1、時間 120 分鐘，滿分 150 分。、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）答案C2.直線I過點P（ 1,2），傾斜角為 45,則直線I的方程為（A.xy+ 1= 0C. xy 3= 0答案DA.C.答案B1 .已知點A(1 ,3) ,B( 1, 3 3)，則直線B.A. 60C. 120D.AB的傾斜角是（30150B.xy 1 = 0D. xy+ 3= 03.如果直線ax+ 2y+ 2= 0 與直線 3xy 2 = 0 平行，則a的值為（B.D.4.直線專b=1在y軸上的截距為（）A. |b|C. b2B.D.答案

2、Bb25.已知點A(3,2) ,B( 2,a) ,C8,12)在同一條直線上,則a的值是（）A. 0B. 4C. 8D. 4答案C6.如果AB0,B0，那么直線Ax+By+C= 0 不經過（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D7.已知點A（1 , 2） ,B（m,2），且線段AB的垂直平分線的方程是x+ 2y 2 = 0,則實數m的值是（A. 2B. 7C. 3答案CD. 1&經過直線1l：X 3y+ 4 = 0 和丨2： 2x+y= 5= 0 的交點，并且經過原點的直線方程是 ( )A. 19x 9y= 0B. 9x+ 19y= 0C. 3x+ 19y= 0D. 1

3、9x 3y= 0答案C9. 已知直線(3k 1)x+ (k+ 2)yk= 0,則當k變化時，所有直線都通過定點()1 2A. (0,0)B.(7, 7)2 111C.(7, 7)D.(7,答案C10.直線x 2y+ 1 = 0 關于直線x= 1 對稱的直線方程是()A.x+ 2y 1 = 0B. 2x+y 1 = 0C. 2x+y 3 = 0D.x+ 2y 3= 0答案D11.已知直線l的傾斜角為 135,直線11經過點A(3,2) ,B(a, 1)，且l1與I垂直, 直線12: 2x+by+ 1 = 0 與直線11平行，則a+b等于()A. 4B. 2C. 0D. 2答案B12.等腰直角三角

4、形ABC中，/C= 90，若點代C的坐標分別為(0,4) , (3,3)，則點B的坐標可能是( )A. (2,0)或(4,6)B. (2,0)或(6,4)C. (4,6)D. (0,2)答案A二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在題中的橫線上)13. 直線I與直線y= 1,xy 7 = 0 分別交于A B兩點，線段AB的中點為M1 ,1)，則直線l的斜率為_.2答案3e卄X1+X2卄y 7 = 0,得X2= 4,即B(4 , 3)，又 2 = 1,X1= 2,即A( 2,1)，kAB=解析設A(X1,y,B(X2,y2)，則=1,又y1= 1,y2= 3,代入

5、方程14._ 點A(3 , -4)與點B(5,8)關于直線I對稱，則直線I的方程為_.答案x+ 6y 16= 01解析直線I就是線段AB的垂直平分線，AB的中點為(4,2) ,kAB= 6，所以ki= 6,所以直線I的方程為y 2= ；(x 4)，即x+ 6y 16= 0.15._若動點代B分別在直線丨1：x+y 7= 0 和丨2：x+y 5 = 0 上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為.答案3 2解析依題意，知I1/I2,故點M所在直線平行于I1和I2,可設點M所在直線的方程為I:x+y+m= 0，根據平行線間的距離公式，得3 2.16.若直線m被兩平行線l1：xy+ 1 = 0 與

6、l2：xy+ 3= 0 所截得的線段的長為 2 2, 則m的傾斜角可以是1530456075,其中正確答案的序號是_.(寫出所有正確答案的序號)答案解析兩平行線間的距離為由圖知直線m與I1的夾角為 30,I1的傾斜角為 45所以直線m的傾斜角等于 30 + 45= 75或 45 30= 15 .點評本題考查直線的斜率、 直線的傾斜角、兩條平行線間的距離， 考查數形結合的思想是高考在直線知識命題中不多見的較為復雜的題目，但是只要基礎扎實、方法靈活、 思想深刻，這一問題還是不難解決的. 所以在學習中知識是基礎、 方法是骨架、思想是靈魂, 只有以思想方法統領知識才能在考試中以不變應萬變.三、解答題(

7、本大題共 6 個大題，共 70 分，解答應寫出文字說明,17.(本小題滿分 10分)(2015 河南省鄭州市高一上學期期末試題)已知直線I經過點|7|5|2 = 26，即I:x+y 6= 0,根據點到直線的距離公式，得M到原點的距離的最小值為| 6|2|3 1|1 + 1=2,證明過程或演算步驟)=2.3R 2,5）且斜率為4,(1)求直線I的方程；若直線m平行于直線I，且點P到直線m的距離為 3,求直線m的方程.3解析直線I的方程為：y 5=4（x+ 2）整理得3x+ 4y 14= 0.設直線m的方程為 3x+ 4y+n= 0,解得n= 1 或29.直線m的方程為 3x+ 4y+ 1 = 0

8、 或 3x+ 4y 29= 0.18.（本小題滿分 12 分）求經過兩直線 3x 2y+ 1 = 0 和x+ 3y+ 4 = 0 的交點，且垂直于直線x+ 3y+ 4= 0 的直線方程.解析 解法一：設所求直線方程為3x 2y+ 1+入（x+ 3y+ 4） = 0，即（3 +入）x+ （3入一 2）y+ （1 + 4入）=0.由所求直線垂直于直線x+ 3y+ 4 = 0,得解得入=爲.故所求直線方程是 3xy+ 2 = 0.解法二：設所求直線方程為 3xy+ m= 0.3x 2y+ 1= 0,x= 1,由解得x+ 3y+ 4 = 0,y= 1,即兩已知直線的父點為（一 1, 1）.又 3xy+

9、 m= 0 過點（一 1， 1）,故一 3+ 1 + m= 0,m= 2.故所求直線方程為 3xy+ 2 = 0.19.（本小題滿分 12 分）已知A（4 , 3） ,B（2 , 1）和直線I: 4x+ 3y 2= 0,求一點P,使|PA=|PB，且點P到直線I的距離等于 2.分析解決此題可有兩種思路，一是代數法，由“|PA= |PB”和“到直線的距離為2”列方程求解；二是幾何法，利用點P在AB的垂直平分線上及距離為2 求解.解析解法 1：設點P（x,y）.因為|PA= |PB,所以x 42+y+ 32=衫x 22+y+ 12.|3x2+4X5+n|32+423,3 +入3入-2)=11=2.

10、所以|4x+ 3y 2|5又點P到直線I的距離等于 2,278由聯立方程組，解得P(1，一 4)或P(了，一 7)-解法 2：設點 Rx,y).因為|PA=|PB| ,所以點P在線段AB的垂直平分線上.由題意知kAB=- 1，線段AB的中點為(3 , - 2)，所以線段AB的垂直平分線的方程是y=x 5.所以設點P(x,x 5).因為點P到直線I的距離等于 2,所以|4x+3:-52|= 2.解得x= i 或x=27278所以F(1 , 4)或F( 7， 7).點評解決解析幾何問題的主要方法就是利用點的坐標反映圖形的位置， 所以只要將 題目中的幾何條件用坐標表示出來， 即可轉化為方程的問題.

11、其中解法 2 是利用了點P的幾 何特征產生的結果，所以解題時注意多發現，多思考.20.(本小題滿分 12 分)ABC中,A(0,1) ,AB邊上的高CD所在直線的方程為x+ 2y4= 0,AC邊上的中線BE所在直線的方程為 2x+y 3 = 0.(1) 求直線AB的方程；(2) 求直線BC的方程；(3) 求厶BDE的面積.解析(1)由已知得直線AB的斜率為 2,AB邊所在的直線方程為y 1 = 2(x 0),即 2xy+ 1 = 0.2xy+ 1 = 0,(2)由 2x+y 3 = 01即直線AB與直線BE的交點為耳2，2).設C(m n),m+ 2n4 = 0,m= 2,解得C(2,1)n=

12、 1,x= 2,y= 2.則由已知條件得n+ 10,y_ 1x 2BC邊所在直線的方程為 缶=十，即 2x+ 3y 7= 0._ 22/E是線段AC的中點，E（1,1）.2- 12= 25，2xy+ 1 = 0,由x+ 2y 4 = 0D至U BE的距離為2512X5 + 5_312d=22+ 125 5421.（本小題滿分 12 分）直線過點P（3, 2）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點,0為坐標原點，是否存在這樣的直線同時滿足下列條件：（1）AOB勺周長為 12 ;（2）AOB勺面積為 6.若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.解析設直線方程為+b= 1（a0，b0）,若滿足

13、條件（1），貝U a+b+Ja+b= 12,442又直線過點F（3，2） ,3a+b= 1.2由可得 5a 32a+ 48 = 0,a= 4,解得或b= 3,12a= 5，5b= 2,所求直線的方程為 4+y= 1 或+警=1,43125即 3x+ 4y 12= 0 或 15x+ 8y 36 = 0.若滿足條件(2)，則ab= 12,此時，折痕長度的最大值為32 16 3= 2( 6 2).42由題意得，3a+b=1，由整理得a2- 6a+ 8 = 0,a= 4,a= 2,解得或b= 3b= 6,所求直線的方程為/+!= i或+!= i，4326即 3x+ 4y 12= 0 或 3x+y 6 = 0.綜上所述：存在同時滿足 (2)兩個條件的直線方程，為3x+ 4y 12 = 0.22.(本小題滿分 12 分)在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD勺長為 2,寬為AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標原點重合，如圖，將矩形折疊，使線段DC上.(1)若折痕所在直線的斜率為k，試求折痕所在直線的方程；當一 2+3 k 0 時，求折痕長