1、- 1 -P Q HF EG 炎德英才大聯考長沙一中 2015屆高三月考試卷(一數學(理科一、選擇題 (本大題共 10小題,每小題 5分,共 5分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。 1、若集合 M =1,2, N =1,2,3, P =, , x x ab a M b N =,則集合 P 的元素個數為 ( A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、 62、在南京青運會體操跳馬比賽賽前訓練中,甲、乙兩位隊員各跳一次。設命題 p 是“甲落地站穩” , q 是“乙 落地站穩” ,則命題“至少有一位隊員沒有站穩”可表示為( A 、 p q B、 (p q C 、 (p q D 、

2、(p q 3、如右圖所示方格紙中有定點 O 、 P 、 Q 、 E 、 F 、 G 、 H ,則 OP OQ +等于( A 、 OG B 、 OH C 、 EO D 、 FO4、復數 (32m i i +-+(m R , i 為虛數單位在復平面內對應的點不可能位于( A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限5、閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,若輸入某個正整數 n 后, 輸出的 (31,72S ,則 n 的值為( A 、 5 B 、 6 C 、 7 D 、 86、若 (112xf x x=+ , 0x 是 (0f x =的一個實根, (10, x x -,(20,0

3、x x ,則( A 、 (10f x , (20f x , (20f x C 、 (10f x D 、 (10f x , (20f x , q :(sin 0x y x y -+-,則 p 是 q 的( A 、充分不必要條件 B 、必要不充分條件C 、充要條件 D 、既不充分也不必要條件9、當實數 , x y 滿足 240101x y x y x +-時, 14ax y +恒成立,則實數 a 的取值范圍是( A 、 31, 22- B 、 1,12- C 、 31, 2D 、 35, 2210、已知 (1,0A ,點 B 在曲線 G :(ln 1y x =+上,若線段 AB 與曲線 M :1y

4、 x=的交點恰好為 AB 的中點,則稱 B 為曲線 G 關于 M 的一個關聯點,記曲線 G 關于 M 的關聯點的個數為 a ,則( A 、 0a = B 、 1a = C 、 2a = D 、 2a - 2 - 二、填空題(本大題共 5小題,每小題 5分,共 25分。把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上。 11、已知角 的終邊經過點 (4,3-,則 sin 2+ ;12、已知 142a=, lg x a =,則 x =;13、若 (f x =2132x x -,則滿足 (0f x 的 x 取值范圍為14、已知 , , a b c 均為單位向量,且滿足 0a b =,則 (a b c a c +

5、 的最大值是 ; 15、意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發現有這樣一組數:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,其中從第三個數起,每一個數都等于它前面兩個數的和。該數列是一個非常美麗、和諧的數列,有很多奇妙的屬性。比如:隨著數列項數的增加, 前一項與后一項之比越接近黃金分割比 0.6180339887, 人們稱該數列 n a 為“斐波那契數列” 。若把該數列 n a 每一項除以 4所得的余數按相對應的順序組成新數列 n b ,則: (1在數列 n b 中,第 2014項的值是(2數列 n b 中,第 2014個值為 1的項的序號是 。三、解答題(本大題共 6小題,共 75分。

6、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16、 (本小題滿分 12分 已知函數 (2cos 2sin f x x x x a -+, a R 。 (求函數 (f x 的最小正周期及單調遞增區間; (若函數 (f x 有零點,求實數 a 的取值范圍。17、 (本小題滿分 12分 已知圓內接四邊形 ABCD 的邊 AB =1, BC =3, CD =DA =2。 (求角 C 的大小和 BD 的長;(求四邊形 ABCD 的面積及外接圓半徑。DA- 3 -18、 (本小題滿分 12分 某工廠的統計資料顯示,產品次品率 p 與日產量 n (千件 (n N +,且 198n ( 將該廠日盈利額 T (千元

7、表示為日產量 n (千件的函數關系式; ( 為了獲得最大盈利,該廠的日產量應定為多少千件?19、 (本小題滿分 13分 數列 n a 滿足:11a =, 22a =, 2221cos sin 22n nn n a a +=+ , n N +。 ( 求數列 n a 的通項公式; ( 設 212n n na b a -=, 12n n S b b b =+,證明:2n S 與一等軸雙曲線相交, M 是其中一個交點,并且雙曲線的頂點是該橢圓的焦點 12, F F ,雙曲線的焦點是橢圓的左、右頂點, 12MF F 的周長為 41。設 P 為該雙曲線上異于頂點的任意一點,直線 12, PF PF 的斜率分別為 12, k k ,且直線 1PF 和 2PF 與橢圓的交點 分別為 A 、 B 和 C 、 D 。 ( 求橢圓和雙曲線的標準方程;( (證明:121k k =; (是否存在常數 ,使得 A C D+=恒成立?若存在,求 的值;若不存在,