1、句容三中20142015學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)案（理） 導(dǎo)數(shù) 第5份 總第29份 2014-10-12導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（2）主備人：呂金勇 檢查人：儲劍飛 行政審核人： 李才林【教學(xué)目標(biāo)】函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)與極值點(diǎn)的關(guān)系、極值與最值的關(guān)系 【教學(xué)重點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】函數(shù)、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，體會導(dǎo)數(shù)的工具作用【教學(xué)過程】一、知識梳理：解決含參數(shù)問題及不等式問題中的兩個轉(zhuǎn)化1利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題可將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2將不等式的證明、方程根的個數(shù)的判定轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極值問題處理已知函數(shù)單

2、調(diào)性，求參數(shù)范圍的兩個方法1利用集合間的包含關(guān)系處理：yf(x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集2轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題：即“若函數(shù)遞增，則f(x)0；若函數(shù)遞減，則f(x)0”來求解二、基礎(chǔ)自測：1把長60厘米的鐵絲圍成矩形，當(dāng)面積最大時，長為 ，寬為 2做一個容積為256升的方底無蓋水箱，它的高為 時材料最省3已知，若對，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、典型例題：例1已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，）（1）求的解析式；（2）設(shè),求證：當(dāng)時，恒成立. （3）是否存在負(fù)數(shù)，使得當(dāng)時，的最大值是？如果存在，求出實(shí)數(shù)的值；如果不存在，請說明理由. 例2已

3、知f(x)是定義在集合M上的函數(shù)若區(qū)間DM，且對任意x0D，均有f(x0)D， 反思：則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上封閉（1）判斷f(x)x1在區(qū)間2,1上是否封閉，并說明理由；（2）若函數(shù)g(x)在區(qū)間3,10上封閉，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)h(x)x33x在區(qū)間a，b(a，bZ，且ab)上封閉，求a，b的值 【變式拓展】函數(shù)，又函數(shù)在遞減，在遞增 （1）求的值；（2）求的最小值，使對，有成立；（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得在上既有最大值又有最小值？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由例3據(jù)環(huán)保部門測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為現(xiàn)

4、已知相距的兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為，它們連線上任意一點(diǎn)處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和設(shè)（1）試將表示為的函數(shù)； （2）若，且時，取得最小值，試求的值四、課堂反饋：1已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足且為偶函數(shù)，則不等式的解集為 2挖一半圓柱形水池，其池面為圓柱的軸截面，若池面周長為定值2，則水池最大容積是 3把長為的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形的面積之和的最小值是 五、課后作業(yè)： 學(xué)生姓名：_1已知a，b為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ax3bx2x在0,1上的最大值為4，則f(x)在1,0上的最小值為_2函數(shù)既有極大值又有極小值的充要條件是 3

5、設(shè)曲線y(ax1)ex在點(diǎn)A(x0，y1)處的切線為l1，曲線y(1x)在點(diǎn)B(x0，y2)處的切線為l2，若存在x0，使得l1l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 4某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為和，其中為銷售量（單位：輛），若該公司在這兩地共銷售15輛車，則獲得最大利潤為 5已知f(x)xlnxax，g(x)-x22，（1）對一切x(0, +)，f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a1時，求函數(shù)f(x)在m，m3( m0)上的最值；（3）證明：對一切x(0, +)，都有l(wèi)nx1成立6已知函數(shù)（1）若函數(shù)在x=2處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（3）若時，關(guān)于x的方程在1,4上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍7已知函數(shù)（1）若，求在點(diǎn)處切線方程；（2）若，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)若至少存在一個，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍8請您設(shè)計一個帳篷。它下部的形狀