1、第七屆全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽試題 出題學(xué)校：西北工業(yè)大學(xué) 滿分：120分 時間：3 小時 一、小球在高腳玻璃杯中的運動(20 分) 一半球形高腳玻璃杯， 半徑 r =5cm， 其質(zhì)量 m1=0.3 kg， 杯底座半徑 R =5 cm，厚度不計，杯腳高度 h =10 cm。如果有一個質(zhì)量 1 . 0 2 = m kg 的光滑小球自杯子的邊緣由靜止釋放后沿杯的內(nèi)側(cè)滑下，小球的半徑忽略不計。已知杯子底座與水平面之間的靜摩擦因數(shù) fs = 0.5。試分析小球在運動過程中： （1）高腳玻璃杯會不會滑動； （2）高腳玻璃杯會不會側(cè)傾（即一側(cè)翹起） 。 二、雜耍圓環(huán)(40 分) 1.雜技演員將一個剛性圓環(huán)

2、沿水平地面滾出，起始圓環(huán)一跳一跳地向前滾動，隨后不離開地面向前滾動，為什么？ 2.雜技演員拿出一個勻質(zhì)圓環(huán)，沿粗糙的水平地面向前拋出，不久圓環(huán)又自動返回到演員跟前。設(shè)圓環(huán)與地面接觸瞬時圓環(huán)中心 O 點的速度大小為 v0 ，圓環(huán)的角速度為 0 ，圓環(huán)半徑為 r，質(zhì)量為 m，圓環(huán)與地面間的靜摩擦因數(shù)為 s f ，不計滾動摩阻，試問： （1）圓環(huán)能自己滾回來的條件是什么？ （2）圓環(huán)開始向回滾動直到無滑動地滾動，在此運動過程中，圓環(huán)所走過的距離是多少？ （3）當(dāng)圓環(huán)在水平地面上無滑動地滾動時，其中心的速度大小為 v1，圓環(huán)平面保持在鉛垂平面內(nèi)。試分析圓環(huán)碰到高為 的無彈性臺階后， 能不脫離接觸地爬上

3、該臺階所應(yīng)滿足的條件。 3.演員又用細(xì)鐵棍推動題 2中勻質(zhì)圓環(huán)在水平地面上勻速純滾動，假設(shè)圓環(huán)保持在鉛垂平面內(nèi)滾動，如圖所示。又知鐵棍與圓環(huán)之間的靜摩擦因數(shù)為 ft ，圓環(huán)與地面間的滾動摩阻系數(shù)為 。試求為使鐵棍的推力（鐵棍對圓環(huán)的作用力）最小，圓環(huán)上與鐵棍的接觸點的位置。 三、趣味單杠(30 分) 單杠運動是奧運會、世界體操錦標(biāo)賽、世界杯體操比賽中男子體操比賽項目之一。單杠是體操比賽中最具觀賞性的項目，也是觀眾最喜歡的運動，在學(xué)校和健身場所擁有眾多的愛好者，小李和小張就是其中之一。一天，他們準(zhǔn)備在單杠上進(jìn)行大回環(huán)比賽。假設(shè)單杠的橫桿和立柱均為直徑 D=28mm的鋼桿，彈性模量E=200GPa

4、，許用應(yīng)力=160MPa，橫桿長 L=2.4m，立柱高 H=2.6m。立柱與地面、橫桿與立柱之間均為固定聯(lián)結(jié)。假設(shè)兩人旋轉(zhuǎn)到單杠所在平面內(nèi)時的慣性載荷均為 F=1000N，不計人的自重。 1. 試分析兩人同步旋轉(zhuǎn)到單杠所在平面內(nèi)時，結(jié)構(gòu)中的最大應(yīng)力。 2. 若兩人相差 180°旋轉(zhuǎn)到單杠所在平面內(nèi)， 對結(jié)構(gòu)中的最大應(yīng)力有什么影響。 3. 為提高結(jié)構(gòu)承載能力，有人提出在單杠距地面 0.6m 處增加一個直徑 20mm的拉桿。試定性分析該桿對上述兩種情況的影響。 四、跳板跳水(30 分) 舉世矚目的第 29 屆北京奧林匹克運動會上，具有“夢之隊”之稱的中國跳水隊獲得了跳水比賽8枚金牌中的7

5、枚， 囊括了3m跳板跳水的4枚金牌。 Duraflex 的 Maxiflex Model B 跳水板是奧林匹克跳水比賽和國際級跳水比賽唯一指定使用的產(chǎn)品，它的具體尺寸如圖所示，其中橫截面尺寸為 b=0.5m， h= 0.05m，跳板的彈性模量E=70GPa ，比重= 25kN/m3 ， a=3.2m ， l=m 1.6 。運動員從跳板上上躍至距地面最高點后落至跳板端點C， 再從跳板上彈起至空中完成動作后落水。若運動員體重 G=700N ，最大彈跳高度H= 0.6m ，取 g =9.8m/s2。 1. 根據(jù)所學(xué)知識，建立相應(yīng)的力學(xué)分析模型。 2. 為保證運動員落水安全，運動員從空中落入水中時，在

6、跳板所在平面處，運動員質(zhì)心距跳板 C端最小距離s應(yīng)大于 0.5m。 試求運動員從跳板上躍時所需最小水平速度（假設(shè)水平方向為勻速運動）？ 3. 不計跳板質(zhì)量，將運動員視為剛體時，運動員沖擊跳板時，跳板中的最大動應(yīng)力為多少？ 4. 如運動員為彈性體，定性說明在沖擊時跳板中的最大動應(yīng)力增大還是減小？ 5. 如考慮跳板質(zhì)量，試計算跳板中的最大動應(yīng)力。 第七屆全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽試題參考答案 一、小球在高腳玻璃杯中的運動(20 分) 當(dāng)小球自杯子的邊緣由靜止釋放后沿杯子的內(nèi)側(cè)滑下到與鉛垂方向夾角 時，高腳玻璃杯側(cè)傾（一側(cè)翹起） 。 二、雜耍圓環(huán)(40 分) 1. 圓環(huán)不是勻質(zhì)的，質(zhì)心不在圓環(huán)的中心。開始滾動角速度大，圓環(huán)一跳一跳地向前滾動；隨后角速度減小，所以圓環(huán)不離開地面向前滾動。 2.（1）圓環(huán)自己滾回的條件為： 方向如圖所示。 （2）距離： （3）圓環(huán)能不脫離接觸地爬上臺階所應(yīng)滿足的條件為 ： 3當(dāng)接觸點 A與圓環(huán)中心 C 的連線與鉛垂線間的夾角 時，推力 F 取最小值。 三、趣味單杠(30 分) （1）結(jié)構(gòu)中的最大應(yīng)力（2）結(jié)構(gòu)中的最大應(yīng)力（3）在結(jié)構(gòu)中增加拉桿后， （2）中為反對稱結(jié)構(gòu)，在對稱面上只有反對稱內(nèi)力，故 AB 桿軸力為零，無影響； （1）中為對稱結(jié)構(gòu)，在對稱面上只有對稱內(nèi)力，故 AB桿軸力不為零，有影響。