1、第五章 分式與分式方程3分式的加減法（二）一、學生起點分析學生知識技能基礎：學生在上節課已經學習過同分母的分式相加減及分母 互為相反式分式的加減運算。 在第四章又學習了因式分解， 在本章的前面幾節課 中，回憶了分數的基本性質， 學習了分式的基本性質、 分式的約分及分式的乘除 等。對這節課異分母分式相加減內容的學習都有了充分的鋪墊。學生活動經驗基礎： 從學習字母表示數開始， 學生就經歷過許多從實際問題 建模的思想， 用代數式去解決實際問題的經驗。 同時在以前的學習中， 學生也經 歷了很多合作交流的學習過程，具有了一定的活動的經驗和合作與交流的能力。二、教學任務分析分式的加減法是代數變形的基礎之一

2、，在學習完同分母分式的加減法法則 后必將談到異分母分式的加減法， 教科書安排了兩節課的教學， 就是不讓難度突 然加大，而是循序漸進的去接受，允許學生經過一定時間的學習達到標準要 求的目標，應把教學重點放在落實和理解上。 本節內容不多， 教學時對異分母分 式加減法法則的探索過程上，要使學生充分活動起來，在觀察、類比、猜想、嘗 試等一系列思維活動中， 發現法則、理解法則、應用法則。 本節課的教學目標為：1、會找最簡公分母，能進行分式的通分；2、理解并掌握異分母分式加減法的法則；3、經歷異分母分式的加減運算和通分的探討過程，訓練學生的分式運算能力。4、培養學生在學習中轉化未知問題為已知問題的能力和意

3、識；進一步通過實例 發展學生的符號感和用數學的意識。三、教學過程設計本節課設計了 7個教學環節：問題引入 學習新知 運用新知小試 牛刀分式加減應用 拓展提高 課堂小結。第一環節 問題引入活動內容問題 1：同分母分式是怎樣進行加減運算的？問題 2：異分母分數又是如何進行加減？31問題3:那么-1二？你是怎么做的？a 4a活動目的：通過回憶同分母分式的加減法法則、 異分母分數的加減法運算，來引 出本節課的內容，同時又對問題3點明了類比的思想方法，使進入新知識的學習 順理成章。活動的注意事項：學生回答時應幫助輔正，對問題 2的回答要注意引導其為問 題3服務，從而轉入到異分母分式的加減法學習， 學生在

4、回答問題3時，應耐心 聽學生的想法，便于后面的教學有的放矢，不盲目不一味的個人表演。第二環節學習新知活動內容(1)議一議小明認為，只要把異分母的分式化成同分母的分式， 異分母的分式的加減問題就變成了同分母的分式的加減問題小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同:小明：313 4aa12aa13a13+222a4aa 4a4a a4a4a4a4a小亮：313 4112113+- +a4aa 44a4a4a4a你對這兩種做法有何評論？與同伴交流(2)異分母分式加減法的法則： 異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用式子表示為：b d bc ad

5、be 二 ad 主Ta e ae aeae活動目的：在很自然轉到異分母分式的加減問題時。 化異分母分式為同分母分式就成為關鍵所在，通過議一議讓學生理解最簡公分母對通分好處。 在討論之后明 確異分母分式加減法的法則，直截了當讓學生再次體會到類比分數的效果， 進- 步領悟這種思想方法。用式子表達法則定理是數學語言的特色，應當讓學生學會。 活動的注意事項：這里的小明，小亮兩人的做法很有代表性，也是學生在化異分 母為同分母的過程經常出現的，這就很自然提到通分的概念，引導學生類比最小 公倍數確定最簡公分母。當然，從最后結果來說，都是對的，這就要求我們耐心 引導 第三環節運用新知2 / 5(3)活動內容3

6、 a -15 例 3 (1) a 5a(2)1x32aa2 -41a -23/5讓學生在學習之后開始活動目的：通過例3講解異分母分式加減法法則的應用, 掌握運用知識，通過不同梯度的三道例題，呈現異分母分式加減的三種形式， 讓學生體會法則的運用要因題而變，而萬變不離其宗異分母分式加減法法則 活動的注意事項：在化成同分母分式的過程中，學生可能會出現一些麻煩，這要求我們根據具體情況加以引導，關鍵還是一個類比思想起主導，最簡公分母類比 最小公倍數。同時還要疏導學生在（3）題中出現小明的問題，開始滲透分母是 多項式的且可以進行因式分解時， 應分解因式后再通分。同樣，對于通分后的分 子是多項式的也要先添括

7、號后再進行運算第四環節小試牛刀活動內容1、將下列各組分式通分：x 12 ；、1 2(1)_ 2 ， ；(2) 2 , 23x axa 9 a 6a 92、計算： x2_4x4 2x(1)b3a(3)xy活動目的：第1題讓學生練習通分，既是檢查學生掌握找最簡公分母的情況， 又 用來發現學生在化成同分母中的困難， 幫助老師正確引導，及時糾正。第2題就 是考查學生運用法則進行運算的能力，從1到2及每一小題都設置梯度上升就是 為了讓學生循序漸進的掌握知識， 不突兀的給學生設置障礙，以免打擊學生的學 習信心和興趣。活動的注意事項：學生在完成分母是多項式的分式通分時可能會遇到困難，這時候應該及時指導，積極

8、鼓勵，應該讓學生明確通分的依據就是分數的基本性質， 分母邊了分鐘也要跟著變，防止學生產生畏難情緒就此放棄。在通分后分子是多 項式的應提醒學生添括號，再進行加減運算，最后結果也要約分。第五環節 分式加減的應用活動內容例4小剛家和小麗家到學校的路程都是 3km，其中小麗走的是平路，騎車速度2v km/h 小剛需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的騎車速度 為vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h .那么（1）小剛從家到學校需要多長時間？（2）小剛和小麗誰在路上花費的時間少？少用多長時間？活動目的：通過這個實例，提高學生運用分式表達數量之間的關系， 并運用分式 的加減運算解決實際

9、問題的能力，和增強學生用數學解決問題的意識。講解這個 題目時，可以采取學生演板，大家討論、交流的形式，給老師發現學生在用知識 時真正的 癥結”所在，有助于教學的針對性。活動的注意事項：此題難度不大，關鍵是看學生是否會用分式表示量并解決量之 間關系的問題。同時應該關注學生的書寫規范，及時指導。第六環節拓展提高活動內容2用兩種方法計算：（旦 h.-4.x-2 x+2 x活動目的：由同分母分式加減法到異分母分式加減法， 認識過程順理成章，而解 決的主要思想就是類比，那么學習了乘除和加減，學生也可能會好奇的問到混合 運算，此題就有此意，正常運算順序給學生一個知識的線性聯系和運用，而兩種方法的提出，則是

10、附帶了乘法分配律的拓寬運用，有時候使得計算變得更加簡單， 應該讓學生了解。另外，此題也可進一步考查學生的分式運算能力。活動的注意事項：分式運算應該問題不是很大，運算順序學生也應該知道，但是 乘法的分配律在這里能不能用學生可能存在疑惑，所以應根據具體情況老師給予 及時指導或明確告知，讓學生比較兩種方法，遇到具體問題時會進行選擇，為后 面分式的化簡求值做好鋪墊。第七環節課堂小結活動內容：1、異分母分式相加減的法則。2、通分的關鍵就是找最簡公分母，對于分母是多項式且能夠進行分解因式的要先分解后再類比最小公倍數找最簡公分母。3、通分前是單項式的分子通分后就可能是多項式了，運算時記得添括號。4、運算結果要約分，有一些運算律仍然適用。活動目的 ：小結本節課的主要內容， 讓學生對所學習知識有一個整體把握， 同時 幫助梳理知識，再次點明關鍵點。活動的注意事項： 可以選擇讓學生自己小結的方式，效果可能更好。布置作業： P121-122 習題 5.5四、教學反思1、例題和習題采取梯度設置， 有助于學生循序漸進的獲得知識， 對知識