1、等腰三角形的軸對稱性 等腰三角形的等腰三角形的軸對稱性（二）軸對稱性（二）等腰三角形的軸對稱性如圖如圖, ,將矩形紙條沿截線將矩形紙條沿截線ABAB折疊折疊, ,在在所得所得ABCABC中中, , 度量邊度量邊ACAC和和BCBC的長的長度度, ,你有什么發(fā)現(xiàn)你有什么發(fā)現(xiàn)? ?能證明你的結(jié)論能證明你的結(jié)論嗎？嗎？動(dòng)手操作動(dòng)手操作12ABC等腰三角形的軸對稱性在一張薄紙上畫線段在一張薄紙上畫線段AB,AB,并在并在ABAB同側(cè)利用同側(cè)利用量角器畫兩個(gè)相等的銳量角器畫兩個(gè)相等的銳BAMBAM和和BAN.BAN.設(shè)設(shè)AMAM與與BNBN相交與點(diǎn)相交與點(diǎn)C,C,量一量量一量ACAC與與BCBC的長度的

2、長度, ,或折或折紙使紙使BAMBAM與與ABNABN重合重合, ,你和同學(xué)們得到的結(jié)你和同學(xué)們得到的結(jié)論相同嗎論相同嗎? ?ABCMN通過上面二個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)愕玫绞裁唇Y(jié)論通過上面二個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)愕玫绞裁唇Y(jié)論? ?等腰三角形的軸對稱性如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等, ,那么這那么這兩個(gè)角所對的邊也相等兩個(gè)角所對的邊也相等( (簡稱簡稱“等角對等角對等邊等邊”) )ABC如圖，在如圖，在ABCABC中中, ,已知已知B=C,B=C,證明：證明：AB=ACAB=AC等腰三角形的軸對稱性例例1 1如圖在如圖在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,兩條角平分線兩條角平分線BDBD、CEC

3、E相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)0.0.0B0B與與OCOC相等嗎相等嗎? ?為什么為什么? ?BDBD與與CECE相等嗎相等嗎? ?為什么為什么? ?ABC0ED等腰三角形的軸對稱性例例2 2 如圖，在如圖，在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,兩條角平分兩條角平分線線BDBD、CECE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)0.0.BDBD與與CECE相等嗎相等嗎? ?為什么為什么? ?如果將如果將BDBD與與CECE變?yōu)楦呋蛑芯€變?yōu)楦呋蛑芯€中的結(jié)論中的結(jié)論還成立嗎還成立嗎? ?為什么為什么? ?ABC0ED等腰三角形的軸對稱性已知在已知在ABC中中, AB=AC, BE、CD分別平分分別平分 ABC、 ACB，且相交于

4、點(diǎn)，且相交于點(diǎn)O， 試說明試說明BOC是等腰三角形。是等腰三角形。外角的角平分線1212ODEABCODEBAC等腰三角形的軸對稱性如右圖，已知如右圖，已知ABAC，BDEC請問請問DAE是等腰三角形嗎？試說明是等腰三角形嗎？試說明理由。理由。ABCDE等腰三角形的軸對稱性基本應(yīng)用 如果三角形一個(gè)角的外的角平分線平行于三如果三角形一個(gè)角的外的角平分線平行于三角形的第三邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角角形的第三邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形嗎？為什么？形嗎？為什么？ABCD12解：解：CABCAB是是ABCABC的外角，的外角，1=21=2，ADBCADBC，因?yàn)椋驗(yàn)锳DBCADBC所以所以1=B

5、1=B2=C2=C，B=CB=C，因此，因此AB=ACAB=AC，即，即ABCABC的是等腰的是等腰等腰三角形的軸對稱性練習(xí)練習(xí)4 41.1.已知已知: :如圖如圖,ADBC,BD,ADBC,BD平分平分ABC,ABC,試判斷試判斷ABDABD的形狀的形狀, ,并說明理由并說明理由? ?A AB BD DC C等腰三角形的軸對稱性ABCDE0例例3 3 如圖，已知如圖，已知0B0B、OCOC為為ABCABC的角平分線，的角平分線，DEBCDEBC，ADEADE的的周長為周長為1010，BCBC長為長為8 8，求，求ABCABC的的周長周長. .等腰三角形的軸對稱性自主探索自主探索任意剪出一張直

6、角三角形紙片任意剪出一張直角三角形紙片, ,然后然后根據(jù)下圖順序先折疊再展開根據(jù)下圖順序先折疊再展開, ,猜想猜想ADAD、BDBD、CDCD有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ABCD直角三角形斜邊上的中線等于斜邊直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的一半. .等腰三角形的軸對稱性ABCO如圖，在如圖，在ABCABC中，中，0 0為為ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ACB=90ACB=900 0，證明：，證明：AB=2C0AB=2C0D等腰三角形的軸對稱性ABCDEF例例4 4 如圖，已知如圖，已知RtCDERtACF,RtCDERtACF,則則DCE+ACF=_,DCE+ACF=_,從而從而ACB=_.ACB

7、=_.設(shè)小方格的邊長為設(shè)小方格的邊長為1,1,則則AB=_;AB=_;取取ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M,M,連接連接CM,CM,則則CM=_,CM=_,理理由是由是:_:_等腰三角形的軸對稱性小試牛刀小試牛刀 1. 1.如圖如圖, ,在四邊形在四邊形ABCDABCD中中, , ABC=ADC=90ABC=ADC=900 0，M M、N N分別分別是是ACAC、BDBD的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：MNBD.MNBD.ACBDMN等腰三角形的軸對稱性ABCDE2.2.如圖如圖, ,在在ABCABC中中,C=90,C=900 0, , ABD=2EBC,ADBC, ABD=2EBC,ADBC, 求證求證:

8、DE=2AB:DE=2AB等腰三角形的軸對稱性拓展提高拓展提高如圖在如圖在ABCABC中中,M,N,M,N分別是分別是BCBC與與EFEF的中的中點(diǎn)點(diǎn),CFAB,BEAC,CFAB,BEAC,證明：證明：MN EF.MN EF.ABCFENM等腰三角形的軸對稱性例例2 已知線段已知線段a,h(如圖如圖),用直尺和圓規(guī)作用直尺和圓規(guī)作等腰三角形等腰三角形ABC,使底邊使底邊BC=a,BC邊上的邊上的高為高為h.ha作法作法:1.作線段作線段BC=a.2.作線段作線段BC的垂直平分線的垂直平分線l,交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D.3.在直線在直線l上截取上截取DA=h,連結(jié)連結(jié)AB,AC.ABC就是所求作的等腰三角形就是所求作的等腰三角形.等腰三角形的軸對稱性探究性探究性問題問題 如圖所示，已知下列兩個(gè)如圖所示，已知下列兩個(gè)三角形，思考怎樣把每個(gè)三角三角形，思考怎樣把每個(gè)三角形只剪一次，將它分成兩個(gè)等形只剪一次，將它分成兩個(gè)等腰三角形？試一試，你一定會(huì)腰三角形？試一試，你一定會(huì)成功的。成功的。12020 40 100 20 60 12020 40 20 100 20 60 20 等腰三角形的軸對稱性教學(xué)反思教學(xué)反思使用使用“等角對等邊等角對等邊”的性質(zhì)要注意什么？的性質(zhì)要注