1、2021-2021學年八年級上期中數學試卷、選擇題：本大題共 10小題，每題4分，共40 分.列每組數分別是三根木棒的長庋，能用它們擺成三角形的是2.3.4.5.6.7.A. 3, 4, 8B. 13, 12, 20C.8, 7 15D.5, 5, 11F面四個圖案中，是軸對稱圖形的是C.A.如圖， ABdA DEF那么以下結論正確的選項是OF列運算正確的選項是)A 236A. a?a = a5510C. x +x = xC.B.D.一個多邊形的外角和與它的內角和相等，那么多邊形是A.三角形B.四邊形C.F列各式計算正確的選項是2 2A. (x - 3) = x - 3x+929C. (x -

2、 3)= x +6x+9B.D.如圖，ADL BC于 D, BEL AC于 E, CF! AB 于 F,為 B.D.x = 18D.x = 20/3、36(X )= x(-x)五邊形(X- 3)(x- 3)D.六邊形=x2 - 6x - 92 2=x - 6x+9GAL AC于代那么厶ABC中, AC邊上的高C. BED. CF&假設(x+a) (x 3)= x2+x門，那么(A.a= 4, n= 12B. a= 4, n= 12 C. a = 4, n= 12D. a = 4, n = 12 9.如圖是一個長為 2m寬為2n (m> n)的長方形，用剪刀剪成四個一樣的小長方形拼

3、成一個正方形，那么正方形中空白的面積為(O_ 2 2C.m nD. 2mn10.如圖 ABC中，/ABC= 20。，外角/ABF的平分線與CA邊的延長線交于點 D外角/EAC的平分線交BC邊的延長線于點 H,假設/ BDA=Z DAB 那么/ AHC=()度.A. 4B. 5C.6D. 7、填空題：本大題共 6小題，每題8分，共24分.11. 計算以下各題： = (-2x3), 18a *( - 6a ) = 丨.，=Lbmnn+n12. 右 a = 3, a = 2,貝V a13. 等腰三角形中有一個內角為80°,那么該等腰三角形的底角為 .2 214. 如果 x+y = 6, x

4、y = 7,那么 x +y =.15. 如圖，在 ABC中，AB= AC BC= 4, ABC的面積是16, AC邊的垂直平分線 EF分別交AC AB邊于點E, F.假設點D為BC邊的中點，點 M為線段EF上一動點，那么 CDM周長的最小值為平分線交點，假設/ BOC= 120。，那么/ D=Q D是外角與內角平分線交點，E是外角；Z E=三.解答題共56 分17計算:(I) (3x+2) (X- 2);/、.34小32、“22(n) (7x y - 8x y z)* 4x y .18解不等式組:r4x-3<5 l2(x-1)-1<3x19.如圖，點 E, F在 AB上, AD=

5、BC Z A=Z B, AE= BF.求證：Z C=Z D.220.化簡求值：(3a- 2b) (3a+2b)-( a-3b)，其中 a=- 2, b= 3.21. (I)點 A與點B關于直線l成軸對稱，請尺規作圖作出直線I 保存作圖痕跡；如圖， ABC(Z B>Z A).在邊 AC上用尺規作圖作出點 D,使Z ADB2Z A= 180°保存作圖痕跡；22.把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不規那么圖形的面積如圖，是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B, C, G三點在同一直線上，連接 BD和BF,假設兩正方形的邊

6、長滿足 a+b= 10, ab= 20,你能求出陰影局部的面積嗎？23.如圖，在等邊厶 ABC中，點D在BC邊上，點 E在AC的延長線上，DE= DA(1 )求證：/ BAD=Z EDC(2)作出點E關于直線BC的對稱點M連接DM AM猜測DM與 AM的數量關系，并說 明理由.24. 如圖，Rt ABO在平面直角坐標系中， 0為原點，0B在x軸上，/ AOB= 60°，點A坐標為(3, 3血),點C的坐標為(0, 3),點D在第二象限，且 ABWA DCO(1)請直接寫出點 D的坐標;(2)點P在直線BC上，且 PCD是等腰直角三角形，請畫出圖形并求點P的坐標.C1 A70B25.

7、假設經過一個三角形某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形，那么我們稱該三角形為等腰三角形過該頂點的生成三角形.(1) 如圖，在等腰 Rt ABC中，AB= AC / A= 90°，請問 ABC是否是生成三角形？請你說明理由.(2) 假設厶ABC是等腰三角形過頂點 B的生成三角形，/ C是其最小的內角， 請探求/ ABC與/ C之間的關系.D參考答案與試題解析一選擇題共10小題1 以下每組數分別是三根木棒的長庋，能用它們擺成三角形的是A. 3，4，8B.13，12，20C.8，7，15D.5，5，11【分析】根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長的邊，即可

8、作出判斷.【解答】解：A 3+4V8,不能擺成三角形;B 13+12> 20,能擺成三角形；C 8+7= 15，不能擺成三角形；D 5+5V 11，不能擺成三角形.應選：B.2.下面四個圖案中，是軸對稱圖形的是B.C.D.【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可.【解答】解：A是軸對稱圖形，B C D不是軸對稱圖形，應選：A.3.如圖， ABdA DEF那么以下結論正確的選項是D. x = 20A.Z E= 60 °B.Z F= 50 °C. x = 18【分析】根據全等三角形的對應邊相等、對應角相等判斷即可.【解答】解： ABC DEF/ E=Z B= 50°

9、, A錯誤；/ ABC DEFF=Z C= 60°, B錯誤；EF= BC= 20，即 x = 20, C錯誤、D正確;應選： D4以下運算正確的選項是()A2 3 6a?a = aB3 3 6(x ) = xC5510x +x = x624D. (- x) x = x【分析】根據同底數冪的乘法、除法法那么、合并同類項法那么、冪的乘方法那么計算,判斷 即可.【解答】解：a 2?aC. (x - 3)= x +6x+9 【分析】根據完全平方公式判定即可.= a【解答】解：(x - 3) 2= x2- 6x+9，應選項D符合題意. 應選： D., A錯誤；339(x3) 3=x9, B錯

10、誤；x5+x5= 2x5, C錯誤；624(-x)十 x = x , D 正確，應選： D.5.一個多邊形的外角和與它的內角和相等,那么多邊形是()A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形分析】任意多邊形的外角和為360°,然后利用多邊形的內角和公式計算即可.【解答】解：設多邊形的邊數為 n.根據題意得：(n- 2 )x 180 ° = 360 °, 解得：n= 4.應選： B.6.以下各式計算正確的選項是()22B. ( x- 3) = x - 6x - 92 2D. ( x- 3) = x - 6x+922A. (x - 3)= x - 3x+97.如圖，AD

11、 BC于D, BEX AC于E, CH AB于F, GAL AC于 代那么厶ABC中, AC邊上的高【分析】根據垂線的定義去分析,C. BED. CFAD CF等都不是AC所對頂點向AC所在直線所作的垂【解答】解： AC邊上的高是指過AC所對頂點B向AC所在直線所作的垂線線，由此即可判定. 22C. m nD. 2mn在 ADL BC于 D, BE! AC于 E, CF! AB于 F, GAL AC于 A 中,只有BE符合上述條件.應選：C.2&假設x+a x 3= x +x門，那么A. a= 4, n= 12B. a= 4, n=- 12 C. a= 4, n=- 12 D. a=

12、4, n= 12【分析】等式左邊利用多項式乘以多項式法那么計算，利用多項式相等的條件求出a與n的值即可.【解答】解：(x+a) (x 3) =x=x +x n,那么 a 3 = 1， 3a = n,解得 a=4, n= 12.應選：D.9.如圖是一個長為 2m寬為2n m> n的長方形，用剪刀剪成四個一樣的小長方形拼成一個正方形，那么正方形中空白的面積為 3x+ax 3a2=x + ( a 3) x 3a【分析】利用空白的面積=大正方形的面積-4個長方形的面積求解即可.【解答】解：正方形中空白的面積為(2 2m+n) 4mn=( m- n),應選：A.10.如圖 ABC中，/ ABC=

13、20，外角/ ABF的平分線與CA邊的延長線交于點D外角/EAC的平分線交 BC邊的延長線于點 H,假設/ BDA=Z DAB那么/ AHC=()度.C.6D. 7【分析】根據平角的定義得到/ ABF= 180°-/ ABC= 160° ,由BD平分/ FBA得到/ ABD =1 / ABF= 80°,再根據三角形內角和定理得到/D+/ DAB= 180°-/ ABD= 100°,禾U2用/ BDA=/ DAE可得到/ DAB= 50°,那么/ EAC= 50°,由外角/ EAC的平分線交 BC邊的 延長線于點H得到/ EA

14、Hk-L/ EAC= 25°,然后根據三角形外角性質計算/AHC2【解答】解：/ ABC= 20 °,/ ABF= 180° 20°= 160°/ BD平分/ FBA / ABD=/ ABF= X 160° = 80°,2 2 / D+/ DAB= 180 ° / ABD= 100 ° ,而/ BDA=/ DAB / DAB= X 100° = 50°,2 / EAC= 50°,外角/ EAC的平分線交BC邊的延長線于點 H,./ EAHk丄/ EAC= 25°,2

15、/ EAHk/ ABG/ AHC / AH= 25° 20° = 5°.應選：B.填空題(共6小題)11計算以下各題:3、39(-2x ) = - 8x ； 18a5*( - 6a?) =- 3a?；【分析】直接根據零指數幕的規定計算可得; 分別根據積的乘方和幕的乘方計算可得; 根據單項式除以單項式的運算法那么計算可得; 根據單項式乘單項式的運算法那么計算可得.【解答】解：I = 1 ；(-2x3) 3=- 8x9；523 18a *( - 6a ) =- 3a ；5X；故答案為：1、- 8x9,- 3a丄x5.3mnn+n12. 右 a = 3, a = 2,貝

16、V a再把代入求解即可.【分析】先根據同底數幕的乘法法那么把代數式化為的形式,m n n+n【解答】解： a ?a = a ,n+nm n 只、，小 八'a = a ?a = 3x 2= 6.13. 等腰三角形中有一個內角為80°,那么該等腰三角形的底角為50°或80°.【分析】由于不明確80°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應分80。的角是頂角和底角兩種情況討論.【解答】解：分兩種情況： 當80。的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數=(180° - 80°)- 2= 50°； 當80°的角為等腰三角形的

17、底角時，其底角為80°,故它的底角度數是 50°或80°.故答案為：50°或80°2 214. 如果 x+y = 6, xy = 7,那么 x +y =22.【分析】將x+y= 6兩邊平方，利用完全平方公式展開，把xy = 7代入即可求出所求式子的值.【解答】解：將 x+y = 6兩邊平方得：x+y 2= x2+y2+2xy = 36,22把 xy = 7 代入得：x +y +14= 36,2 o那么 x +y = 22.故答案為：2215.如圖，在 ABC中，AB= AC, BC= 4,A ABC的面積是16, AC邊的垂直平分線 EF分別

18、交AC AB邊于點E, F.假設點D為BC邊的中點，點 M為線段EF上一動點，那么 CDM周長 的最小值為10 .【分析】連接 AD AM由于 ABC是等腰三角形，點 D是BC邊的中點，故 ADL BC再 根據三角形的面積公式求出 AD的長，再再根據 EF是線段AC的垂直平分線可知，點 C 關于直線EF的對稱點為點 A,故AD的長為CMMD勺最小值，由此即可得出結論.【解答】解：連接 AD AM ABC是等腰三角形，點 D是BC邊的中點， ADL BCSABC= BC?ADx 4XAD= 16,解得 AD= 8,2 2/ EF是線段AC的垂直平分線，點C關于直線EF的對稱點為點 A MA= M

19、C ADC AMMD AD的長為CMMD的最小值， CDM勺周長最短=CMMD +CD= AD-BC= 8+丄x 4= 8+2 = 10.故答案為：10.B16.在 ABC中，/ ABC / ACB的平分線交于點Q D是外角與內角平分線交點,E是外角平分線交點，假設/ BOC= 120°，那么/ D= 30°/ E= 60°E【分析】根據角平分線的定義、三角形內角和定理進行計算即可.【解答】解： BO平分/ ABC CO平分/ ACB/ ABC= 2 / OBC/ ACB= 2/ OCB/ ABC/ ACB/A= 180°, 2 / OCB2 / OBC

20、/ A= 180 ° , / OCB/ OBC= 90。-丄/ A,2/ OCB/ OBC/ BOC= 180 ° ,90°/ A+/ BOG 180°,2 / BOG 90° +/ A,2而/ BOG 120 ° ,/ A= 60°,/ DCG/ D+/ DBC / ACFG/ ABC/ A, BD平分/ ABC DC平分/ ACF, / ACG 2 / DCF / ABG 2/ DBC 2/ D+2/ DBG / ABC/A, 2/ D=/ A,即/ D=A.2厶/ A= 60° , / D= 30°

21、 ,/ ABC / ACB的平分線交于點 Q E是外角平分線交點,/ ABE=Z ACE= 90°,/ E= 180° - 120° = 60°,故答案為：30° 60°.三解答題(共9小題)17計算：(I) (3x+2) (X- 2);3 43 2 、,22(n) (7x y - 8x y z)* 4x y .【分析】(I)利用多項式乘以多項式法那么直接運算得結果；(H)利用多項式除以單項式法那么運算即可.【解答】解：(I)原式=3x2+2x - 6x - 42=3x - 4x - 4; 2(H)原式= xy - 2xz.418.

22、解不等式組:*.2(x-l)-l<3x【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中 間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：l2(z-l)-l<3x 由得：x v 2,由得：x>- 3,不等式組的解集為-3< x v 2.19. 如圖，點EF在AB上，AD= BC / A=ZB,AE= BF.求證：/C=ZD.【分析】根據全等三角形的判定SAS即可求證： ADFA BCE進而得出結論.【解答】證明： AE= BF, AEbEF= bf+ef, AF= BE在厶 ADF與 BCE中 ,rAD=BC“么ZBlAT=BE ADi B

23、CE(SAS,:丄 C=L D.220化簡求值：(3a-2b) (3a+2b)-( a-3b)，其中 a=- 2, b= 3.【分析】利用平方差公式和完全平方公式以及合并同類項法那么把原式化簡，代入數據計算即可.2 2 2 2【解答】解：原式= 9a - 4b - a +6ab - 9b2 2=8a - 13b +6ab,當 a=- 2, b= 3 時，原式=8 x( - 2)- 13 x 3 +6X( - 2)x 3=- 121.21. ( I)點 A與點B關于直線l成軸對稱，請尺規作圖作出直線l (保存作圖痕跡)(H)如圖， ABC(/ B>Z A).(i) 在邊 AC上用尺規作圖作

24、出點 D,使/ ADB2/ A= 180°(保存作圖痕跡)；(ii) 在(i)的情況下，連接 BD 假設 CB= CD / A= 35°，那么/ C= 40°.【分析】(I)作AB的垂直平分線即可；(H) (i)作AB的垂直平分線交 AC于D,那么點D滿足條件；(ii)先利用 DA= DB得到/ A=Z DBA= 35 °,再利用三角形外角性質計算出/CDB=70°,然后根據等腰三角形的性質和三角形內角和計算/C的度數.(n) (i)如圖，點D為所作；(ii)：/ ADB2/ A= 180 ° ,而/ ADB/ A+/ DBA= 18

25、0°,/ A=/ DBA= 35°,/ CDB=/ A+/ DBA= 70°,/ CD= CB / CBD=/ CDB= 70°, / C= 180° - 70°- 70°= 40°.故答案為40 °.22. 把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不規那么圖形的面積如圖，是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B, C, G三點在同一直線上，連接 BD和 BF,假設兩正方形的邊長滿足 a+b= 10， ab= 20,你能求出陰影局部的面積嗎？B 卞_

26、G【分析】由完全平方公式可求a2+b2= 60的值，由面積的和差關系可求解.【解答】解： a+b= 10, ab= 20,2( a+b) = 100,2 2 a +b +2ab= 100,2 2 a+b = 60, S陰影=S兩正方形-S ABD Sa bfg2 2 J 2=a +b a b (a+b)2 2=1 (a2+b2 ab)2=1 X( 60 20)2=20.23如圖，在等邊厶 ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，DE= DA(1 )求證：/ BAD=Z EDC(2)作出點E關于直線BC的對稱點M連接DM AM猜測DM與 AM的數量關系，并說明理由.【分析】(1)根據等腰

27、三角形的性質，得出/E=Z DAC根據等邊三角形的性質，得出/ BAI+Z DAC=Z E+Z EDC= 60°,據此可得出/ BAD=Z EDC(2)根據軸對稱作圖，要證明DA= AM只需根據有一個角是 60°的等腰三角形是等邊三角形，證 ADM1等邊三角形即可.【解答】解：(1)如圖1,：公ABC是等邊三角形，Z BAC=Z ACB= 60°.又tZ BADZ DAC=Z BACZ EDCZ DEC=Z ACB Z BADZ DAC=Z EDCZ DEC/ DE= DA Z DAC=Z DEC Z BAD=Z EDC(2)猜測：DM= AM理由如下:點M E關

28、于直線BC對稱， Z MDGZ EDC DE= DM又由(1)知Z BAD=Z EDC Z MDZ BADZ ADC=Z BAD-Z B,即Z ADM/ MDGZ BADZ B, Z ADIWZ B= 60°.又 DA= DE= DM ADM是等邊三角形,24. 如圖，Rt ABO在平面直角坐標系中， O為原點，OB在x軸上，/ AOB= 60°，點A坐 標為3，3並，點C的坐標為0, 3，點D在第二象限，且 AB3A DCO1請直接寫出點 D的坐標 -3二,3;2 點P在直線BC上，且 PCD是等腰直角三角形，請畫出圖形并求點P的坐標.【分析】1 由厶AB3A DCO利用全等三角形的性質可得 CD- BA由點A坐標為3,3 _,點C的坐標為0, 3,可得D點的坐標；2首先利用全等三角形的性質可得OC= OB= 3,Z BOG 90。，易得/ OBC= 45°,分類討論當CD為直角邊時，過點 D作RD丄CD交BC于點R,由DC/ OB可得 PiDC為等腰直角三角形，易得 / _ 11. J：,可得Pi點的坐標；當 CD為斜邊時，過D點作DPI BC交BC于點P2,易得 CDP是等腰直角三角形，作 BE丄CD可得CE= DE ='1= ，易得P2點的坐標.2 2【解答】解：1 點D在第二象