1、換元法1-3-5.換元法.題庫6教師版page 9 of且IM!叵教學目標對于六年級的同學來說，分數(shù)乘法算式的一些計算技巧必須開始掌握.這既與基礎課程進度結合，更是小學奧數(shù)經(jīng)典內容.裂項、換元與通項歸納這三項內容，通稱分數(shù)計算之三大絕招”.考察近年來的小升初計算部分，分數(shù)計算成為熱點.可以這么說：一道非常難的分數(shù)運算，要么是裂項，要么是換元，要么是通項歸納.如果都不是，那它一定是比較簡單的分數(shù)小數(shù)混合運算.”三、換元思想這叫換元法.換解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用另一個量去代替它，從而使問題得到簡化, 元的實質是轉化，將復雜的式子化繁為簡.例題精講【例1】計算:(1)(1【考點】換元法

2、11)()2 4【題型】計算【解析】則:原式1(a 6)(b6)abab【鞏固】(16(ab)()(1 -2 3 4 52 3 4 5、，111、) (2 3 4)【考點】換元法【難度】2星【題型】計算【解析】11,則原式化簡為:4111(1+a)( a+-)- a(1 a+-)= 555【鞏固】計算:621126739358【考點】換元法【解析】令621126739358458947458947【難度】7393582星458947378207621 739 458 378126 358 947 207【題型】計算739358458947a 739 458 b'358 947'

3、原式 a【答案】9378 b 207378-378621 378abab 9207207 126 207【鞏固】計算：(0.1 0.21 0.321 0.4321) (0.21 0.321 0.4321 0.54321) (0.1 0.21 0.321 0.4321 0.54321) (0.21 0.321 0.4321)【考點】換元法【難度】2星【題型】計算【解析】設 x 0.21 0.321 0.4321, y 0.21 0.321 0.4321 0.54321, 原式(0.1 x) y (0.1 y) x 0.1 (y x) 0.054321【答案】0.054321 【鞏固】計算下面的算

4、式(7.88 6.77 5.66) (9.31 10.98 10) (7.88 6.77 5.66 10) (9.31 10.98)【考點】換元法【難度】2星【題型】計算【關鍵詞】希望杯，2試【解析】換元的思想即“打包”，令a 7.88 6.77 5.66 , b 9.31 10.98，則原式a (b 10) (a 10) b (ab 10a) (ab 10b) ab 10a ab 10b 10 (a b)10 (7.88 6.77 5.66 9.31 10.98) 10 0.02 0.2【答案】0.2【鞏固】(1 0.12 0.23) (0.12 0.23 0.34) (1 0.12 0.2

5、3 0.34) (0.12 0.23)【考點】換元法【難度】2星【題型】計算【關鍵詞】 希望杯，六年級，二試【解析】 設 0.12 0.23 a, 0.12 0.23 0.34 b原式 1a b 1 b aba 0.34【答案】0.34(1 0.45 0.56 0.67) (0.45 0.56)【鞏固】計算：(1 0.45 0.56) (0.45 0.56 0.67)g621739458739458378621739458378739458一一一一一一一一一一一一126358947358947207126358947207358947【考點】換元法【難度】2星【題型】計算【關鍵詞】迎春杯【解析

6、】 該題相對簡單，盡量湊相同白部分，即能簡化運算.設a 0.45 0.56, b 0.45 0.56 0.67,有原式(1 a) b (1 b) a b ab a ab b a 0.67621739 458設a126358 947378378原式ab a 207207【答案】0.679739 458 b 358 947【鞏固】計算:378621378b(a b) 9207126207573734(123217)321713573473123217133217【考點】換元法【難度】2星【題型】計算【關鍵詞】走美杯，初賽，六年級 【解析】設a 9工2_、b13,則有12 32 1732 1744原

7、式a ba b1313444一 a 一 b 一(a b)13131339一 、一 1【例2】計算：112【考點】換元法4513 12III2007539M 20082 III12008HI12007【題型】計算12008令a 2 3川/，b 2 3 III嬴原式 1a b 1 b ababaabba2008111213141【鞏固】1111-1111 工工工工！_11 21 31 4121 31 41 5111 21 31 41 51【考點】換元法【難度】2星【題型】計算【解析】設工工工工a,工工工b,11 21 31 4121 31 41.11.原式 a ba b515111ab aabb5

8、1511 ,、111(a b)51511156156111111111（一一 一一 一）（一一一）57 911 137911【題型】計算【鞏固】計算J 1 1工）J 1工5 7 9 117 9 11【考點】換元法【難度】2星【關鍵詞】清華附中【解析】設1111a, 11工5 7 9 117 9 11一，、._1.1_原式 A BA B131311A B A A B B1313A B 131113 5 6565【鞏固】計算111111111111111111【考點】換元法【解析】原式1 -2 3 4【題型】計算【例3】A,1216(AB)計算:II9_10II9_10III_910III_910

9、【考點】換元法【關鍵詞】迎春杯【題型】計算9,2-,則有t210（1t2t2【例4】計算1_11HI 1120091111I"-12009【考點】換元法【題型】計算141| 2009.原式=-21111 一N1 ""NN2N 12N 1【例5】計算:2811221182"8_11118_81111821_11【考點】換元法【題型】計算【解析】（法一）設-,則原式11（法二）設x1181118"1111，那么812118 111x x_ 1188888211288112-2811所以81111228211211122888288這樣原式轉化為x2 x 2188x2 x 2x2 x 288 88 .在這里需要老師對于a b cda b c a b d ac bc ad bd的計算進行簡單的說明.【答案】882【例6】計算：一2010 2009 2011 1【題型】計算【考點】換元法【難度】2星【解析】設a 2009,22原式 (a 1)a2