1、2011中考沖刺數學專題6綜合型問題例題1 （2010四川攀枝花）如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=2,點P是邊BC上的動點（點P不與點B、C重合），過點P作直線PQBD,交CD邊于Q點，再把PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應點是R點。設CP=x, PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y。（1）求CPQ的度數。（2）當x取何值時，點R落在矩形ABCD的邊AB上？（3）當點R在矩形ABCD外部時，求y與x的函數關系式。并求此時函數值y的取值范圍。例題3 （2010 浙江義烏）如圖1，已知ABC=90°，ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），連結AP，

2、將線段AP繞點A逆時針旋轉60°得到線段AQ，連結QE并延長交射線BC于點F.（1）如圖2，當BP=BA時，EBF= °，猜想QFC= °；（2）如圖1，當點P為射線BC上任意一點時，猜想QFC的度數，并加以證明；圖1ACBEQFP圖2ABEQPFC圖1ACBEQFP（3）已知線段AB=，設BP=，點Q到射線BC的距離為y，求y關于的函數關系式例題4 （2010 重慶）已知：如圖（1），在直角坐標系xOy中，邊長為2的等邊的頂點在第一象限，頂點在軸的正半軸上. 另一等腰的頂點在第四象限，現有兩動點，分別從，兩點同時出發，點以每秒1個單位的速度沿向點運動，點以每秒3

3、個單位的速度沿運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止（1）求在運動過程中形成的的面積與運動的時 間之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）在等邊的邊上（點除外）存在點，使得為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標；（3）如圖(2)，現有，其兩邊分別與， 交于點，連接將繞著 點旋轉（旋轉角），使得，始終在邊和邊上試判斷在這一過程中，的周長是否發生變化？若沒變化，請求出其周長；若發生變化，請說明理由例題5 （2010甘肅蘭州） 如圖1，已知矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線經過坐標原點O和x軸上另一點E（4,0）（

4、1）當x取何值時，該拋物線的最大值是多少？（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發向B勻速移動.設它們運動的時間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）. 當時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由； 以P、N、C、D為頂點的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時N點的坐標；若無可能，請說明理由圖1 圖2例題7 （2010 四川成都）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，點的坐標為，若將經過兩點的直線沿軸向下平移3個單位后恰好經過原點，且拋物線的對稱軸是直線

5、（1）求直線及拋物線的函數表達式；（2）如果P是線段上一點，設、的面積分別為、，且，求點P的坐標；（3）設Q的半徑為l，圓心在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在Q與坐標軸相切的情況？若存在，求出圓心的坐標；若不存在，請說明理由并探究：若設Q的半徑為，圓心在拋物線上運動，則當取何值時，Q與兩坐軸同時相切？解答：（1）沿軸向下平移3個單位后恰好經過原點， ，。 將 代入，得。解得。 直線AC的函數表達式為。 拋物線的對稱軸是直線解得拋物線的函數表達式為。（2）如圖，過點B作BDAC于點D。 ， 。過點P作PEx軸于點E，PECO，APEACO，解得點P的坐標為（3）（）假設Q在運動過程中，存在與

6、坐標軸相切的情況。 設點Q的坐標為。 當Q與y軸相切時，有，即。當時，得，當時，得， 當Q與x軸相切時，有，即當時，得，即，解得，當時，得，即，解得，。綜上所述，存在符合條件的Q，其圓心Q的坐標分別為，。（）設點Q的坐標為。當Q與兩坐標軸同時相切時，有。由，得，即，=此方程無解。由，得，即，解得當Q的半徑時，Q與兩坐標軸同時相切。例題8 （2010湖南常德）如圖, 已知拋物線與軸交于A (4，0) 和B(1，0)兩點，與軸交于C點（1）求此拋物線的解析式；（2）設E是線段AB上的動點，作EF/AC交BC于F，連接CE，當CEF的面積是BEF面積的2倍時，求E點的坐標;（3）若P為拋物線上A、C

7、兩點間的一個動點，過P作軸的平行線，交AC于Q，當P點運動到什么位置時，線段PQ的值最大，并求此時P點的坐標解答：（1）由二次函數與軸交于、兩點可得：解得：故所求二次函數的解析式為（2）SCEF=2 SBEF, EF/AC, , BEFBAC, 得故E點的坐標為(,0).（3）解法一：由拋物線與軸的交點為，則點的坐標為（0，2）若設直線的解析式為，則有解得： 故直線的解析式為若設點的坐標為，又點是過點所作軸的平行線與直線的交點，則點的坐標為（則有：即當時，線段取大值，此時點的坐標為（2，3）解法二：延長交軸于點，則要使線段最長，則只須的面積取大值時即可.設點坐標為（，則有: 即時，的面積取大值

8、，此時線段最長，則點坐標為（2，3）【技巧提煉】解數學綜合題，一要樹立必勝的信心，二要具備扎實的基礎知識和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略。現介紹幾種常用的解題策略，供初三同學參考。1、 以坐標系為橋梁，運用數形結合思想縱觀最近幾年各地的中考壓軸題，絕大部分都是與坐標系有關的，其特點是通過建立點與數即坐標之間的對應關系，一方面可用代數方法研究幾何圖形的性質，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數問題的解答。2、 以直線或拋物線知識為載體，運用函數與方程思想直線與拋物線是初中數學中的兩類重要函數，即一次函數與二次函數所表示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質，都離不開函數與方程的思

9、想。例如函數解析式的確定，往往需要根據已知條件列方程或方程組并解之而得。3、 利用條件或結論的多變性，運用分類討論的思想分類討論思想可用來檢測學生思維的準確性與嚴密性，常常通過條件的多變性或結論的不確定性來進行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。4、 綜合多個知識點，運用等價轉換思想任何一個數學問題的解決都離不開轉換的思想，初中數學中的轉換大體包括由已知向未知，由復雜向簡單的轉換，而作為中考壓軸題，更注意不同知識之間的聯系與轉換，一道中考壓軸題一般是融代數、幾何、三角于一體的綜合試題，轉換的思路更要得到充分

10、的應用。【體驗中考】1（2010 福建德化）已知：如圖，點是正方形的對角線上的一個動點(、除外)，作于點，作于點，設正方形的邊長為，矩形的周長為，在下列圖象中，大致表示與之間的函數關系的是（ ）. xy0Axy0Dxy0Byx0CPDABCCEF2（2010 四川南充）如圖，直線l1l2，O與l1和l2分別相切于點A和點B點M和點N分別是l1和l2上的動點，MN沿l1和l2平移O的半徑為1，160°下列結論錯誤的是（）l1l2ABMNO1（A）（B）若MN與O相切，則（C）若MON90°，則MN與O相切（D）l1和l2的距離為23（2010湖北鄂州）如圖所示，四邊形OABC

11、為正方形，邊長為6，點A、C分別在x軸，y軸的正半軸上， 點在OA上，且點的坐標為（2，0），P是OB上的一個動點，試求PD+PA和的最小值是（ ）ABC4D64（2010湖北宜昌）如圖,在圓心角為90°的扇形MNK中，動點P從點M出發，沿MNKM運動，最后回到點M的位置。設點P運動的路程為x，P與M兩點之間的距離為y，其圖象可能是（ ）。5（2010湖南懷化）圖9是二次函數的圖象，其頂點坐標為M(1,-4).（1）求出圖象與軸的交點A,B的坐標； （2）在二次函數的圖象上是否存在點P，使,若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）將二次函數的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖

12、象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍. 6（2010湖北鄂州）如圖，在直角坐標系中，A（-1，0），B（0，2），一動點P沿過B點且垂直于AB的射線BM運動，P點的運動速度為每秒1個單位長度，射線BM與x軸交與點C（1）求點C的坐標（2）求過點A、B、C三點的拋物線的解析式（3）若P點開始運動時，Q點也同時從C出發，以P點相同的速度沿x軸負方向向點A運動，t秒后，以P、Q、C為頂點的三角形為等腰三角形（點P到點C時停止運動，點Q也同時停止運動）求t的值（4）在（2）（3）的條件下，當CQ=CP時，求直線OP與拋物線的交點坐標

13、7（2010湖北荊州）如圖，直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OABC，D是BC上一點，BD=OA=，AB=3，OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持DEF=45°（1）直接寫出D點的坐標；（2）設OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數關系；（3）當AEF是等腰三角形時，將AEF沿EF折疊，得到，求與五邊形OEFBC重疊部分的面積8（2010湖北省咸寧）如圖，直角梯形ABCD中，ABDC，動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C-D-A向點A運動

14、當點M到達點B時，兩點同時停止運動過點M作直線lAD，與線段CD的交點為E，與折線A-C-B的交點為Q點M運動的時間為t（秒） 全品中考網（1）當時，求線段的長；（2）當0t2時，如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，求t的值；（3）當t2時，連接PQ交線段AC于點R請探究是否為定值，若是，試求這個定值；若不是，請說明理由ABCD（備用圖1）ABCD（備用圖2）QABCDlMPE9（2010江蘇揚州）在ABC中，C90°，AC3，BC4，CD是斜邊AB上的高，點E在斜邊AB上，過點E作直線與ABC的直角邊相交于點F，設AEx，AEF的面積為y（1）求線段AD的長；（2）若EFA

15、B，當點E在線段AB上移動時，求y與x的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）當x取何值時，y有最大值？并求其最大值；（3）若F在直角邊AC上（點F與A、C兩點均不重合），點E在斜邊AB上移動，試問：是否存在直線EF將ABC的周長和面積同時平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請說明理由答案1【答案】A 2【答案】B 3【答案】A 4【答案】B 5【答案】(1) 因為M(1,-4) 是二次函數的頂點坐標，所以 令解之得.A，B兩點的坐標分別為A（-1，0），B（3,0）(2) 在二次函數的圖象上存在點P，使設則，又,二次函數的最小值為-4，.當時，.故P點坐標為（-2，5）或（4，

16、5）（3）如圖1，當直線經過A點時，可得 當直線經過B點時，可得由圖可知符合題意的的取值范圍為6【答案】（1）點C的坐標是（4，0）；（2）設過點A、B、C三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0），將點A、B、C三點的坐標代入得：解得，拋物線的解析式是：y= x2+x+2（3）設P、Q的運動時間為t秒，則BP=t，CQ=t以P、Q、C為頂點的三角形為等腰三角形，可分三種情況討論若CQ=PC，如圖所示，則PC= CQ=BP=t有2t=BC=，t=若PQ=QC，如圖所示，過點Q作DQBC交CB于點D，則有CD=PD由ABCQDC，可得出PD=CD=，解得t=若PQ=PC，如圖所示，過點P

17、作PEAC交AC于點E，則EC=QE=PC，t=（-t），解得t=（4）當CQ=PC時，由（3）知t=，點P的坐標是（2，1），直線OP的解析式是：y=x，因而有x =x2+x+2，即x2-2x-4=0，解得x=1±，直線OP與拋物線的交點坐標為（1+，）和（1-，）7【答案】（1）D點的坐標是.（2）連結OD,如圖（1），由結論（1）知：D在COA的平分線上，則DOE=COD=45°,又在梯形DOAB中，BAO=45°,OD=AB=3由三角形外角定理得：1=DEA-45°,又2=DEA-45°1=2, ODEAEF，即：y與x的解析式為：（3

18、）當AEF為等腰三角形時，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3種情況. 當EF=AF時，如圖（2）.FAE=FEA=DEF=45°,AEF為等腰直角三角形.D在AE上（AEOA）,B在AF上（AFEF）AEF與五邊形OEFBC重疊的面積為四邊形EFBD的面積.（也可用） 當EF=AE時，如圖（3），此時AEF與五邊形OEFBC重疊部分面積為AEF面積.DEF=EFA=45°， DEAB ， 又DBEA四邊形DEAB是平行四邊形AE=DB=當AF=AE時，如圖（4），四邊形AEAF為菱形且AEF在五邊形OEFBC內. 此時AEF與五邊形OEFBC重疊部分面積為AEF面積. 由（2）知ODEAEF,則OD=OE=3 AE=AF=OA-OE= 過F作FHAE于H,則綜上所述，AEF與五邊形OEFBC重疊部分的面積為或1或8【答案】（1）過點C作于F，則四邊形AFCD為矩形，QABCDlMPEF此時，RtAQMRtACF即，（2）為銳角，故有兩種情況：當時，點P與點E重合ABCD（備用圖1）QPElM此時，即，當時，如備用圖1，此時RtPEQRtQMA，由（1）知，而， 綜上所述，或（3）為定值當2時，如備用圖2，ABCD（備用圖2）MQRFP由（1）得， 四邊形AMQP為矩形 CRQCAB9【答案】（1）AC=3，BC=4AB=5AC·BC=