1、 二模補充訂正練習2015-5-71若一個正四棱錐的側棱和底面邊長相等，則該正四棱錐的側棱和底面所成的角為 2已知圓錐的高和底面半徑均為1，若過圓錐兩條母線的截面為正三角形，則底面圓心到該截面的距離為 3一個球與一正三棱柱的五個表面都相切，球的表面積為，則該正三棱柱的體積為 4底面半徑為3cm，高為4cm的圓錐側面積為 cm25側棱長和底面邊長都為2的正三棱錐的高為 6. 頂點在坐標原點，焦點在軸上的拋物線上有一點，其橫坐標是3，到焦點的距離是5，則拋物線的標準方程為 7雙曲線的左準線與拋物線的準線重合，離心率為2，則此雙曲線的標準方程為 8以橢圓的右焦點為圓心的圓經過原點O，且與該橢圓的右準

2、線交與A，B兩點，已知OAB是正三角形，則該橢圓的離心率是 9. 已知，為直線上的一動點，則以為直徑的動圓必過除點外的另一定點，該定點坐標為 10已知橢圓的中心，右焦點，右頂點，右準線與軸的交點分別為,則的最大值為 （第16題圖）11如圖，已知四棱錐的底面是菱形，底面對角線交于點，面，是的中點（1）求證：面；（2）求證：面面；（3）若，求三棱錐的體積12. 如圖（1），,分別是邊長為2的正方形邊,的中點，分別與交于,兩點，沿圖中虛線折起后得到三棱錐，如圖（2）（點重合于點）.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積，并求該三棱錐外接球的表面積；（3）上是否存在異于的一點，使面？如果存在，請確定點位置

3、，如果不存在，請說明理由. 第12題圖(1) 第12題圖(2)13. 有一塊邊長為40的正六邊形鐵板，在其六個角沿虛線剪去六個相同的四邊形（如圖），做成一個無蓋的正六棱柱水桶，當水桶的底面邊長為何值時，水桶容積最大，最大容積是多少？14已知函數，.（1）若恒成立，求實數的取值范圍； （2）當時，證明是方程的唯一根；（3）若函數與的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數的值.15. 已知橢圓短軸上的兩個三等分點與兩焦點構成一個正方形.（1）求橢圓的離心率；（2）若直線為圓的一條切線，與橢圓交于兩點，且（為坐標原點）,求橢圓的方程.19解（1）,，3分令，.4分當時，為增函數；當時，為減函數.5分，

4、.6分（2）當時，.時，是的根.7分令, .8分當時，；當時，.9分時，.是的唯一根. 10分（3）設切點, 得： 11分 切線斜率12分由（1），（2）消去得：，（3）13分觀察是（3）的一個根，14分為增函數，是（3）的唯一根，15分代入（2）得.16分【說明】本題考查導數的應用，考查消元法、分類變量法；考查函數思想、方程思想；考查運算能力、觀察、分析、探求能力、直覺思維能力.20解：(1)因為短軸上的兩個三等分點與兩焦點構成一個正方形的對角線相等，所以，3分即,4分 故. 5分(2)設橢圓為，（1）6分 當直線軸時，不妨設：，由對稱性不妨設 ，7分代入（1）解得：解得.此時橢圓方程為.8

5、分直線不垂直于軸時，設：，（2）設，把（2）代入（1）得：,(3)9分 12分， ，（7）13分將（5），（6）式帶入（7）得：,（8）14分圓與直線相切， =，（9）15分比較（8），（9），解得，滿足（4）式. 綜上可得：橢圓的方程為.16分【說明】一、本題來源于選修2-1第34頁第6題,第66頁第16題，類似的拋物線有選修2-1第49頁第8題、選修2-1第65頁第16題. 本題考查圓錐曲線與直線的位置關系；考查解析思想、數形結合思想、轉化化歸思想；考查運算能力.二、本題的一般結論是：直線與交于兩點，如果滿足，則：（1） 直線一定與相切；（2）原點到直線的距離為定值； （3） ；（4）的最

6、大值為 等等，以上實際是等價命題.11已知圓：，過的直線交圓于兩點.（1）若為直角三角形，求直線的方程；（2）若圓過點且與圓切于坐標原點，求圓的標準方程.3. 已知，是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列命題：； ； 在上述命題中，所有真命題的序號為 9若函數在區間上不具有單調性，則實數的取值范圍是 12. 如圖, 一塊半徑為R的半圓形空地,開發商計劃征地建一個矩形游泳池ABCD和其附屬設施,附屬設施占地形狀是等腰CDE,其中O為圓心, A, B在圓的直徑上，C,D, E在圓周上. （1）設,征地面積記為,求的表達式;（2）當為何值時,征地面積最大?13.某廠家計劃生產一種容積為cm3（

7、為常數）的圓柱形飲料罐，飲料罐的底面半徑為cm，高為cm. 罐的上、下底單位面積的造價分別是罐身（側面）單位面積造價的1.5倍，罐身（側面）造價為元/cm2（為常數），該飲料罐每個造價為元.（1）將表示為關于的函數；（2）當和滿足什么關系式時，該種飲料罐造價最少？14橢圓的焦點在軸上,中心是坐標原點,且與橢圓的離心率相同,長軸長是長軸長的一半. 為上一點, 交于點, 關于軸的對稱點為點, 過作的兩條互相垂直的動弦,分別交于兩點,如圖.ABCPQOxy（1）求橢圓的標準方程;（2）求點坐標;（3）求證:三點共線.15已知橢圓方程為，短軸的一個端點為，以為直角頂點作橢圓的內接直角三角形.（1）如果

8、為長軸的一個端點，直角邊過橢圓的一個焦點，求橢圓方程；（2）如果,可以作幾個這樣的等腰直角三角形？6拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為 7命題：“若，則且”的逆命題、否命題、逆否命題以及原命題中真命題的個數有 個9已知拋物線的焦點在軸上，拋物線上點到焦點的距離是，則 10數列中，（），歸納出數列通項公式 12函數的導函數 13已知函數在點處的切線為，則函數在點處的切線的斜率為 19. 解：（1）連接,可得；.4分.8分（2）.10分令 （舍）或者 ,12分當,14分 時,取得最大. 15分 答:時,征地面積最大. 16分【說明】本題考查導數的應用;考查函數思想;考查閱讀理解能

9、力和建模能力;考查運算能力以及運用數學解決問題的能力.20解：（1）由橢圓標準方程可得：長軸長是，離心率是.2分橢圓,3分橢圓的標準方程：.4分（2）設,第一象限點,.6分（3）當軸，軸時，., 三點共線. 7分當直線存在斜率時，可設,由.9分得10分 ,11分，12分同理,以替換上式中的，得，14分.15分故，即三點共線 . 綜上：三點共線. 16分【說明】本題考查橢圓方程的求法、兩直線的位置關系、直線與圓錐曲線的位置關系；考查定點定值問題的處理方法；考查整體思想；考查運算能力.17解：（1）當直線的斜率不存在時顯然不合題意，設：,1分 當時，圓心到直線得距離為3，3分解得：或，5分所以，直

10、線方程為：或.7分（2）可知圓和圓相外切，8分 圓的圓心在直線上，9分同時也在直線上，10分 得，12分圓：.14分【說明】本題源于必修2 例2改編. 考察直線與圓、圓與圓的位置關系；考查運算能力和數形結合思想.18解：（1），2分 ，3分 底面積為，側面積為，7分.8分（2）由 ，10分 解得：，11分 當時，； 當時，；13分. 因此，當即時，取得極小值，且是最小值. 15分答：當時，該種飲料罐造價最小. 16分【說明】本題源于選修1-1例題改編. 考查圓柱表面積、體積公式；考查導數的運用；考查閱讀理解能力、數學建模能力、運算能力.19解：（1）由條件可知：， 2分又三角形為直角三角形， ，分 代入：得，.5分橢圓標準方程為.6分（2）由橢圓的對稱性，不妨設方程為（），則方程為， 消去得：，7分 又，得 8分 ，9分 同理，10分 由，得=，11分 即： , （*）,得：，或，12分對于式： 10當，即時, 式有兩個不相等的不為1的正根，（*）式有三個不相等的正根，此時,可以作三個等腰直角三角形. 13分 20當，即時，式，（*）式有三個相等的正根,都為1，此時,可以作一個等