1、“曲線與方程”教學設計 陶述兵一、教學內容：人教版選修21第二章第一節：曲線與方程二、教材分析 曲線屬于“形”的范疇，方程則屬于“數”的范疇，它們通過直角坐標系而聯系在一起，曲線的方程是曲線幾何的一種代數表示，方程的曲線則是代數的一種幾何表示。在直角坐標系中，點可由它的坐標來表示，而曲線是點的軌跡，所以曲線可用含x、y的方程來表示。“曲線和方程”這節教材，揭示了幾何中的“形”與代數中的“數”的統一，為“依形判數”和“就數論形”的相互轉化奠定了扎實的基礎，對解析幾何教學有著深遠的影響，曲線與方程的相互轉化，是數學方法論上的一次飛躍。由于曲線和方程的概念是解析幾何中最基本的內容，因而學生用解析法研

2、究幾何圖形的性質時，只有透徹理解曲線和方程的意義，才能算是尋得了解析幾何學習的入門之徑。求曲線與方程的問題，也貫穿了這一章的始終，所以應該認識到，本節內容是解析幾何的重點內容之一。本節中提出的曲線與方程的概念，它既是對以前學過的函數及其圖象、直線的方程、圓的方程等數學知識的深化，又是學習圓錐曲線的理論基礎，它貫穿于研究圓錐曲線的全過程，根據曲線與方程的對應關系，通過研究方程來研究曲線的幾何性質，是幾何的研究實現了代數化。數與形的有機結合，在本章中得到了充分體現。教學目標： 1通過感受曲線的方程和方程的曲線這一概念的生成過程，初步理解曲線的方程和方程的曲線的概念。2理解曲線的方程與方程

3、的曲線的概念和集合相等的關系、滲透轉化與化歸的思想與數形結合的思想 。3培養學生實事求是、合情推理、合作交流及獨立思考等良好的個性品質，以及主動參與、勇于探索、敢于創新的精神。教學重點理解曲線的方程和方程的曲線的概念。教學難點對曲線與方程對應關系的理解。學情分析新課標強調返璞歸真，努力揭示數學概念、結論的發展背景，過程和本質，揭示人們探索真理的道路。本節課在學生學習了集合和直線的方程、圓的方程知識的基礎上，使學生理解數學概念、結論產生的背景和逐步形成的過程，體會孕育在其中的思想，把數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態。為突破曲線的方程與方程的曲線定義的難點，選擇學生認知結構中與

4、新知最鄰近“直線的方程”，“ 圓的方程”入手，以集合相等，輔助理解 “曲線的方程”與“方程的曲線”，進一步強化了概念理解的深刻性。無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則。教學過程設計教學步驟教師活動學生活動設計意圖一、情景引入幻燈片展示：現實生活中飛逝的流星，雨后的彩虹，古代的石拱橋和現代繁華都市的立交橋的圖片教師引出課題觀看圖片并回答激發興趣，將課件中的圖片抽象成曲線，體現出“數”控制“形”的變化二、探究問題，引出概念問題一(1)平面直角坐標系中，第一、三象限角平分線方程是 嗎 ？為什么？你能用集合的知識加以闡述嗎？ (2)方程|y|

5、=|x|是上述直線的方程嗎？(3)以上兩個方程不是直線的方程，那么你們能找出第一、三象限角平分線的方程嗎？問題二圓心在C(1,2),半徑為2的圓的方程是嗎？引導學生回顧直線的方程，圓的方程和集合的相關知識學生思考問題，并回答從學生已學知識為切入點，引起學生的關注，引發數學思考，鼓勵學生發現數學的規律和問題解決的途徑，使他們經歷知識形成的過程。使學生不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想像、抽象概括、反思與建構等思維過程。三、歸納，生成概念曲線的方程、方程的曲線的定義：一般地，在平面直角坐標系中，如果某曲線C（看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡）上的點與一個二元方程的實數解建立了如下的

6、關系：（1）曲線上的點的坐標都是方程的解；（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點；那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。鼓勵學生歸納出曲線的方程、方程的曲線的定義結合問題一、問題二嘗試歸納，生成概念由特殊到一般，從簡單到復雜，使新知的建構順暢和自然，既體現在教師引導下學生自我建構，又使學生感到知識之間并不是孤立的，而是相互聯系的，他們是一個相互聯系的、密切相關的整體。四、通過運用，鞏固概念 練習1、過點A（2，0）平行于y軸的直線方程是|x|=2嗎？為什么？2、到兩坐標軸等距離的點的軌跡方程是y=x嗎？為什么？例1：證明與兩條坐標軸的距離的積是常數k(k>0)的點的

7、軌跡方程是學生回答，老師點評。學生思考、回答，學生之間互相補充。數學概念是要在運用中得以鞏固，通過練習，可以糾正錯誤的認識，促使對概念的正確理解，五、課堂小結   1、曲線的方程和方程的曲線的概念通過本節學習，要理解曲線的方程和方程的曲線的概念，曲線C和方程f（x,y）=0必須滿足兩個條件。曲線的方程和方程的曲線是同一個概念，相對不同角度的兩種說法，曲線與方程的這種對應關系，是通過平面直角坐標系建立的，曲線和方程之間的對應關系，實質上是曲線C上點的坐標與方程的解之間的對應關系問題。以及用集合相等來輔助理解曲線的方程和方程的曲線的概念。2、基本思想與方法數形結合的思想 ， 轉化與化歸的思想 提問學生歸納整理并回答 學生補充讓學生回顧、總結