生彈力均指向左側：質點m受力為：易見相當于彈性系數為k=k1 +k2 ，頻率為mkkf21212m1k2k2大學物理規范作業(本一)15解答153.3.據報道，據報道，19761976年唐山大地震時，當地某居民曾被猛年

12、唐山大地震時，當地某居民曾被猛地向上拋起地向上拋起2m2m高。設地震橫波為簡諧波，且頻率為高。設地震橫波為簡諧波，且頻率為lHzlHz，波速為，波速為3km3kms s，它的波長多大，它的波長多大? ?振幅多大振幅多大? ? 。 解：人離地的速度即是地殼上下振動的最大速度，為ghvm2mA0 . 1) 12/(28 . 92)2/(2)2/(/ghvvAmm地震波的振幅為地震波的波長為kmu3/大學物理規范作業(本一)15解答164.4.一平面簡諧波在一平面簡諧波在t=0t=0時的波形曲線如圖所示：時的波形曲線如圖所示：（1 1）已知）已知u=0.08m/su=0.08m/s，寫出波函數；，寫

13、出波函數；（2 2）畫出）畫出t=T/8t=T/8時的波形曲線。時的波形曲線。解：,/08. 0,04. 0,4 . 0smumAm（1）由圖知，4 . 022u 又由圖知，t=0，x=0時，y=0,因而= /2 波函數為：)254 . 0cos(04. 0)cos(04. 0 xtuxty（2） t=T/8時的波形曲線可以將原曲線向x正向平移/8=0.05m而得到。大學物理規范作業(本一)15解答175.5.如圖所示如圖所示, ,一圓頻率為一圓頻率為、振幅為、振幅為A A的平面波沿的平面波沿x x軸正方軸正方向傳播，設在向傳播，設在t=0t=0時刻波在原點處引起的振動使媒質元由時刻波在原點處

14、引起的振動使媒質元由平衡位置向平衡位置向y y軸的負方向運動。軸的負方向運動。M M是垂直于是垂直于x x軸的波密媒質軸的波密媒質反射面。已知反射面。已知OO=7/4OO=7/4，PO=/4PO=/4（為該波的波為該波的波長），并設反射波不衰減。試求長），并設反射波不衰減。試求:(1):(1)入射波與反射波的入射波與反射波的波動方程波動方程;(2);(2)合成波方程合成波方程;(3)P;(3)P點的合振動方程。點的合振動方程。 tAycos00, 000vy2)2cos(0tAy解：設O處振動方程為因為當t=0 時由旋轉矢量法可知：則O點振動方程為)22cos(2)(cos1xtAuxtAy入

15、射波波動方程為：大學物理規范作業(本一)15解答18)22cos(2)(cos1xtAuxtAy)cos()2472cos(1tAtAyotAtAyocos)cos(1)22cos()47(2cos1xtAxtAy入射波波動方程為：入射波在O處入射波引起的振動為：由于M為波密介質，反射時，存在半波損失，有：（視為反射波源）所以反射波方程為：大學物理規范作業(本一)15解答19)2cos(2cos211txAyyy23447px)2cos(2)2cos()232cos(2tAtAyp)22cos()47(2cos1xtAxtAy所以反射波方程為：合成波方程為：所以P點的合振動方程為：大學物理規范作業(本一)15解答206.6.圖為一橫波在圖為一橫波在t=3T/4(T為周期為周期)時刻的波形圖，寫出時刻的波形圖，寫出波函數，以及波函數，以及t=0時刻坐標原點振動表達式。時刻坐標原點振動表達式。 解1：設t= t-3T/4,則該圖是t=0時的波形圖。由圖可知mmA2,05. 0t =0時坐標原點v0,由旋轉矢