1、.江蘇省 13 市 2017 高三上學期考試數學試題分類匯編圓錐曲線一、填空題x2y21(a0)的一條漸近線的1、（南京市、鹽城市 2017 屆高三第一次模擬）設雙曲線傾斜角a2為 30，則該雙曲線的離心率為.2、（南通、 泰州市 2017 屆高三第一次調研測）在平面直角坐標系xOy 中，直線2xy0 為雙曲線 x2y2 1( a 0 ，b 0) 的一條漸近線，則該雙曲線的離心率為a 2b23、（蘇北四市（淮安、宿遷、連云港、徐州）2017 屆高三上學期期中）2017 屆高三上學期期末）如圖 ，在平面直角坐標系 xOy 中，已知，B2 分別為橢圓 C :x2y21(ab0)A B1a2b2的右

2、、下、上頂點 ， F 是橢圓 C 的右焦點若B2 FAB1 ，則橢圓 C 的離心率是4 、（蘇北四市（徐州、淮安、連云港、宿遷）若拋物線y28x 的焦點恰好是雙曲線x2y21(a0) 的右焦點，則實數a 的值為a235、（蘇州市 2017屆高三上學期期末調研）在平面直角坐標系x 2y 2xOy 中，雙曲線136的離心率為6、（蘇州市2017 屆高三上期末調研測試）在平面直角坐標系xOy 中，已知過點 M (1,1) 的直 線l與 圓( x12( y2)25相 切 ， 且 與 直 線 axy 1 0 垂 直 ， 則 實 數)a7、（無錫市 2017屆高三上學期期末）設P 為有公共焦點 F1, F

3、2的橢圓 C1 與雙曲線 C2 的一個交點，且 PF1PF2 ，橢圓 C1 的離心率為 e1 ，雙曲線 C2的離心率為 e2 ，若 e13e2 ，則;.e1.8、（揚州市2017 屆高三上學期期中）拋物線x22 py( p0) 的準線方程為 y1，則2拋物線方程為9、（揚州市2017 屆高三上學期期中） 雙曲線x2y21(a0,b0) 的右焦點為 F，直線a2b2y4 x 與 雙 曲 線 相 交 于 A 、 B 兩 點 。 若 AFBF ，則雙曲線的漸近線方程3為。10 、（揚州市2017 屆高三上學期期末）已知拋物線y216x 的焦點恰好是雙曲線x2y21的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為12

4、b211、（鎮江市2017 屆高三上學期期末）雙曲線x 2y 21(a0,b0) 的焦點到相應準線a 2b 2的距離等于實軸長，則雙曲線的離心率為二、解答題1 、（南京市、鹽城市2017屆高三第一次模擬）在平面直角坐標系xOy 中，已知圓O : x2y2b2經過橢圓 E : x2y2 1 (0b2) 的焦點 .（1）求橢圓 E 的標準方程；4b2（2）設直線 l : y kxm 交橢圓 E 于 P, Q 兩點， T 為弦 PQ 的中點， M (1,0), N (1,0) ，記直線 TM ,TN 的斜率分別為k1, k2 ，當 2m22k 21時，求 k1k2 的值 .2、（南通、泰州市2017

5、 屆高三第一次調研測）如圖，在平面直角坐標系xOy 中，已知橢圓x2y20) 的離心率為2 ，焦點到a2b21 (a b2相應準線的距離為1（ 1）求橢圓的標準方程；（ 2）若 P 為橢圓上的一點，過點 O 作 OP 的垂線交直線y2 于點 Q，求11的值OP2OQ 2;.3、（蘇北四市（淮安、宿遷、連云港、徐州）2017 屆高三上學期期中）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，已知圓 C : x2y 24x0 及點 A( 1,0) ， B(1,2) （ 1）若直線 l 平行于 AB ，與圓 C 相交于 M ， N 兩點， MNAB ，求直線 l 的方程；（ 2）在圓 C 上是否存在點P ，使得

6、 PA2PB212 ？若存在，求點P 的個數；若不存在，說明理由4、（蘇北四市（徐州、淮安、連云港、宿遷）2017 屆高三上學期期末）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，已知橢圓 C :x2y 21(a b0) 的離心率為a2b22 ，且右焦點 F 到左準線的距離為62 2（1）求橢圓 C 的標準方程；（2）設 A 為橢圓 C 的左頂點， P 為橢圓 C 上位于 x 軸上方的點，直線PA 交 y 軸于點M ，過點 F 作 MF 的垂線，交 y 軸于點 N （）當直線的PA 斜率為1 時，求FMN 的外接圓的方程；2（）設直線AN 交橢圓 C 于另一點 Q ，求APQ 的面積的最大值;.5、（無

7、錫市x2y22017 屆高三上學期期末）已知橢圓1，動直線 l 與橢圓 B,C 兩點（ B43在第一象限） .（1）若點 B 的坐標為, 3 ，求 OBC 面積的最大值；2（2）設 B x1, y1 , C x2 , y2，且 3y y20 ，求當OBC 面積最大時，直線l 的方程 .16、（揚州市 2017 屆高三上學期期中）已知橢圓x 2y 21( a b 0) 的右焦點為 F，C：2b 2a過點 F 的直線交y 軸于點 N，交橢圓 C 于點 A、P（ P 在第一象限），過點 P 作 y 軸的垂線交橢圓 C 于另外一點Q。若 NF2FP 。（1）設直線PF、 QF 的斜率分別為k 、 k

8、，求證：k 為定值；k（2）若 ANFP 且APQ 的面積為 1215 ，求橢圓 C 的方程。5;.7、（揚州市 2017 屆高三上學期期末） 如圖，橢圓 C : x2y222 1(a b 0) ，圓 O : x2y2b 2 ，ab過橢圓 C 的上頂點A 的直線 l : ykx b 分別交圓 O 、橢圓 C 于不同的兩點P、Q，設uuuruuurAPPQ （ 1）若點 P( 3,0), 點 Q ( 4, 1), 求橢圓 C 的方程；（2）若3 ，求橢圓 C 的離心率 e 的取值范圍xAPQOyx 2y 238、（鎮江市2017 屆高三上學期期末） 已知橢圓 C : a 2b 2 1(a b 0

9、) 的離心率為，2且點( 3,1) 在橢圓 C上2（1）求橢圓 C 的標準方程；（2）若直線 l 交橢圓 C 于 P, Q 兩點，線段 PQ 的中點為 H ， O 為坐標原點，且 OH1 ，求 POQ 面積的最大值參考答案一、填空題233、515、 31、2、 524、 1317、56、328、 x22 y9、 y2 x10、 y3 x311、12二、解答題1、解：（ 1）因 0b2 ，所以橢圓E 的焦點在 x 軸上，又 圓 O : x2y2b2 經 過 橢 圓E 的 焦 點 ， 所 以 橢 圓 的 半 焦 距cb ， 3 分;.2b24b22Ex2y21. 6 2P( x1, y1 ) Q(

10、x2 , y2 ) T ( x0 , y0 )42x2y21y(12k 2 )x22m2424kmx40ykxmx1x214km2m22k 21x1x22kk2k 2k1mx0mk10y0mm2m11111k1k22m2m14kk4k 24m22(2m22k 2 ).112mmx12y12421P( x1 , y1 ) Q ( x2 , y2 ) T ( x0 , y0 )x22y22421x1x2x1x2y1y2y1y2042x1x2 2x0y1y2 2 y0x0x1x2y0 y1y202y0 y1y2x002x1x2P( x1, y1 ) Q( x2 , y2 )ykxmy1y2kx0 2

11、ky00x1x2T ( x0 , y0 )ykxmy0 kx0mx02kmy01m.10.12k 22k 221c22 ac12a2ca2c 1b1x2y21422OPOP0OP2 OQ2111OQ2OP2;.6OP0OPykxx2y221x22x22y22k2212k2k 212k 21ykxOP22k 2292k21OPOQOQy1 xky22kOQ 22k 2y1x2kx12112k2111OP2OQ22k222k 2211122OPOQ143 1C(x2) 2y24C(2,0)2lAB A(1,0)B(1,2)l2011 (1)lxym02Cld20m2m422MNAB22222 2m

12、) 2CM 2d 2(MN)24(22622m0 m4lxy0 xy4082CPP(x, y)(x2) 2y 24PA2PB 2( x 1)2( y 0)2( x 1)2( y 2) 212x2y22 y3 0x2( y1)2410| 22|(20)2(01)22212( x 2)2y24x2( y1)24P214c2 ,a4,4 1a2b22a2c22,c2,6c;.Cx2y2141682PAyk ( x4) k0M (0,4 k )FNy22 ( x2 2)N(0,2 )4kk(i)PA1k1M (0,2)N(0, 4) F(22,0)22MFFN(0, 1)3 FMNx2( y 1)29

13、8yk (x 4),2k2 ) x216k2 x 32k2(ii)x2y2y(1160161,8x148k 248k2,4 x22k2P(2k2111ANy1 ( x4)2k8k2 )102kQ(8k242 ,18k2 )12k2kP QPQ APQ116k3214S2 OA ( yPyQ ) 21 2k 28 22k1k2k1k2 “ ” k2 APQ82165;.;.6、解：（ 1）設 F (c,0)且 c2a 2b2 ， P( x0 , y0 ) ，則 Q(x0 , y0 )，所以 ky0， k 'y0uuuruuur2( x0c) ，即 x03 3分x0x0，因為 NF2FP

14、，所以 cccc2 ky02 y0， k'y02 y0k5k ' ，即k5 為定值 6分x0ccx0c5ck 'uuuruuur1 c,（2）若 ANFP ，則 AF3FP ，所以 AF3FP ，解得： A(3 y0 )29c2y021（）因為點 A、 P 在橢圓 C 上，則4a 2b21，c29 y021（ ）4a 2b2280c2c22(1) 9(2) 得：4a 28 ，解得：a2510分則c22y0 2y021，y023b2，代入（ 1）得：b23c2c2203102因為 S APQ13c 4y06cy0 且 S APQ1215 ，解得： c2y0212 ，則 c

15、2414分25522所以橢圓方程為：xy1 16分1067、（ 1）由 P 在圓 O : x2y2b2 上得 b 3,又點 Q在橢圓 C上得 (4) 2(1)21,解得a218,a232x2y21.-5分橢圓 C 的方程是918ykxbx0或 xP2kb-7分（2）由y2得1k2x2b2ykxb2kba2由x2y2得 x 0或 xQ-9分a 2k 2b21a2b2uuuruuur3uuur3 uuur，QAPPQ，APAQ42kba232kba231k23a24b24e212 222 即2 2222k a b 4 1 ka kb 4 1 kaQ k 204e21 ，即 e1 ，又0 e1,1e 1.-16 分22318、解：（ 1）由已知得c341a24 ， b21 ，2 分a2，a2b2， 解得;.橢圓 C 的方程是 x2y21 .4 分4（ 2）設 l 與 x 軸的交點為 D (n,0)，直線 l : x myn ，與橢圓交點為 P( x1 , y1) ，Q( x2 , y2 ) ，n ， x22m2 ) y2n2聯立 xmyy1，得 (42mny40 ，4y1,22mn(2 mn) 24(4m2 )( n24) ，2(4m2 )mn ， y1 y22 y1y2n 4，24 m24m2x1x2m( y1y2 )2n4n2，即 H(4n