1、整式的乘除復習題1、閱讀解答題：有些大數值問題可以通過用字母代替數轉化成整式問題來解決，請先閱讀下面的 解題過程，再解答后面的問題.例：若 x=123456789 X 123456786, y=123456788 X 123456787,試比較 x、y 的大小. 解：設 123456788=a，那么 x= (a+1) (a-2) =a2-a-2 , y=a (a-1 ) =a2-ax-y= (a2-a-2 ) - ( a2-a ) =-2 v 0 xv y看完后，你學到了這種方法嗎再親自試一試吧，你準行！問題：計算 1.345 X 0.345 X 2.69-1.3453-1.345 X 0.3

2、452解：設 1.345=x，那么：原式=x (x-1 )?2x-x3-x(x-1 ) 2,=(2x3-2x2 ) -x3-x (x2-2x+1 ), =2x3-2x2-x3-x3+2x2-x,=-1.345 .4、我們把符號“ n! ”讀作“ n的階乘”，規定“其中n為自然數，當n 0時， n!=n(n-1 )(n-2 ) 2?1,當 n=0 時，0!=1 ” .例如：6!=6 X 5X 4X 3 X 2 X 仁720.又規定“在含有階乘和加、減、乘、除運算時，應先計算階乘，再乘除，后加堿， 有括號就先算括號里面的”.按照以上的定義和運算順序，計算：(1) 4!=; (2) ( 3+2) !

3、-4!=;(3) 用具體數試驗一下，看看等式(m+r) !=m!+n!是否成立？12. 小明和小強平時是愛思考的學生，他們在學習整式的運算這一章時，發現有些整式乘法結果很有特點，例如：(x-1 ) (x2+x+1) =x3-1 , (2a+b) (4a2-2ab+b2 )=8a3+b3,小明說：“這些整式乘法左邊都是一個二項式跟一個三項式相乘，右邊是一個二項式，小強說：“是?。《矣疫叾伎梢钥闯墒悄硟身椀牧⒎降暮?或差)”小明說：“還有，我發現左邊那個二項式和最后的結果有點像”小強說：“對啊，我也發現左邊那個三項式好像是個完全平方式，不對，又好像不是，中間不是兩項積的 2倍”小明說：“二項式中

4、間的符號、三項式中間項的符號和右邊結果中間的符號也有 點聯系”親愛的同學們，你能參與到他們的討論中并找到相應的規律嗎？(1) 能否用字母表示你所發現的規律？(2) 你能利用上面的規律來計算(-x-2y ) (x2-2xy+4y2 )嗎?2、 一個單項式加上多項式9 (x-1 ) 2-2x-5后等于一個整式的平方，試求所有這樣的單項式.3、化簡：(1) . 2aa ?iCa&a2)+Ba&(2) 多項式x2-xy與另一個整式的和是 2x2+xy+3y2，求這一個整式解：(1) 原式=2a2-ab+a2-8ab-ab=a2-9ab ;(2) (2x2+xy+3y2 ) - (x2-xy ) =2x

5、2+xy+3y2-x2+xy=x2+2xy+3y2 .這個整式是x2+2xy+3y2 .點評：(1)關鍵是去括號.按5、設，求整式十；的值.6、已知整式2x2+ax-y+6與整式2bx2-3x+5y-1的差與字母x的值無關，試求代數式7 (ab2+2b3-a2b ) +3a2- (2a2b-3ab2-3a2 )的值.解：(2x2+ax-y+6 ) - ( 2bx2-3x+5y-1 ) =2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=( 2-2b) x2+(a+3) x-6y+7 ,因為它們的差與字母 x的取值無關，所以 2-2b=0 , a+3=0,解得a=-3 , b=1.2 (ab2+2

6、b3-a2b ) +3a2- ( 2a2b-3ab2-3a2 ) =6a2-4a2b+5ab2+4b3=6 X( -3 ) 2-4 X( -3 ) 2 X 1+5X( -3 ) X 1+4X 1=7.&在盒子里放有四張分別寫有整式3x2-3 , x2-x , x2+2x+1 , 2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母.(1) 求能組成分式的概率；(2) 在抽取的能組成分式的卡片中，請你選擇其中能進行約分的一個分式，并化 簡這個式.解：(1)四張分別寫有整式 3x2-3 , x2-x , x2+2x+1 , 2的卡片，從中隨機抽取兩 張卡片，把兩張卡片上的整式分別作

7、為分子和分母共有4X 3=12種結果，其中以“2”作分母的3個，不能組成分式，故可以組成9個分式，能組成分式的概率為=-一;(2)答案不唯一.如,3(x+l)= 匚9. 甲乙兩人共同計算一道整式乘法：(2x+a) (3x+b),由于甲抄錯了第一個多項式中a的符號，得到的結果為6x2+11x-10 ;由于乙漏抄了第二個多項中的x的系數,得到的結果為2x2-9x+10 請你計算出a、b的值各是多少，并寫出這道整式乘法 的正確結果解：設第二個多項中的 x的系數為Z/( 2x+a) (Zx+b) =2Zx2+2bx+aZx+ab=2x2-9x+10 , Z=1,第二個多項中的x的系數是1, ( 2x+

8、a) (x+b) =2x2-9x+10 , 2b+a=-9 , ab=10,-b=-2 , a=-5 ,( 2x+a) (3x+b) = (2x-5 ) (3x-2 ) =6x2-19x+10 ;13. 由于看錯了運算符號，某學生把一個整式減去-4a2+2b2+3c2誤以為是加上-4a2+2b2+3c2，結果得出的答案是 a2-4b2-2c2，求原題的正確答案.解：設原來的整式為 A則 A+ (-4a2+2b2+3c2 ) =a2-4b2-2c2 A=5a2-6b2-5c2 A- (-4a2+2b2+3c2 ) =5a2-6b2-5c2-(-4a2+2b2+3c2 )=9a2-8b2-8c2

9、.原題的正確答案為9a2-8b2-8c2 .10. 根據題意列出代數式，并判斷是否為整式，如果是整式指明是單項式還是多項式.(1) 友誼商店實行貨物七五折優惠銷售，則定價為x元的物品，售價是多少元？(2) 一列火車從A站開往B站，火車的速度是 a千米/小時，A, B兩站間的距離 是120千米，則火車從 A站開往B站需要多長時間？(3) 某行政單位原有工作人員m人，現精簡機構，減少 25%的工作人員，后又引進人才，調進 3人，該單位現有多少人？解：(1)根據題意得，售價為：75%x是整式，是單項式；(2)根據題意，t= ,不是整式；(3) 根據題意得，現在人數為：(1-25%) m+3是整式，是

10、多項式.11. 某村小麥種植面積是 a畝，水稻種植面積比小麥種植面積多5畝，玉米種植面積是小麥種植面積的 3倍.(1 )玉米種植面積與水稻種植面積的差為m試用含口的整式表示 m;(2)當a=102畝時，求 m的值.解：(1) m=3a- ( a+5),=3a-a-5 ,=2a-5 ;(2 )當 a=102 時,m=2X 102-5 ,=199 (畝)14. 紅星中學校辦工廠，生產并出售某種規格的楚天牌黑板，其成本價為每塊20元,若由廠家直銷，每塊售價 30元，同時每月要消耗其他人工費用1200元；若委托商場銷售，出廠批發價為每塊24元.(1) 若每月銷售 x塊，用整式分別表示兩種銷售方式所獲得

11、的利潤.(注：利 潤=銷售總額-成本-其他費用)(2) 新學期各學校教學黑板維修較多，銷路較好，預計11月份可銷售300塊, 采取哪一種銷售方式獲得的利潤多？(3) 若你是紅星中學校辦工廠的廠長，請你進行決策：當預計銷售200塊黑 板時，應選擇哪一種銷售方式較好？解：(1)廠家直銷的利潤為(30-20 ) x-1200 ;委托商場銷售的利潤為(24-20)X；(2) 當 x=300時，廠家直銷的利潤為10 X 300-1200=1800 (元); 委托商場銷售的利潤為(24-20 )X 300=1200 (元);采取廠家直銷的利潤大；(3) 當x=200時，廠家直銷的利潤為10 X 200-1

12、200=800 (元);委托商場銷售的利潤為4X 200=800 (元);兩種銷售方式一樣.16、探究應用：(1) 計算(a-2 ) (a2+2a+4) =(2x-y ) (4x2+2xy+y2 )=.(2)上面的整式乘法計算結果很簡潔，你又發現一個新的乘法公式： (請用含a. b的字母表示).(3) 下列各式能用你發現的乘法公式計算的是.A. (a-3 ) (a2-3a+9 ) B. (2m-n) (2m2+2mn+n2C. (4-x ) (16+4x+x2)D. (m-n) ( m2+2mn+n2(4) 直接用公式計算：(3x-2y ) (9x2+6xy+4y2 )=(2m-3) (4m2

13、+6m+9 =17. 閱讀下面學習材料：已知多項式2x3-x2+m有一個因式是 2x+1,求m的值.解法一：設 2x3-x2+m= (2x+1) (x2+ax+b),則 2x3-x2+m=2x3+ (2a+1) x2+ (a+2b) x+b比較系數得：，解得，所以m=0.5解法二：設2x3-x2+m=A (2x+1 ) (A為整式).由于上式為恒等式，為了方便計 算，取 x=-0.5 ,得 2 X( -0.5 ) 3-0.52+m=0，解得 m=0.5根據上面學習材料，解答下面問題：已知多項式x4+mx3+nx-16有因式x-1和x-2，試用兩種方法求 m n的值. 解：解法 1:設 x4+m

14、x3+nx-16= (x-1 ) (x-2 ) (x2+ax+b), ( 1 分)則 x4+mx3+nx-16=x4+ (a-3 ) x3+ ( b-3a+2 ) x2+ (2a-3b ) x+2b ( 2 分)a3 = mb3a-|-2 二 02a36 7i2t = 16(a = 2h = -81 771 = 5解得，！：一 -所以 m=-5, n=20 .( 4 分)18. (1)化簡：3x2y-2xy-(xy-x2y+2xy )(2) 已知 A=2x2+xy+3y2 , B=x2-xy+2y2 , C是一個整式，且 A+B+C=0 求 C. 解：(1)原式=3x2y-2xy-3xy+x2

15、y, (2 分)=3x2y-x2y+xy ,=x2y+xy ;解：(2) A+B=2x2+xy+3y2+x2-xy+2y2=3x2+5y2 (2 分)，A+B+C=Q C=- (A+B),=-3x2-5y2 . (4 分)19、問題1 :同學們已經體會到靈活運用乘法公式給整式乘法及多項式的因式分解帶來的方便，快捷.相信通過下面材料的學習、探究，會使你大開眼界，并獲得成 功的喜悅.例：用簡便方法計算 195 X 205.解：195X 205=(200-5 ) (200+5=2002-52 =39975(1 )例題求解過程中，第步變形是利用(填乘法公式的名稱)；(2)用簡便方法計算：9X 11 X

16、 101 X 10001.問題2：對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成(x+a)2的形式.但對于二次三項式x2+2ax-3a2，就不能直接運用公式了 .此時，我們可以在二次三項式 x2+2ax-3a2中先加上一項 a2,使它與x2+2ax的和成為一個完全平方式，再減去 a2，整個式子的值不變，于是有：x2+2ax-3a2= (x2+2ax+a2) -a2-3a2=(x+a) 2- (2a) 2=(x+3a)( x-a ).像這樣，先添一適當項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子 的值不變的方法稱為“配方法”.(1) 利用“配方法”分解因式： a2-4a

17、-12 .問題 3:若 x-y=5 , xy=3，求： x2+y2: x4+y4 的值.15. 閱讀解答題：在數學中，有些大數值問題可以通過用字母代替數轉化成整式問題 來解決.例：若 x=123456789 X 123456786, y=123456788 X 123456787，試比較 x、y 的大小. 解：設 123456788=a，那么 x= (a+1) (a-2 ) =a2-a-2 , y=a (a-1 ) =a2-a ,x-y= (a2-a-2)-( a2-a )=-2 v 0,x vy.看完后，你學到了這種方法嗎？不妨嘗試一下，相信你準行！問題：計算 3.456 X 2.456 X

18、 5.456-3.4563-1.4562.解：設 3.456 為 a,則 2.456=a-1 , 5.456=a+2 , 1.456=a-2，可得: 3.456 X2.456 X5.456-3.4563-1.4562=a X( a-1 ) x( a+2) -a3- (a-2 ) 2=a3+a2-2a-a3-a2+4a-4=2a-4,a=3.456 ,原式=2a-4=2 X 3.456-4=2.912.(1) (-8a4b5c )-( 4ab5)?(3a3b2)(2) 2 (a2x) 3-9ax5 -( 3ax3)(3) (3mn+1) (-1+3mn) - (3mn-2) 2(4) 運用整式乘

19、法公式計算 1232-124 X 122(5) (xy+2) (xy-2 ) -2x2y2+4 -( xy),其中 x=10, y=-. 解：(1) (-8a4b5c )-( 4ab5)?(3a3b2),=-2a3c?( 3a3b2),=-6a6b2c ;(2) 2 (a2x) 3-9ax5 -( 3ax3),=2a6x3-9ax5 +( 3ax3),(3) (3mn+1) (-1+3mn) - (3mn-2) 2 , =(9m2n2-1) - (9m2n2-12mn+4), =9m2 n2-1-9m2 n2+12 mn-4 ,=12m n-5;(4) 1232-124 X 122 ,=123

20、2- (123+1)X( 123-1 ),=1232- (1232-1 ),=1232-1232+1 ,=1；(5) (xy+2 ) (xy-2 ) -2x2y2+4 -( xy), =x2y2-4-2x2y2+4+( xy),=(-x2y2 )-( xy),=-xy ;220.計算:21、一個角的補角是它的余角的度數的3倍，則這個角的度數是多少?當 x=10 , y=-時，原式=-10 X(-)=一.(這個角是45 )22、如圖所示，是一個正方體的平面展開圖，標有字母A的面是正方體的正面，如果正方體的相對的兩個面上標注的代數式的值與相對面上的數字相等，求x、y的值.532x-3i-5A223

21、、已知一個角的補角等于這個角的余角的4倍，求這個角的度數.(60)先化簡后求值：(x-y ) 2+ (x+y) (x-y ) * 2x，其中 x=3，y=1.5 . (1.5 ).(2001?寧夏)設 a-b=-2，求的值.(2)24 的 0計算：-.一一.八._ ：丄：一一 解：由題意可設字母 n=12346,那么12345=n-1，12347=n+1，于是分母變為n2- (n-1) (n+1).應用平方差公式化簡得n2- (n2-12 ) =n2-n2+1=1，即原式分母的值是1，所以原式=24690.(2007?淄博)根據以下10個乘積，回答問題：11 X 29;12 X 28;13X

22、27;14X 26;15X 25;16X 24;17 X 23;18X 22;19X 21;20X 20.(1) 試將以上各乘積分別寫成一個“口2- O2”(兩數平方差)的形式，并寫出其中一個的思考過程；(2) 將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；(3) 試由(1 )、( 2)猜測一個一般性的結論.(不要求證明分析：(1)根據要求求岀兩數的平均數，再寫成平方差的形式即可.(2) 減去的數越大，乘積就越小，據此規律填寫即可.(3) 根據排列的順序可得，兩數相差越大，積越小解答：解：(1) 11X 29=202-92 ; 12 X28=202-82 ; 13X 27=202-72 ;14X

23、 26=202-62 ; 15X 25=202-52 ; 16X 24=202-42 ;17X 23=202-32 ; 18X 22=202-22 ; 19X 21=202-12 ;20X 20=202-02( 4 分)例如，11 X 29 ;假設 11X 29=口2- O2，因為口 2- O2= ( +O) ( - O);所以，可以令口 - O=11，口 +O=29 .解得，口 =20,O =9 .故 11X 29=202-92 .(或 11 X 29= ( 20-9 ) (20+9) =202-92(2)這10個乘積按照從小到大的順序依次是：11 X 29 12X 28V 13X 27 1

24、4X 26 15X 25 16X 24 17X 23 18X 22 19X 21 20X 20整式的乘除復習題一.學新知識應用1、閱讀解答題：有些大數值問題可以通過用字母代替數轉化成整式問題來解決，請 先閱讀下面的解題過程，再解答后面的問題.例：若 x=123456789 X 123456786, y=123456788 X 123456787,比較 x、y 的大小.2 2解：設 123456788=a，那么 x= ( a+1) ( a-2 ) = a -a - 2 , y=a ( a-1 ) =a - a22 x-y= a -a - 2 - ( a - a ) =-2 v 0. xv y看完

25、后，你學到了這種方法嗎再親自試一試吧，你準行！3 2問題：計算 1.345 X 0.345 X 2.69- 1.345 -1.345 X 0.345計算 3.456 X 2.456 X 5.456- 3.456 - 1.4562 .2、我們把符號“ n! ”讀作“ n的階乘”，規定“其中n為自然數，當n工0時，n!=n?(n-1 )?(n-2 ) 2?1，當 n=0 時，0!=1”.例如：6!=6 X 5X 4X 3X 2X 仁720.又規定“在含有階乘和加、減、乘、除運算時，應先計算階乘，再乘除，后加堿， 有括號就先算括號里面的”.按照以上的定義和運算順序，計算：(1) 4!= , (2)(

26、3+2) !-4!=, (3)用具體數試驗一下，看看等式(m+r) !=m!+n!是否成立？3. 小明和小強平時是愛思考的學生，他們在學習整式的運算這一章時，發現有=2002-52 =39975(1 )例題求解過程中，第步變形是利用(填乘法公式的名稱)(2)用簡便方法計算：9X 11 x 101 x 10001.些整式乘法結果很有特點，例如:3322(x-1 ) x +x+1 =x -1, (2a+b) (4a -2ab+b )問題2 :對于形如x2 2ax - a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成=8a3+b3，小明說：“這些整式乘法左邊都是一個二項式跟一個三項式相乘，右邊是一個二項

27、式”，小強說：“是?。《矣疫叾伎梢钥闯墒悄硟身椀牧⒎降暮?或 差)”小明說：“還有，我發現左邊那個二項式和最后的結果有點像”小強說： 啊，我也發現左邊那個三項式好像是個完全平方式，不對，又好像不是，中間不 是兩項積的2倍”小明說：“二項式中間的符號、三項式中間項的符號和右邊結果 中間的符號也有點聯系”親愛的同學們，你能參與到他們的討論中并找到相應的 規律嗎？(1) 能否用字母表示你所發現的規律？(2) 你能利用上面的規律來計算(-x-2y ) x2-2xy 4y2嗎？(3)下列各式能用你發現的乘法公式計算的是.2 2 2 A. (a-3) ( a -3a 9) B. (2m-n) (2 m

28、2mn n )2 2.2(x+a)的形式但對于二次三項式 x - 2ax-3a，就不能直接運用公式了此2 2 2 2時，我們可以在二次三項式 x - 2ax-3a中先加上一項a ,使它與x - 2ax的2和成為一個完全平方式，再減去 a，整個式子的值不變，于是有：x2 2ax - 3a2 =x2 2ax a2 - -a2 -3a2 = (x+a)2 -(2a)2 = (x+3a)( x-a)像這樣，先添一適當項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子 的值不變的方法稱為“配方法”.(1)利用“配方法”分解因式：a2-4a-12二乘法公式應用5、一個單項式加上多項式9(x-1)2-2x-

29、5后等于一個整式的平方，試求所有這樣的2C. (4-x ) (16+4x+ x )2 2D. (m-n) ( m 2mn n )單項式.(4)直接用公式計算：(3x-2y ) ( 9x2 6xy 4y2)=1=22(2m-3) ( 4m 6m+9)=若 x-y=5 , xy=3，求： x y ， x y 的值.4、問題1:同學們已經體會到靈活運用乘法公式給整式乘法及多項式的因式分解帶 來的方便，快捷相信通過下面材料的學習、探究，會使你大開眼界，并獲得成功的喜悅例：用簡便方法計算195X 205.解：195X 205=(200-5 ) (200+5 三整式的計算7、化簡:(1 )；1-28 )+

30、2(2)多項式x2-xy與另一個整式的和是 2x2+xy 3y2，求這一個整式解:A的面是正方體的正面，如果正方體的相2.353(2) 2(a x) -9a x +( 3a x )2 28已知整式2x +ax-y+6與整式2bx -3x+5y-1的差與字母x的值無關，試求代數式 7 ( ab2+2b3-a2b ) +3a2- ( 2a2b-3ab2-3a2)的值.9. 甲乙兩人共同計算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄錯了第一個多項式中a的符號，得到的結果為 6x2+11x-10 ;由于乙漏抄了第二個多項中的x的系2數，得到的結果為 2x -9x+10 請你計算出 a、b的值各是

31、多少，并寫出這道整式乘法的正確結果解：10. 由于看錯了運算符號，某學生把一個整式減去-4a2+2b2+3c2誤以為是加上2 2 2 2 2 2-4 a +2b +3c，結果得出的答案是 a -4 b -2 c，求原題的正確答案.11. 根據題意列出代數式，并判斷是否為整式，如果是整式指明是單項式還是多項式.(1) 友誼商店實行貨物七五折優惠銷售，則定價為x元的物品，售價是多少元？(2) 一列火車從A站開往B站，火車的速度是 a千米/小時，A B兩站間的距離 是120千米，則火車從 A站開往B站需要多長時間？(3) 某行政單位原有工作人員m人，現精簡機構，減少 25%勺工作人員，后又引進人才，調進3人，該單位現有多少人？12. 某村小麥種植面積是 a畝，水稻種植面積比小麥種植面積多5畝，玉米種植面積是小麥種植面積的 3倍.(1)玉米種植面積與水稻種植面積的差為m,試用含口的整式表示 m； (2)當a=102畝時，求m的值.13. 紅星中學校辦工廠，生產并出售某種規格的楚天牌黑板，其成本價為每塊20元，若由廠家直銷，每塊售價 30元，同時每月要消耗其他人工費用1200元；若委托