1、因式分解專題過關1將下列各式分解因式（ 1） 3p26pq2將下列各式分解因式（ 1） x3y xy3分解因式（ 1） a2（ x y） +16 （y x）4分解因式：（ 1） 2x2 x （2） 16x2 15因式分解：（ 1） 2am2 8a6將下列各式分解因式：（ 1） 3x 12x32（ 2） 2x +8x+8（ 2） 3a3 6a2b+3ab2（ 2）（ x2+y 2） 2 4x2y2（ 3） 6xy 2 9x2y y3（ 4） 4+12（ x y）+9 （ xy） 2（ 2）4x3+4x 2y+xy 222222（ 2）（ x+y ） 4xy7因式分解： （ 1） x2y 2xy

2、2+y3（2）（ x+2y ） 2 y28對下列代數式分解因式：（1） n2（ m 2） n（ 2m）（ 2）（ x 1）（ x 3）+1229分解因式：a 4a+4 b2210分解因式：a b 2a+111把下列各式分解因式：（1） x4 7x2+1（ 2） x4+x2+2ax+1 a2（3）（ 1+y） 2 2x2（ 1 y2） +x4 （1 y）2（4） x4+2x 3+3x 2+2x+112把下列各式分解因式：（1） 4x3 31x+15；（ 2）2a2b2+2a2c2+2b2c2 a4 b4 c4；（3） x5+x+1 ；（ 4） x3+5x2+3x 9；（ 5）2a4 a3 6a2

3、a+2因式分解專題過關1將下列各式分解因式（1） 3p2 6pq；（ 2） 2x2+8x+8分析：（ 1）提取公因式 3p整理即可；（ 2）先提取公因式2，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解解答： 解：（ 1） 3p26pq=3p （ p 2q），（ 2） 2x222+8x+8， =2（x +4x+4）， =2（ x+2）2將下列各式分解因式（1） x3yxy（ 2）3a3 6a2b+3ab2分析：（ 1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式進行二次分解即可；（ 2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式進行二次分解即可解答： 解：（ 1）原式 =xy （ x21） =xy （ x+1

4、）（ x 1）；（ 2）原式 =3a（ a2 2ab+b2） =3a（a b） 23分解因式（1） a2（ x y） +16 （y x）；（ 2）（ x2+y2） 24x2y2分析：（ 1）先提取公因式（x y），再利用平方差公式繼續分解；（ 2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續分解解答： 解：（ 1） a2（ x y） +16 （y x），=（ x y）（ a2 16）， =（ x y）（ a+4）（ a 4）；（ 2）（ x2+y2） 2 4x2y2， =（ x2+2xy+y 2）（ x22xy+y 2），=（ x+y ） 2（ x y） 24分解因式：（1）2x2x；（ 2）16

5、x 2 1；（ 3）6xy 2 9x 2yy3； （ 4）4+12（ xy）+9（ x y）2分析：（ 1）直接提取公因式x 即可；（ 2）利用平方差公式進行因式分解；（ 3）先提取公因式 y，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解；（ 4）把（ x y）看作整體，利用完全平方公式分解因式即可解答： 解：（ 1） 2x 2x=x （ 2x1）；（ 2） 16x2 1=（ 4x+1）（ 4x1）；（ 3） 6xy 2 9x2y y3， = y（ 9x2 6xy+y 2）， = y（ 3x y） 2；（ 4） 4+12（ x y） +9（ x y） 2， =2+3 （ x y） 2， =（ 3x

6、 3y+2） 25因式分解：2 8a；（ 2） 4x322（1） 2am+4x y+xy分析：（ 1）先提公因式2a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解；（ 2）先提公因式 x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解解答： 解：（ 1） 2am2 8a=2a（ m2 4） =2a（m+2）（ m 2）；（ 2） 4x3+4x2y+xy 2 ，=x （ 4x2+4xy+y 2）， =x （2x+y ）2 6將下列各式分解因式：（1） 3x 12x3（ 2）（ x2+y2） 2 4x2y2分析：（ 1）先提公因式3x，再利用平方差公式繼續分解因式；（ 2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全

7、平方公式繼續分解因式32（ 2）（ x2+y2） 2 4x2y2=（ x2+y2 +2xy ）（ x2+y2 2xy ） =（x+y ） 2（ x y） 27因式分解：（1） x2y2xy 2+y 3；（ 2）（ x+2y ） 2 y2分析：（ 1）先提取公因式y，再對余下的多項式利用完全平方式繼續分解因式；（ 2）符合平方差公式的結構特點，利用平方差公式進行因式分解即可解答： 解：（ 1） x2y 2xy 2+y3 =y（ x2 2xy+y 2） =y （x y） 2；（ 2）（ x+2y ） 2 y2=（ x+2y+y ）（ x+2y y） =（ x+3y ）（ x+y ）8對下列代數式分

8、解因式：（1） n2（ m 2） n（ 2m）；（ 2）（x 1）（ x 3） +1分析：（ 1）提取公因式n（ m 2）即可；（ 2）根據多項式的乘法把 （ x 1）（ x 3）展開，再利用完全平方公式進行因式分解解答： 解：（ 1） n2（ m 2） n（ 2 m） =n2（ m 2） +n （ m 2） =n（ m 2）（n+1 ）；（ 2）（ x 1）（ x 3） +1=x 2 4x+4= （ x2） 29分解因式：a2 4a+4 b2分析： 本題有四項，應該考慮運用分組分解法觀察后可以發現，本題中有a 的二次項 a2，a 的一次項 4a，常數項4，所以要考慮三一分組，先運用完全平方公

9、式，再進一步運用平方差公式進行分解222222）（ a 2 b）解答： 解： a 4a+4 b=（ a 4a+4） b =（ a 2） b =（ a 2+b10分解因式： a2 b22a+1分析： 當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解本題中有a 的二次項，a 的一次項，有常數項所以要考慮a22a+1 為一組解答： 解： a2 b2 2a+1=（ a2 2a+1） b2=（ a 1） 2 b2 =（ a 1+b ）（ a 1 b）11把下列各式分解因式：（1） x4 7x2+1；（ 2） x4+x 2+2ax+1 a2（3）（ 1+y） 2 2x2（ 1 y2） +x4 （1 y

10、）2（ 4）x4+2x 3+3x2+2x+1分析：（ 1）首先把 7x 2 變為 +2x2 9x2，然后多項式變為x4 2x2+1 9x2，接著利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（ 2）首先把多項式變為 x4+2x 2+1 x2+2ax a2，然后利用公式法分解因式即可解；（ 3）首先把 2x2（1 y2）變為 2x2（ 1 y）（ 1y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（ 4）首先把多項式變為432322，然后三個一組提取公因式，接x +x +x +x+x +x+x +x+1著提取公因式即可求解解答： 解：（ 1） x4 7x2+1=x 4+2x2+1 9x2=（x2+1） 2（ 3x） 2=（ x2+3x+1 ）（x2 3x+1 ）；424222222（ 2） x +x +2ax+1 a=x +2x +1 x +2ax a =（ x +1）（ x a） =（x +1+x a）（ x2+1 x+a）；（ 3）（ 1+y） 2 2x2（1 y2） +x4（ 1 y） 2=（ 1+y ）2 2x2（ 1y）（ 1+y） +x 4（ 1 y） 2=（ 1+y ）2 2x2（ 1 y）（1+y ） +x 2（1 y） 2= （1+y ） x2（ 12（ 1+y222 y） =x +x y）（ 4） x4+2x3+3x