1、2016年浙江省稽陽聯誼學校聯考數學試卷（文科）一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知集合A=x|（x1）（x+2）0，B=x|3x0，則AB=（）A（，2）B（2，0）C（0，1）D（1，+）2（5分）“k=1”是“直線l1：kx+y+2=0與直線l2：x+kyk=0平行”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要3（5分）已知函數f（x）=e|x|+x2，則使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范圍是（）ABC（，）D4（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（

2、）A18cm3B6cm3CD5（5分）設a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且a，下列說法正確的是（）A若ab，則bB若b，ab，則C若ab，則bD若b，則ab6（5分）已知數列an，bn，其中an是首項為3，公差為整數的等差數列，且a3a1+3，a4a2+5，an=log2bn，則bn的前n項和Sn為（）A8（2n1）B4（3n1）CD7（5分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，已知點P為平面AA1D1D中的一個動點，且點P滿足：直線PC1與平面AA1D1D所成的角的大小等于平面PBC與平面AA1D1D所成銳二面角的大小，則點P的軌跡為（）A直線B橢圓C圓D拋物線8（5分）已知f（x

3、）是定義在R上的奇函數，且f（x）在0，+）上為增函數，如果f（x2+ax+a）f（at2t+1）對任意x1，2，任意t1，2恒成立，則實數a的最大值是（）A1BCD3二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）9（6分）函數f（x）=的圖象如圖所示，則a+b+c=10（6分）已知sin=2cos，則tan2=，cos2=11（6分）已知f（x）=，若ff（）=，則a=，若f（x）的值域為R，則實數a的取值范圍是12（6分）若x0，y0，且x+2y=1，那么+的最小值是，2x+3y2的取值范圍是13（4分）在不等式組確定的平面區域中，若z=x+2y的最大值為9，則a的

4、值為14（4分）已知單位向量，夾角為銳角，對tR，|t|的取值范圍是，+），若向量滿足（2）（）=0，則|的最小值為15（4分）設F1，F2為橢圓+=1（ab0）的左、右焦點，過右焦點的直線l與橢圓+=1（ab0）交于A，B兩點，與y軸交于M點，且滿足=3，=，則橢圓的離心率為三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16（14分）已知在ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數f（x）=cos（x）cosx+sin2x（1）求f（x）的最小正周期和最大值，并求出取得最大值時x的取值集合；（2）若f（A）=（0A），三角形的面積S=6，且b

5、c=1，求a的值17（15分）已知等比數列an的前n項和為Sn，a3=1且a4，a3+a5，a6為等差數列bn的前三項（1）求Sn與數列bn的通項公式；（2）設數列的前n項和Tn，試問是否存在正整數m，對任意的nN*使得Tnbn1？若存在請求出m的最大值，若不存在請說明理由18（15分）如圖，幾何體EABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CB=CD=1，ECBD，BCD=120°，EA=2，M是EC上的點，且EM=3MC（1）求證：BD平面AEC；（2）求BM與平面AEC所成角的正切值19（15分）如圖，過頂點在原點O，對稱軸為y軸的拋物線E上的定點A（2，1）作斜率分別為k1，k2的

6、直線，分別交拋物線E于B，C兩點（1）求拋物線E的標準方程和準線方程；（2）若k1+k2=k1k2，且ABC的面積為8，求直線BC的方程20（15分）已知函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）（1）若a0，b0，c=0，且f（x）在0，2上的最大值為，最小值為2，試求a，b的值；（2）若c=1，0a1，且|2對任意x1，2恒成立，求b的取值范圍（用a來表示）2016年浙江省稽陽聯誼學校聯考數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）（2016浙江校級模擬）已知集合A=x|（x1）（x

7、+2）0，B=x|3x0，則AB=（）A（，2）B（2，0）C（0，1）D（1，+）【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：2x1，即A=（2，1），B=（3，0），AB=（2，0），故選：B【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵2（5分）（2016浙江校級模擬）“k=1”是“直線l1：kx+y+2=0與直線l2：x+kyk=0平行”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要【分析】求出直線平行的充要條件，結合集合的包含關系，判斷即可【解答】解：“直線l1：kx+y+2=0與直線l2：x+kyk=

8、0平行”，k=，解得：k=±1，故k=1是k=±1的充分不必要條件，故選：A【點評】本題考查了充分必要條件，考查直線的平行，是一道基礎題3（5分）（2016浙江校級模擬）已知函數f（x）=e|x|+x2，則使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范圍是（）ABC（，）D【分析】根據f（x）解析式可以判斷f（x）在0，+）上為增函數，在R上為偶函數，從而由f（x）f（2x1）便可得到|x|2x1|，兩邊平方即可解出該不等式，從而得出x的取值范圍【解答】解：x0時，f（x）=ex+x2，x增大時ex增大，x2增大，即f（x）增大；f（x）在0，+）上單調遞增；f（x）的定義域為R

9、，且f（x）=f（x）；f（x）為偶函數；由f（x）f（2x1）得：f（|x|）f（|2x1|）|x|2x1|；x2（2x1）2；解得；x的取值范圍為故選：A【點評】考查指數函數、二次函數的單調性，增函數的定義，偶函數的定義，以及通過兩邊平方解絕對值不等式的方法4（5分）（2016浙江校級模擬）某四棱錐的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A18cm3B6cm3CD【分析】由三視圖可知，該幾何體是底面為直角梯形，高為3的四棱錐由棱錐體積公式直接求解【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面為直角梯形，梯形的上下邊長為分別為3，1，梯形的高為3，棱錐高為3，根據棱錐體積公式

10、，得=6故選B【點評】本題考查了對三視圖的識圖能力，能夠準確判斷出該幾何體的形狀，根據公式求解體積屬于基礎題5（5分）（2016浙江校級模擬）設a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且a，下列說法正確的是（）A若ab，則bB若b，ab，則C若ab，則bD若b，則ab【分析】利用線面、面面平行、垂直的判定方法，即可得出結論【解答】解：若ab，則b與關系不確定，故A不正確；根據平面與平面垂直的判定定理，可知B不正確；若ab，則b與關系不確定，故C不正確；b，b，a，ba，故D正確故選：D【點評】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，以及平面與平面之間的位置關系，考查空間想象能力，邏輯思

11、維能力，屬于中檔題6（5分）（2016浙江校級模擬）已知數列an，bn，其中an是首項為3，公差為整數的等差數列，且a3a1+3，a4a2+5，an=log2bn，則bn的前n項和Sn為（）A8（2n1）B4（3n1）CD【分析】由題意可知a3a1+3，a4a2+5，根據等差數列性質可知：，由d為為整數，即可求得d=2，根據等差數列通項公式即可求得an，根據對數的運算性質求得bn=22n+1=8×4n1，可知數列bn是以8為首項，4為公比的等比數列，根據等比數列前n項和公式即可求得bn的前n項和Sn【解答】解：由題意可知：數列an的通項公式an=a1+（n1）d，由題意可知：a3a1

12、+3，a4a2+5，即，由d為為整數，解得：d=2，an=3+2（n1）=2n+1，由an=log2bn，即2n+1=log2bn，bn=22n+1=8×4n1，數列bn是以8為首項，4為公比的等比數列，bn的前n項和Sn，Sn=（4n1），故答案選：C【點評】本題考查等差數列和等比數列的通項公式和前n項和公式，考查不等式組的解法，對數的運算的綜合運用，考查對公式的掌握程度，屬于中檔題7（5分）（2016浙江校級模擬）在正方體ABCDA1B1C1D1中，已知點P為平面AA1D1D中的一個動點，且點P滿足：直線PC1與平面AA1D1D所成的角的大小等于平面PBC與平面AA1D1D所成銳

13、二面角的大小，則點P的軌跡為（）A直線B橢圓C圓D拋物線【分析】確定P到D1的距離等于P到直線BD的距離，利用拋物線的定義，即可得出結論【解答】解：點P滿足：直線PC1與平面AA1D1D所成的角的大小等于平面PBC與平面AA1D1D所成銳二面角的大小，P到D1的距離等于P到直線BD的距離，點P的軌跡為拋物線，故選D【點評】本題考查與立體幾何有關的軌跡方程，考查拋物線的定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題8（5分）（2016浙江校級模擬）已知f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x）在0，+）上為增函數，如果f（x2+ax+a）f（at2t+1）對任意x1，2，任意t1，2恒成立，則實數a

14、的最大值是（）A1BCD3【分析】根據奇函數在對稱區間上單調性相同結合已知可得f（x）在（，+）上是增函數，進而可將f（x2+ax+a）f（at2t+1）對任意x1，2，任意t1，2恒成立，轉化為x2+ax+aat2t+1對任意x1，2，任意t1，2恒成立，再分類討論，即可得出結論【解答】解：根據奇函數在對稱區間上單調性相同且f（x）在0，+）上是增函數，故f（x）在（，+）上是增函數，f（x2+ax+a）f（at2t+1）對任意x1，2，任意t1，2恒成立，x2+ax+aat2t+1對任意x1，2，任意t1，2恒成立，x2+axat2t+1a對任意x1，2，任意t1，2恒成立a0時，y=x2

15、+ax，x1，2，函數單調遞增，4+2aat2t+1a任意t1，2恒成立at2+t+3+3a0任意t1，2恒成立a+1+3+3a0，a1，不成立；a3，y=x2+ax，x1，2，1+aat2t+1a任意t1，2恒成立at2+t+2a0任意t1，2恒成立a+1+2a0，a，a3；a3，y=x2+ax，x1，2，4+2aat2t+1a任意t1，2恒成立at2+t+3+3a0任意t1，2恒成立a+1+3+3a0，a1，3a1；綜上所述a1故選A【點評】本題考查的知識點是函數的單調性，函數的奇偶性，函數恒成立問題，是函數圖象和性質的綜合應用，難度中檔二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每

16、題4分，共36分）9（6分）（2016浙江校級模擬）函數f（x）=的圖象如圖所示，則a+b+c=【分析】先由圖象可求得直線的方程，又函數的圖象過點（0，2），將其坐標代入可得c值，從而即可求得a+b+c的值【解答】解：由圖象可求得直線的方程為y=2x+2，又函數y=logc（x+）的圖象過點（0，2），將其坐標代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=故答案為：【點評】華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微數形結合百般好，隔離分家萬事非”數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷1

17、0（6分）（2016浙江校級模擬）已知sin=2cos，則tan2=，cos2=【分析】由已知利用同角三角函數基本關系式可求tan，利用二倍角的正切函數公式可求tan2，利用二倍角公式，同角三角函數基本關系式可求cos2【解答】解：sin=2cos，tan=2，tan2=，cos2=cos2sin2=故答案為：，【點評】本題主要考查了同角三角函數基本關系式，二倍角的正切函數公式二倍角余弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，屬于基礎題11（6分）（2016浙江校級模擬）已知f（x）=，若ff（）=，則a=8，若f（x）的值域為R，則實數a的取值范圍是a3【分析】由分段函數解析式結合ff（）=求得

18、a值；求出分段函數的值域，由并集為R求得a的范圍【解答】解：f（x）=，f（）=，則ff（）=f（）=+=+8a=，得a=8；由y=x+1，x0，得y1；由y=，x0，得y4a，f（x）的值域為R，4a1，得a3故答案為：8；a3【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查了分段函數的應用，是中檔題12（6分）（2016浙江校級模擬）若x0，y0，且x+2y=1，那么+的最小值是3+2，2x+3y2的取值范圍是【分析】x0，y0，且x+2y=1，那么+=（x+2y）=3+，再利用基本不等式的性質可得其最小值由x0，y0，且x+2y=1，可得x=12y0，0y.2x+3y2=3y2+2（12y）=3+，

19、利用二次函數的單調性即可得出【解答】解：x0，y0，且x+2y=1，那么+=（x+2y）=3+3+2，當且僅當x=y=1時取等號其最小值是3+2x0，y0，且x+2y=1，x=12y0，解得0y2x+3y2=3y2+2（12y）=3+故答案分別為：3+2；【點評】本題考查了基本不等式的性質、二次函數的大小，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13（4分）（2016浙江校級模擬）在不等式組確定的平面區域中，若z=x+2y的最大值為9，則a的值為3【分析】根據不等式組畫出平面區域圖，當目標函數z=x+2y在區域圖平移，過xy=0與y=a的交點時，目標函數z=x+2y取得最大值為9，求出xy=0與y

20、=a的交點為（a，2a）帶入目標函數z=x+2y即可求解a的值【解答】解：由不等式組畫出平面區域圖（如圖所示）：當目標函數z=x+2y在區域圖平移，過xy=0與y=a的交點時，目標函數z=x+2y取得最大值為9，求出xy=0與y=a的交點為（a，2a）則有：z=a+2a=9解得：a=3故答案為：3【點評】本題考查了不等式組平面區域圖的畫法，目標函數z=x+2y在區域圖平移求最值的方法屬于基礎題14（4分）（2016浙江校級模擬）已知單位向量，夾角為銳角，對tR，|t|的取值范圍是，+），若向量滿足（2）（）=0，則|的最小值為【分析】根據|t|的最小值得出的夾角為=60°，設，則=，

21、由（2）（）=0得出C在以BM為直徑的圓P上，求出圓P的半徑和OP的長，從而得出|的最小值【解答】解：設的夾角為，|，1+t22tcos，即t22cost+0=4cos21=0，cos=即單位向量，夾角為60°設，則=，（2）（）=0，MCBCC在以BM為直徑的圓P上OB=OA=1，AOB=60°，OM=2，圓P的半徑r=BP=，OP=OC的最小值為OPr=故答案為：【點評】本題考查了平面向量線性運算的幾何意義，平面向量的數量積運算，屬于中檔題15（4分）（2016浙江校級模擬）設F1，F2為橢圓+=1（ab0）的左、右焦點，過右焦點的直線l與橢圓+=1（ab0）交于A，B

22、兩點，與y軸交于M點，且滿足=3，=，則橢圓的離心率為【分析】由題意畫出圖形，得到A的橫坐標，代入橢圓方程求得A的縱坐標，結合=3求得B的坐標，代入橢圓方程整理得答案【解答】解：如圖，=，A為MF2的中點，則，代入，得，設B（xB，yB），則，由=3，得，即，代入橢圓方程可得：，整理得：3c2=2a2，即故答案為：【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查了直線與橢圓位置關系的應用，訓練了平面向量在求解圓錐曲線問題中的應用，是中檔題三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16（14分）（2016浙江校級模擬）已知在ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別為a，

23、b，c，函數f（x）=cos（x）cosx+sin2x（1）求f（x）的最小正周期和最大值，并求出取得最大值時x的取值集合；（2）若f（A）=（0A），三角形的面積S=6，且bc=1，求a的值【分析】（1）已知利用三角函數恒等變換的應用化簡可得f（x）=，利用周期公式可求f（x）的最小正周期，利用正弦函數的性質可求最大值及取得最大值時x的取值集合；（2）由已知，可求，結合范圍，可求A，利用三角形面積公式可求bc，結合bc=1及余弦定理即可得解a的值【解答】解：（1）由已知得：=，故f（x）的最小正周期為T=，故當2x=2k+，即x的取值集合為x|x=k+，kZ時，f（x）的最大值為1+，（2）

24、由已知，因為，又，解得由，得bc=24，結合bc=1及余弦定理知：a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（bc）2+bc=1+24=25，可得：a=5【點評】本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，周期公式，正弦函數的性質，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想，屬于中檔題17（15分）（2016浙江校級模擬）已知等比數列an的前n項和為Sn，a3=1且a4，a3+a5，a6為等差數列bn的前三項（1）求Sn與數列bn的通項公式；（2）設數列的前n項和Tn，試問是否存在正整數m，對任意的nN*使得Tnbn1？若存在請求出m的最大值，若不存在請說明理由【分析】（1

25、）由等差數列等差中項的性質可知：2（a3+a5）=a4+a6，即可求得公比q，由等比數列前n項和公式，即可求得Sn，根據等差bn的前三項為b1=2，b2=5，b3=8，即b1=2，d=3，即可求得數列bn的通項公式；（2）由，利用“裂項法”即可求得Tn，nZ，由Tnbn1知只要存在正整數m使，代入即可求得正整數m的最大值【解答】解：（1）設等比數列an的公比為q，由a3=1且a4，a3+a5，a6為等差數列bn（nN*）三項，則2（a3+a5）=a4+a6，得2（1+q2）=q+q3=q（1+q2），得q=2從而，bn的前三項為b1=2，b2=5，b3=8，公差d=3，故等差數列的通項公式為b

26、n=3n1（2）由（1）知，數列的前n項和：，=從而得對于nZ，故由Tnbn1知只要存在正整數m使，即只要3m16，解得m為正整數，m的最大值為2【點評】本題考查等比數列和等差數列通項公式和前n項和公式的應用，考查“裂項法”求數列的前n項和，不等式恒成立問題的應用，考查轉化思想，屬于中檔題18（15分）（2016浙江校級模擬）如圖，幾何體EABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CB=CD=1，ECBD，BCD=120°，EA=2，M是EC上的點，且EM=3MC（1）求證：BD平面AEC；（2）求BM與平面AEC所成角的正切值【分析】（1）連接AC交BD于O，利用三角形全等得出O為BD的

27、中點，得出BDAO，結合BDEC得出BD平面AEC；（2）連接OM，則BMO即為BM與平面AEC所成的角，利用相似比求出OM，根據勾股定理計算OB，即可得出tanOMB【解答】解：（1）連接AC交BD于O，AB=AD，BC=CD，AC為公關邊，ABCADC，DAO=BAO，O為BD的中點，AOBD，又ECBD，ECAC=C，BD平面AEC（2）連接MO，由（1）得BD平面AEC，BMO即為BM與平面AEC所成的角CB=CD=1，BCD=120°，從而OMAE，【點評】本題你考查了線面垂直的判定，線面角的計算，屬于中檔題19（15分）（2016浙江校級模擬）如圖，過頂點在原點O，對稱軸為y軸的拋物線E上的定點A（2，1）作斜率分別為k1，k2的直線，分別交拋物線E于B，C兩點（1）求拋物線E的標準方程和準線方程；（2）若k1+k2=k1k2，且ABC的面積為8，求直線BC的方程【分析】（1）拋物線E的方程為x2=2py，把點A的坐標（2，1）代入x2=2py得p=2，即可求拋物線E的標準方程和準線方程；（2）設直線BC的方程為y=kx+m，與拋物線方程聯立，利用k1+k2=k1k2，結合韋達定理，利用ABC的面積為8，求直線BC的方程【解答】解：（1）拋物線E的方程為x2=2py，把