1、學習必備歡迎下載平面向量的數量積（20131119）作業姓名成績A組專項基礎訓練、選擇題（每小題5分，共20分）1.(2012遼寧)已知向量a= (1 , 1), b= (2, x)，若a b= 1,貝U x等于C.22.(2012 重慶)設 x, y R，向量 a = (x,1), b= (1, y), c= (2,A.V5 BJ10 C. 2/5 D. 104)，且 a丄 C, b c,則a+b|等于（）3.已知向量a= (1,2), b= (2, 3).若向量C滿足(c + a) / b,c丄（a+ b）,貝U c等于（4.在 ABC中,B. (- 7,-7)D(- 7,AB= 3, A

2、C = 2,BC=i0，則AB AC等于B .- IC.fD.i二、填空題（每小題5分，共15分）5. 已知向量a, b夾角為45 °且|a|= 1,6. 在 ABC 中，M 是 BC 的中點，AM = 3, BC= 10,則 AB AC =7. 已知a= （2, 1）, b=（入3），若a與b的夾角為鈍角，貝U入的取值范圍是三、解答題（共22分）&(10 分)已知 a= (1,2), b= ( 2, n) (n>1), a 與 b 的夾角是 45:(1)求 b;2t&+ 72 與向量 ©1 + te2 的若c與b同向，且a與c a垂直，求c.9. （

3、12分）設兩個向量 ©1、©2滿足|©1|= 2, |©2|= 1, ©1、©2的夾角為 60 ,右向量夾角為鈍角，求實數 t的取值范圍.1.2.3.B組專項能力提升、選擇題（每小題5分，共15分）在 ABC 中，AB = 2, AC = 3, AB BC= 1,貝U BC 等于A.V3C. 22已知|a|= 6, |b|= 3, ab=- 12,則向量a在向量b方向上的投影是（A . - 4 B. 4 C. - 2 D . 2在直角三角形 ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點,|FA|2+ |PB|210二、填空題（

4、每小題5分，共15分）4.設向量 a = (1,2m), b= (m+ 1,1), c= (2, m).若(a+ c)丄 b,則 |a|=5.如圖，在矩形 ABCD中，AB =72, BC = 2,點E為BC的中點，點F在邊CD上，若AB Af =羽，則Ae bf的值是E6.在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1,若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足國=型|BC| |CD|則AM AN的取值范圍是三、解答題7.（13分）設平面上有兩個向量a= （cos a sin a） （0a<360 °, b= （-2，當 求證：向量 a+ b與a-b垂直；（2）當向量屆+ b與

5、a-V3b的模相等時，求 a的大小.平面向量的數量積（20131119）作業答案姓名成績組專項基礎訓練（時間:35分鐘,滿分：57分）、選擇題（每小題5分，共20分）1.（2012遼寧）已知向量a= （1 , 1）,b= (2,X），若 aC.22.答案解析a b= (1, - 1) (2,x) = 2 x= 1 ? x= 1.(2012重慶)設X, y R,向量 a = (x,1), b= (1, y),c= (2,4)，且 a丄 c, b c,則a+b|等于A.D. 10答案解析- a= (x,1), b= (1, y), c= (2, 4),由 a丄c 得 a c= 0，即 2x 4 =

6、 0,x= 2.由 b/ c,得 1 X ( 4) 2y= 0, y= 2.3.4. a = (2,1), b= (1, a + b= (3, 1),已知向量a= (1,2),A. & yeg,答案解析2).la + b|=寸 S2 + ( 1 2 = /10. b= (2, 3).若向量B. (- 3D.(-9c 滿足(c + a) / b,c丄（a+ b）,貝y c等于（設 c= (x, y),貝U c+ a= (x+ 1, y+ 2),又(c+ a) / b,又 c 丄(a + b),聯立解得在 ABC中, 2(y + 2) + 3(x + 1) = 0(X, y) (3 , 1

7、) = 3x y = 0.77x= 9, y= 3.AB= 3, AC = 2, BC=Qi0，則AB AC等于答案解析 由于 Abac = |AB| lACi cos/ bac=2(|AB|2+ |AC|2 |BC|2)=蘇(9 + 4 10) = I二、填空題（每小題5分，共15分）5.（2012課標全國）已知向量a, b夾角為45°,且ai= 1, |2a b|= QiO，貝U |b| =答案3護解析 / a, b的夾角為45°, |a|= 1, a b= |a| |b|cos 45 =¥|b|,|2a b|2= 44 X ¥|b| + |b|2=

8、 10, - |b|= 3返6.（2012浙江）在 ABC中，M是BC的中點，AM = 3,答案 -16BC = 10,則 Ab AC =7.解析如圖所示,Ab= Am + MB ,AC= Am + Mc=AM MB ,二 AB AC= (AM + MB) (AM MB)=AM2 MB2= |Am |2 |MB|2= 9 25= 16.已知答案解析Ca= （2, 1）, b=（入3），若a與b的夾角為鈍角，則（汽6） U （ 6,參入的取值范圍是三、解答題3由ab<0,即卩2 13<0,解得？<2，由a II b得:3入即L 6.因此肚2，且存一6.（共22分）45 

9、6;&(10 分)已知 a= (1,2), b= ( 2, n) (n>1), a 與 b 的夾角是求b;若c與b同向，且a與c a垂直，求c.解 (1) a b= 2n 2, |a|=>/5, |b|=寸 n2+ 4,2n 22n 2 逼 2- cos 45°=f 2= c , - 3n 16n 12 = 0,V5 n2 + 4c， n = 6 或 n = 2(舍)，. b= ( 2,6).由(1)知，ab= 10, |a|2= 5.又c與b同向，故可設 c=血(?>0), (c a) a= 0,2血 a- |a|2=0, = bia=10=1, c= 2

10、b = ( 1,3).9.（12分）設兩個向量e1、e2滿足|e1|= 2,|e2|= 1,ei、冊的夾角為60°若向量2te1 + 72與向量& + te：的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍.1ei e2= |e1| | 團 cos 60 = 2X 1 x? = 1,- (2tei + 7e2)(ei+1e2)=2te1 + 7te2 + (2t2 + 7) e1 e2=8t+ 7t+ 2t2 + 7= 2t2 + 15t + 7.由已知得 2t2 + 15t + 7<0，解得一7<t< 1.當向量2tei + 702與向量ei+ te?反向時,設 2tei

11、 + 702= X01 + te2),?<0,則 f = :? 2=7? t =晉或 t=(舍).故t的取值范圍為（7,乎）U （冷2）.B組專項能力提升（時間：25分鐘，滿分：43分）、選擇題（每小題5分，共15分）1.(2012 湖南)在 ABC 中，AB= 2, AC= 3, AB BC = 1,貝U BC 等于A. 73B.V?C . 2衛D/23 答案 A 解析 AB BC = 1,且 AB= 2,1 = AB|BC|cos( cB), ABIBCIcos B = 1. 在ABC 中，|AC|2= |AB|2 + |BC|2 2|AB|BC|cos B, 即 9 = 4 + |

12、BC|2 2x ( 1). |BC|= 3.2. 已知|a|= 6, |b|= 3, a b= 12,則向量a在向量b方向上的投影是（A 4 B. 4 C 2 D . 2 答案 A解析 a b為向量b的模與向量a在向量b方向上的投影的乘積，得ab=|b|a|cos a, b>,即一12 = 3|a| s a, b |a| s a, b= 4.3.(2012 西)在直角三角形 ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則耳帶等10答案 D解析 / RA= Ca- cP, .|PA|2= ca2-2c5p Ca + CP2./ PB= CB-CP, |PB|2= CB2-2CP

13、CB + CP2.|PA|2 + |PB|2> 2 > 2> > >> 2=(CA2 + CB2) 2CP (CA + CB) + ZCP2> 2 > >> 2=AB2- 2CP 2CD + 2CP2又AB2= 16CP2, Cd = 2CP,代入上式整理得|Pa|2+ |PB|2= 10|Cp|2，故所求值為10.二、填空題(每小題5分，共15分)4. (2012 安徽)設向量 a= (1,2m), b= (m+ 1,1), c= (2, m).若(a + c)丄 b,則 |a| = 答案農解析利用向量數量積的坐標運算求解.a +

14、c= (1,2m)+ (2, m) = (3,3m). / (a+ c)丄 b,- (a + c) b= (3,3m) (m+ 1,1) = 6m+ 3 = 0,E- m=- 2. a = (1, - 1),.|a|=V2.5. (2012江蘇)如圖，在矩形 ABCD中，AB =占，BC = 2,點E為BC的中點，點f在邊CD上，若AB AF=羽，則AE bf的值是答案 V2解析方法一坐標法.以A為坐標原點，AB, AD所在直線為X軸，y軸建立平面直角坐標系，則A(0,0) , B2, 0), E/2,1), F(x,2).故AB=(返，0), AF = (x,2), AE=(迄,1), bF

15、 =(X, 2), AB AF = h/2, 0) (x,2) = V2x.又AB AF = 2, X = 1. Bf = (1 羽,2). AE bF =(V2, 1) (1 -2, 2)=承一2+ 2=/2.方法二 用Ab, BC表示Ae, BF是關鍵.設 DF = xAB,則 CF = (X- 1)Ab.J JJJ 2=AB （Ab + xAB）= xAB = 2x,又-AB AF =護，2x=承, AE bf = （Ab +亜）bC+ - x= -2. BF = BC + CF = Bc +=（AB+ 2乙1 BC +俘-1 夙=g 1護2+1bC2 =（乎-訃6. （2012上海）在

16、矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1,若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足回歲=j，則AM aN的取值范圍是 |BC| |Cb|答案 1,4解析 利用基向量法，把 AM , AN都用AB, AD表示，再求數量積.如圖所示,設 |BjMj= jcnj|bC| |cd|=X0W 圧 1），貝U Bm=就,cN= x5d , DN = CN CD=（入1）Cb, Am AN = （Ab + BM）（aiD + dn）=（AB + ?BC） Ab + （入一1）Cb=（入1）Ab cd + ?BC ad當 =0時，AM an取得最大值4;當入=1時，AM an取得最小值1.- Am aN 1,4.三、解答題7. (13 分)設平面上有兩個向量a = (cos a sin a) (0 M a<360 °), b= ( 2，烏3)(1)求證：向量a + b與a b垂直；當向量73a+ b與a V3b的模相等時，求 a的大小.(1)證明/ (a+ b) (-a b)= a2 b2=|a|2 |b|2= (cos2 a+ sin2a) £+ 4卜 0,故向量a+ b與a b垂直.解 由|73a + b|= a/3b|,兩邊平方得 3|a|2 + 23a b