1、第第1頁(yè)頁(yè)第一章第一章 行列式行列式小結(jié)與習(xí)題小結(jié)與習(xí)題第第2頁(yè)頁(yè)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 行列式的定義行列式的定義 行列式的性質(zhì)行列式的性質(zhì) 行列式按行（列）展開行列式按行（列）展開 幾類特殊行列式的值幾類特殊行列式的值第第3頁(yè)頁(yè)1211121212221212(1)det)nntnnppnpnnnnijaaaaaaDaaaaaaa 行列式的定義行列式的定義1112112212212122aaa aa aaa二階行列式：二階行列式：三階行列式：三階行列式：111213212223313233aaaaaaaaa112233122331132132112332122133132231a a aa a aa

2、a aa a aa a aa a an階行列式：階行列式：!n 項(xiàng)12np pp第第4頁(yè)頁(yè)行列式的性質(zhì)行列式的性質(zhì)1TDD、113iiniinkakak aa*、*4、若有兩行(列)元素相同或?qū)?yīng)成比例，行列式等于零1111*5 *iiininiiniinbcbcbbcc、6k、某行（列）的 倍加到另一行（列）上，行列式值不變2、兩行（列）互換，行列式變號(hào) ()iirk ck ()ijijrrcc ()ijijrkrckc ()iirk ck第第5頁(yè)頁(yè)行列式按行（列）展開行列式按行（列）展開 行列式等于它的任一行行列式等于它的任一行( (列列) )各元素與其各元素與其對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子代數(shù)余

3、子式乘積之和：式乘積之和： 行列式某一行行列式某一行( (列列) )元素與元素與另一行另一行( (列列) )對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零：子式乘積之和等于零：11221122 niiiiininiiiininiDa Aa Aa Aa Aa Aa A1122112200ijijinjnijijninja Aa Aa Aa Aa Aa Aij，第第6頁(yè)頁(yè)幾類特殊行列式的值幾類特殊行列式的值111211111222212222121 nnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaa.1122nna aa第第7頁(yè)頁(yè)典型習(xí)題典型習(xí)題 代數(shù)余子式的相關(guān)計(jì)算代數(shù)余子式的相關(guān)計(jì)算 計(jì)算

4、行列式計(jì)算行列式第第8頁(yè)頁(yè)與代數(shù)余子式有關(guān)的計(jì)算與代數(shù)余子式有關(guān)的計(jì)算5.422, 1,6 3,9, 3, 1 mm 已知某 階行列式的第 行元素依次是，第3行元素的余子式的值依次是，則3第 行元素余子式的值代數(shù)依次是：3,9,( 3), ( 1) 由代數(shù)余子式的性質(zhì)得2 3( 1) ( 9)( 3)6 10m 解得7.m 71第第9頁(yè)頁(yè)(1234)( 1)1tx x x (1243)( 1)1 2tx xx 計(jì)算行列式計(jì)算行列式 利用行列式定義計(jì)算利用行列式定義計(jì)算31121116.( ) 3211121xxf xxxx 函數(shù)中 的系數(shù)是12第第10頁(yè)頁(yè)計(jì)算行列式計(jì)算行列式化三角形法化三角形

5、法 利用性質(zhì)化行列式為三角形行列式。利用性質(zhì)化行列式為三角形行列式。造零降階法造零降階法 利用性質(zhì)將某行（列）中大部分元素化為零，然后利用性質(zhì)將某行（列）中大部分元素化為零，然后按該行（列）展開，降低行列式的階數(shù)。按該行（列）展開，降低行列式的階數(shù)。823132131510121203120313424114010142393 ； 第第11頁(yè)頁(yè)a. 行（列）元素之和相等的行列式行（列）元素之和相等的行列式11111111711111111xxDxx. 2131141411111001111100111110011111000cccccxccxxxxxxxxx121314111111111111ccccccxxxxxxx3第第12頁(yè)頁(yè)三、練習(xí)三、練習(xí)1設(shè)行列式設(shè)行列式求求A43.3010210202010202010102010D第第13頁(yè)頁(yè)09132513232213211解方程.222xx第第14頁(yè)頁(yè)3.計(jì)算下列行列式的