1、二元一次方程組【知識點總結】知識點1： 二元一次方程（組）概念含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。【例】下列方程哪個是二元一次方程?2(1)2x y19;(2)8x y y;(3)x5.y典題訓練:卄2m1.若x1 c 3n 2m3y1是二元一次方程，求m和n的值。2.下列方程中，是二元一次方程的是（2A. y 3x 0B. 7 y x 6 C. xy 24D. y 2 3x知識點2.二元一次方程組把兩個一次方程聯立在一起，那么這兩個方程就組成了一個二元一次方程組。有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數，且含未知的項的次數都是一次，那么

2、這樣的方程組叫做二元一次方程組。【例】下列不是二元一次方程組的是（4xB.2x3y3x5y10y2525典題訓練:1.下列是二元一次方程組的是（x 2y 1A.y 92xB .xC.x25x3y知識點3.二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值，叫做二元一次方程的解【例】判斷下列數值是否是二元一次方程3x+2y=24 的解(x 2A.y 9x 2B.y 1C.xD.y典題訓練:1.判斷下列數值是否是二元一次方程3x+y=11 的解(x3A.y1x3B.y2x3C.y2x3D.y12. 下列數值，是二元一次方程 t-2s=-8 的解的是(t2A.s1t3B.s2t2C.s4t4D.

3、 s 6知識點 4. 二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解例】 下列二元一次方程組中，以x 1 為解的是( y2xy1A3x y 5Bx 2y 33x y 5CD3xxy33x y 4典題訓練：下列各對數值是方程組m 2n2m n2 的解的是(2m2An2mBn2mCn2m2Dn0知識點 5. 二元一次方程組的解的檢驗方法常用方法：將這對數值分別代入方程組中的每個方程，只有這對數值滿足其中的所有方程時才能說這對數值是此方程組的解。否則不是例】 判斷下列各組數是不是二元一次方程組2a b 5 的解。3a b 10a7A.b7a3B.b1a C.ba2D.b4

4、典題訓練：以 xy 23為解的方程是(A 2x y 73x y 5Bx 2y3x yC3x y 32x y 7Dxy33x y 4知識點 6. 代入消元法由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，在代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。2x 5y 21例】 用代入法解方程組x 3y 8典題訓練：用代入法解下列方程組2) 2x 3y 73x 5 y 11) 3x y 72x 5 y 13知識點 7. 加減消元法兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，

5、得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。例 7 用加減法解方程組 5x 6 y 12x 6 y 10典題訓練：用加減法解下列方程組1) 4x 8y 123x 2y 52) 3x y 83x 5y 20用加減法解二元一次方程組的一般步驟(1)用適當的數去乘方程的兩邊，使方程組化成一個未知數的系數絕對值相等的形式(2)將變形后的兩個方程相加（或相減），消去一個未知數，得到一個一元一次方程解這個一元一次方程，求出一個未知數得值把求得的未知數的值代入方程組中比較簡單的一個方程中，求出另一個未知數的值將兩個未知數的致用“ ”聯立即可。提咼訓練:2x y5用加減法解下列方程組X y33

6、12y 52 6知識點8.列方程組解應用題的基本思想關鍵是找等量關系，有幾個未知數就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足:（1）方程兩邊表示的是同類量（2）同類量的單位要統一（3）方程兩邊的數值要相等【例】 敵我兩軍相距 42km，如果敵軍向我軍進犯，我軍前去迎擊，2小時就可以相遇；如果敵人向后逃跑，我軍需要14小時才能追上，問我軍與敵軍的速度各是多少?典題訓練:入夏以來，某市旱情嚴重，為緩解甲乙兩地旱情，某水庫計劃向甲乙兩地送水，甲地需水量為180萬立方米，乙地需水量為 120萬立方米。現凡兩次送水，往甲地送水3天，乙地送水2天，共84萬立方米；往甲地送水2天，乙地送水3天，共81萬立方米。問

7、往甲乙兩地送水的任需要多少天?由于不拆包零賣.所以需買10包.所付費用為 30 >10=300（元）知識點9.列方程組解應用題的一般步驟般步驟可分五步:(1)審題，弄清題意及題目中的數量關系;設未知數，可直接設元，也可間接設元;列出方程組，根據題目中能表示全部含義的相等關系列出方程，并組成方程組;解所列方程組，并檢驗正確性;寫出答案;【例1】根據下圖提供的信息，每個熱水瓶和羽毛球的價格分別是（合計43元7合計94元A . 8元和35元B . 32元和11元C. 35元和8元D . 20元和23元而對于二元一次方程組的解考點透視本小題在考查二元一次方程的應用的同時考查了二元一次方程組的解法

8、,法來說，可通過代入法或加減法來達到消元的目的進而轉化為我們熟悉的一元一次方程來解，解題關鍵是審清 題意，尋找等量關系，正確列出方程組答案C【例2】某家庭裝飾廚房需用 480塊某品牌的同一種規格的瓷磚，裝飾材料商場出售的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50片，價格為30元；小包裝每包30片，價格為20元，若大、小包裝均不拆開零售，那么怎樣 制定購買方案才能使所付費用最少考點透視本例主要是考查二元一次方程（組）和一次函數綜合背景下的方案優化試題，并同時考查解：根據題意，可有三種購買方案;方案一：只買大包裝，則需買包數為:48048505方案二：只買小包裝.則需買包數為：竽16 所以需買1 6

9、包，所付費用為1 6 10= 320（元）方案三：既買大包裝.又買小包裝，并設買大包裝x包.小包裝y包.所需費用為W元。則 50x30y 480W 30x 20；W X 3203/ 0 50x 480,且x為正整數,290(元).290 元。購買9包大包裝瓷磚和I包小包裝瓷磚時，所付費用最少為290 元。答：購買9包大包裝瓷磚和I包小包裝瓷磚時，所付費用最少為典題訓練:七年級同學去公園春游，若每輛汽車坐45人，則有15人沒座,若每輛汽車坐 60人，則恰好空出一輛車,問有幾輛車？共有多少同學?【提高訓練】、精心選一選1 .下列不是二元一次方程組的是（x2 .由33 方程組4 .方程組2x3x4x2x4x3y2x3x可以得到用x表示y的式子是5y 2510y 252y2xy IT7的解是（131的解是（52x32x3x 2D.y 1、細心填一填:在3x4y9中，如果2 y = 6,那么x =已知1是方程3mx y81的解，貝y若方程m x + n y = 6的兩個解是如果x 2y 1三、認真答一答9 解方程:（1）2m-133n-342，則 m =1那么3 x(2)10 .用16元買了 60分、80分兩種郵票共22枚。60分與80分的郵票各買了多少枚?11.已知梯形的面積是 42cm2,高是6cm,它的下底比上底的 2倍少1cm,求梯形的上下底。12.一千零一夜中有這樣一段文字