1、第 13卷第 6期強 激 光 與 粒 子 束 V o l . 13, N o . 6 2001年 11月 H IGH POW ER LA SER AND PA R T I CL E B EAM S N ov . , 2001 文章編號 :100124322(2001 0620657204自適應光學系統中波前傳感器噪聲的閉環傳遞特性 沈鋒 , 姜文漢(中國科學院 光電技術研究所 , 四川 成都 610209摘要 : 分析了 Shack 2H artm ann 波前傳感器 (S 2H W FS 在實際大氣條件下 , 大氣湍流波前相位的探測誤差在自適應光學系統 (AO S 中的傳遞過程以及最后的控制

2、殘余方差 , 導出了定量分析的數學模型 , 并給出了分析結果 。 結果表明 , 當 SH 2W FS 用于微弱信標光大氣湍流的探測時 , 自適應光學系統中的控制斜率殘余誤差中除了前人分析 1的誤差外還包含一項由天空背景光斑質心位置引起的常數誤差值 , 并且系統的有效控制帶寬會因信標探測對比度的下降而減小 , 這將大大降低 AO S 的校正能力 。 分析結果還表明信標光越弱 , 對 S 2H W FS 的標定光學系統的像差要求越高 。關鍵詞 : 自適應光學 ; 波前傳感器 ; 殘余方差中圖分類號 :TN 247 文獻標識碼 :A Shack 2H artm ann 波前傳感器 (S 2H W F

3、S 是目前自適應光學系統中作為探測器件的主要方法 。 對 于校正微光信標的大氣湍流影響 , S 2H W FS 的性能很大程度上決定了自適應光學系統對大氣湍流的校 正能力 1。 在實際大氣湍流的波前相位測量時 , 其探測性能將不僅受限于探測器本身 , 而且與探測對象 即大氣湍流的變化特性有關 , 這一點在自適應光學系統用于實際大氣湍流的校正試驗時發現 , 當大氣湍 流強度比較強時 , W FS 的子孔徑質心位置探測誤差很大以致于 AO 系統不能閉環工作 2。 在以前對探 測器的噪聲的分析均是靜態的 , 與外部對象無關 , 如 J . S . M o rgan 等人對 M AM A 器件的質心測

4、量誤差 的分析 。本文從理論上分析了微光信標 AO 系統中 , S 2H W FS 的子孔徑質心位置的探測誤差在 AO 系 統中的傳遞特性 , 結果表明微光信標 AO 系統中的 S 2H W FS 子孔徑質心誤差中還存在一項由天空背 景光斑質心位置引起的常數誤差值 , 這將大大降低 AO S 的校正能力 。1自適應光學控制系統中的 S -H W FS 探測誤差的傳遞F ig . 1 Si m p lified contro l model of AO system圖 1系統簡化的斜率控制模型在 AO 系統的控制方法中 , 最常用的也是非常有效的方法是直接斜率控制方法 3, AO 系統需要校正的

5、是子孔徑斜率的到達角起伏 。 一般認為系統的控制誤差分為兩部分 , 第一是系統對大氣湍流波前的有限校正能力引起的誤差 , 第二是斜率探測噪聲傳遞給系統的誤差 ; 而系統的控制參數是明確不變的 。 這種觀點在信標光強于背景光時是正確的 , 但是當AO 系統需要對微光信標進行探測并校正時 , 如果子孔徑上 信標光強度探測信號的對比度很差 , 從下面的分析看 , 系統的控制參數會受到信標對比度 , 即子孔徑上的信標光強度與天空背景光強度之比值的影響而變得不可確 定 , 并且系統的控制殘余誤差中還存在背景光斑質心引起的常數誤差值 。圖 1是 AO 系統直接斜率控制的一個模型 , 它忽略 AO 系統空間

6、擬合能力帶來的誤差 , 僅僅考慮時域的控制結構 。 由于測量 S 2H W FS 探測得到的斜率值是入射信標光斜率與天空背景光斜率的加權和3(如圖 2所示 。 當斜率測量值被控制系統校正到標定零點時 , 入射信標光的質心并沒有被校正到標定零 收稿日期 :2001202201; 修訂日期 :2001206211基金項目 :國家 863信息獲得與處理技術領域資助課題 作者簡介 :沈鋒 (19692 , 男 , 副研究員 , 主要從事自適應光學技術以及微光波前探測技術等研究工作 , 成都雙流 350信箱 。F ig . 2 R elati onsh i p among m easurem ent c

7、entro id, beacom centro id and background centro id 圖 2測量光斑質心與信標光質心 、 背景光質心的關系 點 , 而天空背景光的質心不會由于系統校正而變化 , 所以信標光校正后的質心位置與標定零點保持一個常數偏差 , 這個偏差等于 (V g V p x g =x g S 。 可以認為背景光在探測器上是空間均勻分布的 , 那么它的質心位置就是子孔徑的幾何中心 。 當 S 2H W FS 的標定光學系統無像差時 , 標定零點也在子孔徑的幾何中心 ; 而當存在像差時 ,零點就偏離幾何中心 。 當 AO 系統對弱光信標進行大氣湍流校正時 , 由于天空

8、背景光的影響 , 殘余斜率誤差存在一個常數誤差項 , 與背景光質心位置成正比 , 當 W FS 系統的標定零點與背景光質心位置重合時 , 這一項為零 , 這就要求 S 2H W FS 的標定光學系統的像差非常小 , 信標光越弱 , 要求越高 。 在下面的分析中也得到這樣的結論 。有分析表明 , 斜率測量值由信標光斑斜率和背景光斑斜率的真值以及它們的噪聲值組成 。 在 AO 閉環系統中 (圖 1所示 , 即 x c =1+S (z +n z +1+S (x g +n g (1式中 :S 為信標的對比度 , 定義為子孔徑上信標光強度與天空背景光強度的比值 ; n z 和 n g 分別為斜率噪聲值

9、。 令 S(1+S =k , 由圖 1的斜率控制模型 , 經過系統控制后的殘余斜率 z 為 z =x p -y =x p -C x c =x p -C k (z +n z +(1-k (x g +n g (2最終可以得到z =1+kC x p -1+kC n z -1+kC x g -1+kCn g =1+kC x p +1+kC x p -1+kC n z -1+kC x g -1+kCn g (3 公式 (3 中 :x p 為斜率常數均值 ; x p 為到達角起伏斜率 。 殘余斜率的方差是殘余斜率功率譜的積分 , 為 2z = z z 3d f =(1+kC 2 x p 2d f +(1+

10、kC2 x p 2d f +(1+kC 2 n z 2d f +1+kC 2(k 2 x g 2d f +1+kC 2(k 2 n g 2d f +交叉項 (4公式 (4 中的交叉項由于各自過程的統計獨立 , 因而可以認為等于零 , 而其他各項模的平方就是各個隨 機變量的功率譜密度 。 第一項的功率譜密度為大氣湍流波前到達角斜率的常數功率譜密度 , 第二項為大 氣湍流波前到達角斜率起伏的功率譜密度 , 第三項為由于光子起伏引起的探測噪聲功率譜 , 第四項為天 空背景光的常數功率譜 , 第五項為天空背景光光子起伏引起的探測噪聲功率譜 。 對于噪聲功率譜 , 可以 認為它們在系統的 N iques

11、t 頻率范圍內是均勻的 。 公式 (4 中的各項功率譜密度分別為 x p 2=x 2p (f (52a x p 2=F t (f (52b n z 2=22z f ccd (52c x g 2=x 2g (f (52d n g 2=22xg f ccd (52e 公式 (52c 中的 2z 和 (52e 中的 2xg 分別就是光子起伏引起的斜率噪聲方差 ; fccd 是探測器的采樣頻率 ; (f 是狄拉克函數 ; 而 F t (f 正是波前到達角起伏的功率譜密度 。 我們可以將系統的閉環傳遞函數表示為H c (f =e -i2f (1+i f f 3dB (6這是在室內確定的 AO 系統的閉環

12、傳遞函數 , 它并沒有考慮探測信號的特點 , 僅僅是 AO 系統本身的控 制特性 。 式中 :為系統的延遲時間 ; f 3d B 為控制系統的 3dB 閉環帶寬 , 在下面的計算分析中 , 它們分別取 值為 2m s 和 100H z 。 則公式 (4 中的各個傳遞函數為H 1(f =1+kC =-i2f 1+(i f f 3d B -(1-k e -i2f (72a H 2(f =1+kC =-i2f 1+(i f f 3d B -(1-k e -i2f (72b 將公式 (5 和 (7 代入到公式 (4 中 , 可以發現公式 (4 中的第一項為零 , 表示 AO 系統總是可以將斜率的恒定值

13、校正為零 , 第四項為 (1-k k 2x 2g , 于是公式 (4 就變成2z = z z 3d f = H 1(f 2F t (f d f + H 2(f 22f ccd +(k 22f ccd df +(k 2x 2g (8公式 (8 中的 AO 閉環系統的控制殘余斜率方差中包含了三項 , 第一和第二項與前面 1分析的一 樣 , 分別為系統校正后的大氣湍流波前斜率殘余功率譜和系統的噪聲功率譜 , 只是誤差傳遞函數和閉環 傳遞函數分別受到探測信標對比度的調制 。 從公式 (7 可以看出 , 這相當于改變了開環傳遞函數的增益 , 從而影響誤差和閉環傳遞函數的實際工作的有效帶寬 , 由于 k

14、<1, 因此有效帶寬總是有所減小 。而第三 項是增加的項 , 它的作用如圖 3中的分析所示 。 從 (8 式可以看出 , 當信標對比度趨于無窮大 (即 k =1 時 , AO 系統的斜率控制殘余誤差就是前人的分析所示 。2計算實例和分析結果對于自適應光學系統來說 , 真正關心的是系統控制后的殘余誤差 。 由于質心探測誤差受到信標對比 度的影響 , 從 AO 系統校正能力的角度來看 , 信標光信號的減弱 , 不僅會帶來探測噪聲 , 而且會降低 AO 控制系統的帶寬 , 從而降低對大氣湍流的校正效果 , 如公式 (7 所示的那樣 。 對于符合 Ko l m ogo rov 模型 的大氣湍流

15、, 其波前傾斜功率譜在低頻符合 -2 3指數規律 , 高頻符合 -11 3指數規律 4, 高低頻之間 存在一個轉折頻率f c =0. 239D -11 38 3-1 3-1 3(9 式中 :D 為探測孔徑 ; n 為折射率的風速矩n = C 2n (h v n (h d h (10其中 v (h 為風速高度函數 。不同的折射率模型和風速模型 , n 有不同的值。對于 HV 21的折射率模型和 B ufton 風速模型 1以及 0. 1m 的探測孔徑 , 轉折頻率大約為 24. 6H z , 探測孔徑越大 , 則轉折頻率越小 。圖 3表示由于信標對比度的影響 , 在不同的傾斜功率譜轉折頻率時 ,

16、 系統的湍流功率譜相對抑制能力 (定義為系統對大氣湍流的實際校正能力與沒有天空背景光時的比值 與信標對比度 k 的關系。 F ig . 3 R elative refect capability of turbulent pow erspectrum versus index k , w ith different break th roughfrequency of tilt pow er spectrum 圖 3不同傾斜功率譜轉折頻率時 , 湍流功率譜相對抑制能力與 k的關系 F ig . 4 R elative transferring erro r of no ise pow er s

17、pectrum versus k . T he effect of background centro id is obvi ous due to the sky background ligh t圖 4噪聲功率譜相對傳遞誤差與 k 的關系 , 由于天空冰背景光 的存在 , 背景光斑質心位置的影響是顯而易見的 。根據公式 (7 , 探測信標光強度信號的減弱會降低系統的有效校正帶寬 , 因此大氣湍流波前傾斜功 率譜的轉折頻率 f c 的大小起決定的影響 。 從公式 (8 , 當信標對比度趨于無窮大 , 即 k 趨于 1時 , 信標光信號中沒有天空背景光信號 , 此時的系統殘余誤差正如前人分析的那

18、樣 , 圖 3正表示了這一點 。 圖 4所 示為 AO 控制系統的噪聲功率譜相對傳遞誤差 (定義為控制系統的噪聲誤差與沒有天空背景光時的噪 聲誤差的比值 與信標對比度 k 的關系 。 由于背景光斑的質心噪聲受到其位置的影響 , 因此當它傳遞到 系統中時 , 背景光斑的質心位置影響也要傳遞到系統中 , 當信標光的信號很弱而背景光相當大時 , 這種 影響也很大 (從圖 3也可以看出這一點 。 除此之外 , 系統還存在一個固定的偏差值 , 如公式 (8 中的第三 項所示 。信標對比度越大 , 則這個偏差值越小 。這要求在弱光信標的探測條件下 , S 2H W FS 的標定零點 位置應該與背景光質心位

19、置保持一致 , 即保持在子孔徑的幾何中心位置 , 從而減小天空背景光的誤差影 響 。3結論本文分析了實際大氣湍流下的 S 2H 波前傳感器的子孔徑質心探測誤差在自適應光學系統中的傳 遞特性 。分析結果表明 , 當信標光很弱時 , 對 S 2H W FS 的標定光學系統的像差要求很高 , 而且由于天空 背景光的存在 , 對 AO S 的控制殘余誤差影響很大 , 這對 AO S 的校正能力是極為不利的 。致謝 研究過程中 , 得到了饒長輝 、 李新陽等人的幫助 , 在此深表謝意 。參考文獻 :1 Parenti R R , Sasiela R J . L aser 2guide 2star sys

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