1、數(shù)學(xué)奧林匹克高中訓(xùn)練題（49）第一試一、選擇題（本題滿分36分，每小題6分）1(訓(xùn)練題49)若實數(shù)a,x滿足a>x>1，且A=loga(logax),B=(logax)2,C=logax2，則下列關(guān)系正確的是( B )(A)A>C>B (B)C>B>A (C)B>C>A (D)C>A>B2(訓(xùn)練題49)在復(fù)平面上，有7個點與方程x=-1的7個根對應(yīng)這7個點所在的四個象限中，只有一個點的象限是( C )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限3(訓(xùn)練題49)已知兩個命題：(1) 四棱錐V-ABCD的相鄰側(cè)面

2、所成的二面角都相等；(2) 四棱錐V-ABCD的相鄰側(cè)棱所成的角都相等對于以上兩個命題( D )(A) (1)是(2)的充分但不必要條件 (B) (1)是(2)的必要不充分條件(C) (1)是(2)的充分切必要條件 (D) (1)既不是(2)的充分條件也不是(2)的必要條件4(訓(xùn)練題49)已知數(shù)列an滿足an+2=an+1-an，且a2=1若該數(shù)列的前1999項之和為2000，則前2000項之和等于( B )(A)1999 (B)2000 (C)2001 (D)20025(訓(xùn)練題49)已知實數(shù)a,b滿足a>b>0,c滿足以a,b,c為邊長可以構(gòu)成三角形若使該三角形的三個內(nèi)角中的最大

3、角具有最小值，那么，c應(yīng)等于( A )(A)a (B) 7a+b (C) 2ab (D)b6(訓(xùn)練題49)空間有4個不共面的定點，以這4個點為頂點的平行六面體的個數(shù)是( )(A)20 (B)32 (C)25 (D)29二、填空題（本題滿分54分，每小題9分）1(訓(xùn)練題49)等差數(shù)列前n項之和為2000，公差為2，首項為整數(shù)且n>1則所有可能的n值之和為 (1+2+2+2+2)(1+5+5+5)-1=48352(訓(xùn)練題49) 在ABC中，A和B滿足3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1，那么，C的大小為 23423 6SQ底面邊長為a，則P，3(訓(xùn)練題49)設(shè)P,Q是正四棱

4、錐S-ABCD內(nèi)的兩個點，的取值范圍是 0,-arccos 134(訓(xùn)練題49)在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z1在連接點1+2i和1-2i的線段運(yùn)動，復(fù)數(shù)z2在以原點為中心，半徑為1的圓周上運(yùn)動，則z1+z2軌跡所成的圖形面積是8+5(訓(xùn)練題49)集合A中的元素是正整數(shù)，具有性質(zhì)：若aA，則42-aA，那么，這樣的集合A 共有 個2-1 21x2y26(訓(xùn)練題49)已知橢圓2+2=1(其中a>b>0)，點P為其上一點，F(xiàn)1,F2為橢圓的焦點，F(xiàn)1PF2ab的外角平分線為l，作F1,F2分別垂直l于R,S當(dāng)P跑遍整個橢圓時，R,S形成的軌跡方程是 x2+y2=a2三、(訓(xùn)練題49)(本題滿分20

5、分)在ABC中，A,B,C分別表示它的三個內(nèi)角，且滿足cosAcosBcosC=1試判斷該三角形的形狀（正三角形） 8四、(訓(xùn)練題49)(本題滿分20分)設(shè)p,q是復(fù)數(shù)(q0)若關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根的模相px)2x1xp2(x1+21x2x1等，證明是實數(shù)（2=2+=2+()0） qq(x1x2)2x2x1x2x2x2y2五、(訓(xùn)練題49)(本題滿分20分)給定雙曲線C:2-2=1(a,b>0)，過它的一個焦點作直線l，交Cab于點P,Q，A1,A2分別為C的實軸端點，求證：對于任意滿足條件的l，PA1,QA2的交點在一條定直a2線上，給出該直線方程并證明你的結(jié)論（x=±） c第二試一、(訓(xùn)練題49)(本題滿分50分)如圖，菱形ABCD中，A=120, O為過A,B,C三點的圓，M為菱形外的一點，連接MC交AB于E，AM交CB延長線于F，求證：D,E,F三點共線的充要條件是點M在 O上o二、(訓(xùn)練題49)(本題滿分50分)設(shè)x1,x2, ,x2000是2000個實數(shù)，滿足xi屬于0,1(i=1,2, ,2000),定義Fi=xi20002000j=12000求x3999j-x3999+2000jFi=1i的最大值，并證明你的結(jié)論三、