1、Lecture 14 Image Edge DetectionDetection of Discontinuities邊緣檢測算子邊緣檢測算子n邊緣的定義：n 圖像中像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合n邊緣的分類n階躍狀n階梯狀n脈沖狀n屋頂狀階躍狀：理想的數字邊緣模型，這個模型生成的完階躍狀：理想的數字邊緣模型，這個模型生成的完美邊緣是一組相連的像素的集合，每個象素都處在美邊緣是一組相連的像素的集合，每個象素都處在灰度級躍變的一個垂直的臺階上。灰度級躍變的一個垂直的臺階上。階梯狀：邊緣被模擬成具有階梯狀：邊緣被模擬成具有“類斜面的剖面，斜類斜面的剖面，斜坡部分與邊緣的模糊程度成比例

2、。在這個模型中，坡部分與邊緣的模糊程度成比例。在這個模型中，不再有細線一個像素寬的線條）。階梯狀邊緣處不再有細線一個像素寬的線條）。階梯狀邊緣處于圖像中兩個具有不同灰度值的相鄰區域之間。于圖像中兩個具有不同灰度值的相鄰區域之間。脈沖狀：主要對應細條狀的灰度值突變區域脈沖狀：主要對應細條狀的灰度值突變區域屋頂狀：邊緣上升下降沿都比較緩慢屋頂狀：邊緣上升下降沿都比較緩慢階躍狀屋頂狀邊緣檢測算子邊緣檢測算子n基本思想：計算局部微分算子一階微分一階微分(First derivative)： 用梯度算子來計算用梯度算子來計算用途：用于檢測圖像中邊的存在用途：用于檢測圖像中邊的存在二階微分二階微分(Sec

3、ond derivation)： 通過拉普拉斯算子來計算通過拉普拉斯算子來計算用途：用途：1二次導數的符號，用于確定邊上的像二次導數的符號，用于確定邊上的像素是在亮的一邊，還是暗的一邊。素是在亮的一邊，還是暗的一邊。20跨越，跨越，確定邊的準確位置確定邊的準確位置圖像圖像剖面剖面一階導數一階導數二階導數二階導數邊緣檢測算子邊緣檢測算子n幾種常用的邊緣檢測算子n梯度算子nRoberts算子nPrewitt算子nSobel算子nKirsch算子nLaplacian算子nMarr算子梯度算子函數函數f(x,y)在在(x,y)處的梯度為一個向量：處的梯度為一個向量： f = f / x , f / y

4、計算這個向量的大小為：計算這個向量的大小為：G = (f / x)2 +(f / y)21/2近似為近似為: G |fx| + |fy| 或或 G max(|fx|, |fy|)梯度的方向角為：梯度的方向角為： (x,y) = tan-1(fy / fx)可用下圖所示的模板表示可用下圖所示的模板表示-111-1特點：僅計算相鄰像素的灰度差，對噪聲比較特點：僅計算相鄰像素的灰度差，對噪聲比較敏感，無法抑止噪聲的影響。敏感，無法抑止噪聲的影響。Roberts算子n公式：n模板：n特點：n與梯度算子檢測邊緣的方法類似，對噪聲敏感，但效果較梯度算子略好) 1, 1() 1, 1() 1, 1() 1,

5、 1(yxfyxffyxfyxffyx-11fx1-1fyPrewitt算子n公式n模板：n特點：n 在檢測邊緣的同時，能抑止噪聲的影響0-110-110-11-1-1-1000111) 1, 1() 1,() 1, 1() 1, 1() 1,() 1, 1() 1, 1(), 1() 1, 1() 1, 1(), 1() 1, 1(yxfyxfyxfyxfyxfyxffyxfyxfyxfyxfyxfyxffyxSobel算子n公式n模板n特點：n對4鄰域采用帶權方法計算差分n能進一步抑止噪聲n但檢測的邊緣較寬-220-110-110000-1-1-2112) 1, 1() 1,(2) 1,

6、1() 1, 1() 1,(2) 1, 1() 1, 1(), 1(2) 1, 1() 1, 1(), 1(2) 1, 1(yxfyxfyxfyxfyxfyxffyxfyxfyxfyxfyxfyxffyxKirsch算子方向算子）n模板3-530-533-533330-53-5-53333033-5-5-533303-5-53-533-503-533-5-53-503-5333-5-5-5033333-5-530-53333l 特點特點l在計算邊緣強度的同時可以得到邊緣的方向在計算邊緣強度的同時可以得到邊緣的方向l各方向間的夾角為各方向間的夾角為45 45 l 分析分析l 取其中最大的值作為邊

7、緣強度，而將與之取其中最大的值作為邊緣強度，而將與之對應的方向作為邊緣方向；對應的方向作為邊緣方向；l 如果取最大值的絕對值為邊緣強度，并用如果取最大值的絕對值為邊緣強度，并用考慮最大值符號的方法來確定相應的邊緣方考慮最大值符號的方法來確定相應的邊緣方向，則考慮到各模板的對稱性，只要有前四向，則考慮到各模板的對稱性，只要有前四個模板就可以了。個模板就可以了。 SobelPrewittKirsch拉普拉斯算子n定義：n二維函數f(x,y)的拉普拉斯是一個二階的微分定義為： 2f = 2f / x2 , 2f / y2n離散形式：n模板：n可以用多種方式被表示為數字形式。對于一個3x3的區域，經驗

8、上被推薦最多的形式是：),(4) 1,() 1,(), 1(), 1(),(2yxfyxfyxfyxfyxfyxf拉普拉斯算子 定義數字形式的拉普拉斯的基本要求是，定義數字形式的拉普拉斯的基本要求是，作用于中心像素的系數是一個負數，而且作用于中心像素的系數是一個負數，而且其周圍像素的系數為正數，系數之和必為其周圍像素的系數為正數，系數之和必為0。11-4001001拉普拉斯算子n拉普拉斯算子的分析：拉普拉斯算子的分析：n優點：優點：n各向同性、線性和位移不變的；各向同性、線性和位移不變的；n對細線和孤立點檢測效果較好。對細線和孤立點檢測效果較好。n缺陷：缺陷：n對噪音的敏感，對噪聲有雙倍加強作

9、用；對噪音的敏感，對噪聲有雙倍加強作用；n不能檢測出邊的方向；不能檢測出邊的方向；n常產生雙像素的邊緣。常產生雙像素的邊緣。 由于梯度算子和由于梯度算子和LaplacianLaplacian算子都對噪聲敏感，因此算子都對噪聲敏感，因此一般在用它們檢測邊緣前要先對圖像進行平滑。一般在用它們檢測邊緣前要先對圖像進行平滑。 Marr算子算子Laplacian of a GaussianLOG）nMarr算子是在Laplacian算子的基礎上實現的，它得益于對人的視覺機理的研究，有一定的生物學和生理學意義。n由于Laplacian算子對噪聲比較敏感，為了減少噪聲影響，可先對圖像進行平滑，然后再用Lap

10、lacian算子檢測邊緣。n平滑函數應能反映不同遠近的周圍點對給定像素具有不同的平滑作用，因此，平滑函數采用正態分布的高斯函數，即：2222),(yxeyxh其中是方差。用h(x,y)對圖像f(x,y)的平滑可表示為：*代表卷積。令r是離原點的徑向距離，即r2=x2+y2。對圖像g(x,y)采用Laplacian算子進行邊緣檢測，可得：這樣，利用二階導數算子過零點的性質，可確定圖像中階躍邊緣的位置。 稱為高斯拉普拉斯濾波算子，也稱為LOG濾波器，或“墨西哥草帽”。),(*),(),(yxfyxhyxg),(* ),(*)(),(*),(224222222yxfhyxferyxfyxhgeh2M

11、arr算子一維LOG函數及其變換函數二維LOG函數Marr算子2h-由于的平滑性質能減少噪聲的影響，所以當邊緣模糊或噪聲較大時，利用 檢測過零點能提供較可靠的邊緣位置。在該算子中，的選擇很重要， 小時邊緣位置精度高，但邊緣細節變化多； 大時平滑作用大，但細節損失大，邊緣點定位精度低。應根據噪聲水平和邊緣點定位精度要求適當選取。下面是10時，Marr算子的模板：Marr算子h2(a)原圖 (b) 2h結果(c)正值為白，負值為黑 (d)過零點 利用2h檢測過零點線的檢測(Line Detection)n通過比較典型模板的計算值，確定一個通過比較典型模板的計算值，確定一個點是否在某個方向的線上點是

12、否在某個方向的線上-1 -1 -1222-1 -1 -1R1-1 -12-12-12-1 -1R2-12-1-12-1-12-1R32-1 -1-12-1-1 -12R4線的檢測111555111111555111111555111R1 = -6 + 30 = 24R2 = -14 + 14 = 0R3 = -14 + 14 = 0 R4 = -14 + 14 = 0Hough變換檢測法n問題的提出nHough變換的基本思想n算法實現nHough變換的擴展Hough變換檢測法n問題的提出問題的提出n在找出邊界點集之后，需要連接，在找出邊界點集之后，需要連接，形成完整的邊界圖形描述形成完整的邊界

13、圖形描述Hough變換基本原理變換基本原理Hough變換的實現變換的實現設一條直線距原點的距離為設一條直線距原點的距離為 ， 為原點到直為原點到直線的垂線與線的垂線與x軸之間的夾角。軸之間的夾角。xysincosyxn基本思想基本思想n對于邊界上的對于邊界上的n個點的點集，找出共線的點集和個點的點集，找出共線的點集和直線方程。直線方程。n對于直角坐標系中的一條直線對于直角坐標系中的一條直線l，可用，可用、來表來表示該直線，且直線方程為：示該直線，且直線方程為：n 其中，其中，為原點到該直線的垂直距離，為原點到該直線的垂直距離，為垂為垂線與線與x軸的夾角，這條直線是唯一的。軸的夾角，這條直線是唯

14、一的。n構造一個參數構造一個參數的平面，從而有如下結論：的平面，從而有如下結論：Hough變換檢測法sincosyx對應一條直線(,)直角坐標系中的共線點直角坐標系中的共線點集對應極坐標系中交于集對應極坐標系中交于點點(i、j) 的正弦曲線，的正弦曲線，這種線到點的變換就是這種線到點的變換就是Hough變換變換 Hough變換檢測法n基本思想Hough變換檢測法n算法實現：算法實現：n 使用交點累加器，或交點統計直方使用交點累加器，或交點統計直方圖，找出相交線段最多的參數空間的圖，找出相交線段最多的參數空間的點，然后找出該點對應的點，然后找出該點對應的xyxy平面的直平面的直線線段。線線段。n算法步驟：算法步驟：n1在在、的極值范圍內對其分別進行的極值范圍內對其分別進行m，n等分，設一個二維數組的下標與等分，設一個二維數組的下標與i、j的的取值對應；取值對應；n2對圖像上的所有邊緣點作對圖像上的所有邊緣點作Hough變換，變換，求每個點在求每個點在j(j0，1，n)Hough變換變換后的后的i ，判別，判別(i、j)與哪個數組元素對應，與哪個數組元素對應，則讓該數組元素值加則讓該數組元素值加1；n3比較數組元素值的大小，最大值所對比較數組元素值的大小，最大值所對應的應的(i、j)就是這些共線點