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文檔簡介

1、勾股定理1勾股定理的內容：如果直角三角形的兩直角邊分別是a 、b ，斜邊為c ，那么a 2b 2c 2即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 注：勾最短的邊、股較長的直角邊、 弦斜邊。 A DD a Ac bEcCcbbB3勾股定理的逆定理：BaCBC如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。即 在ABC 中, 如果AC 2+BC 2=AB 2, 那么ABC 是直角三角形。4勾股數：滿足a 2 +b2=c2的三個正整數，稱為勾股數勾股數擴大相同倍數后，仍為勾股數常用勾股數：3、4、5； 5、12、13；7、24、25；8、15、17。CD =3cm ，AD

2、DC ，AB =13cm ，BC =12cm ，例1、如圖所示的一塊地，已知AD =4cm ，求這塊地的面積.C解析：求不規則圖形的面積，一般采用的方法是“割補法”要么將圖形分割為幾個規則圖形、要么將圖形補全為一個規則圖形。再A D去求面積。這個題里面出現了3、4和直角這樣的條件，可以很明顯的看出邊AC 的長度為5，在ABC 中又出現5、12、13這樣的邊長，我們想到了勾股定理的逆定理，由這三邊組成的三角形是直角三角形。那ABC 的面積就等于兩條直角邊積的一半。 解：連接AC在直角三角形ACD 中 AD 2+CD 2=AC 2 帶入數據求得AC =5在ABC 中AC =5, BC =12，AB

3、 =13可得： AC 2+BC 2=AB 2所以ABC 是直角三角形 S 四邊形ABCD =S ABC -S ACDB得出四邊形ABCD 面積為24b ，c 是三角形的三邊長，a =2n 2+2n ，b =2n +1，c =2n 2+2n +1（n 為大于1例2、已知a ，的自然數）, 試說明ABC 為直角三角形.解析：條件給出三角形三邊邊長，求證三角形是直角三角形這樣的題型，很簡單，只需要先判斷出三角形三邊中那條邊是最長邊，然后講最長邊的平方，與兩條短邊的平方和比較可以。只要運算準確兩個等式一定是相等的。 解：三角形最長邊為c 邊。c 2=(2n 2+2n +1 2=4n 4+8n 3+8n 2+4n +1a 2=(2n 2+2n 2=4n 4+8n 3+4n 2

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