1、三角形內角說課稿正陽一中 宋志斌、 教材分析一）教學內容的地位本節(jié)課是在研究了三角形的有關概念和學生在對 “三角形的內角和等于 1800”有感性認識的基礎上，對該定理進行推理論證。它是 進一步研究三角形及其它圖形的重要基礎， 更是研究多邊形問題轉化 的關鍵點；此外，在它的證明中第一次引入了輔助線，而輔助線又是 解決幾何問題的一種重要工具，因此本節(jié)是本章的一個重點。二）教學重點、難點：三角形內角和等于 180 度，是三角形的一條重要性質， 有著廣泛 的應用。 雖然學生在小學已經知道這一結論， 但沒有從理論的角度進 行推理論證，因此三角形內角和等于 180 度的證明及應用是本節(jié)課的 重點。另外，由

2、于學生還沒有正式學習幾何證明，而三角形內角和等于 180 度的證明難度又較大，因此證明三角形內角和等于 180 度也是本節(jié)課 的難點。突破難點的關鍵： 讓學生通過動手實踐獲得感性認識， 將實物圖形抽 象轉化為幾何圖形得出所需輔助線。二教學目標基于以上分析和數(shù)學課程標準的要求， 我制定了本節(jié)課的教學目 標，下面我從以下三個方面進行說明。一）知識與技能目標：會用平行線的性質與平角的定義證明三角形的內角和等于 1800， 能用三角形內角和等于 180 度進行角度計算和簡單推理， 并初步學會 利用輔助線解決問題，體會轉化思想在解決問題中的應用。二）過程與方法目標：經歷拼圖試驗、合作交流、推理論證的過程

3、，體現(xiàn) “做中學 ”，發(fā) 展學生的合情推理能力和邏輯思維能力，初步獲得科學研究的體驗。三）情感、態(tài)度價值觀目標：通過操作、交流、探究、表述、推理等活動培養(yǎng)學生的合作精神，體會數(shù)學知識內在的聯(lián)系與嚴謹性，鼓勵學生大膽質疑， 敢于提出不同見解，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。三、學情分析七年級學生的特點是模仿力強，喜歡動手，思維活躍，但思維往往依賴于直觀具體的形象，而學生在小學已通過量、拼、折等實驗的 方法得出了用三角形內角和等于 180 度這一結論，只是沒有從理論的 角度去研究它， 學生現(xiàn)在已具備了簡單說理的能力， 同時已學習了平 行線的性質和判定及平角的定義，這就為學生自主探究，動手實驗， 討論交流、

4、嘗試說理做好了準備。四、教學方法與學法指導：根據(jù)新課程標準的要求，學習活動應體現(xiàn)學生身心發(fā)展特點，應 有利于引導學生主動探索和發(fā)現(xiàn)， 因此，我在借鑒了美國教育家杜威在做中學 ”的理論基礎上，采用了動手操作 觀察實驗 猜想論證的 探究式教學方法， 整個探究學習的過程充滿了師生之間， 生生之間的 交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學 生才是學習的主體。并教給學生通過動手實驗、觀察思考、抽象概括 從而獲得知識的學習方法，培養(yǎng)他們利用舊知識獲取新知識的能力五教學評價：1、關注學生探索結論、分析思路和方法的過程。2、關注學生說理的能力和水平。3、關注學生參與教學活動的程度。六教學

5、活動程序：（ 設計為五個環(huán)節(jié)：）1，創(chuàng)設情景 自然導入2自主探索 動手實驗3 討論交流 嘗試說理4應用新知 鞏固提高5 總結收獲 暢談體會環(huán)節(jié)一： 創(chuàng)設情境，自然引入新課引入的好壞在某種程度上關系到課堂教學的成敗，把問題作 為教學的出發(fā)點，創(chuàng)設問題情境，可以激發(fā)學生學習興趣和求知欲， 為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)造一個最佳的心理和認知環(huán)境。 為此我設計了以下兩 個問題：問題 1、上節(jié)課我們已經明確了三角形的三邊關系，那么三角形 的三個內角又具有怎樣的關系呢？學生自然會想到三角形的三個內角和等于 180 度，也有可能有些 學生會產生疑問， 三角形的三個內角除了和等于 180 度外，還有其它 關系嗎？比如象三邊

6、那樣的不等關系？如果學生出現(xiàn)了這種情況， 可 以給出幾個三角形的角度， 讓學生進行驗證， 通過驗證讓學生認識到 三角形的三個內角只具備和等于 180 度這一特征，然后引導學生回憶 小學是怎樣得出這一結論的，學生可能會回答：測量、拼圖、折紙。這時可以向學生說明這些都是實驗的方法，實驗只能對少數(shù)三角形， 不能對所有的三角形驗證，另外在實驗操作和觀察中總會存在誤差， 因此，要說明這一結論的正確性還需進行推理論證， 由此引出問題 2。2、如何證明三角形內角和等于 180 度呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題，由此導入新課。意圖：這樣導入新課，一方面學生感到新知識并不陌生，另一方 面又認識到進一步學習的必

7、要性， 從而激發(fā)他們的求知欲， 調動學習 積極性。同時滲透了研究幾何圖形的一般思路和類比的學習方法。環(huán)節(jié)二： 自主探索 動手實驗因為說明三角形內角和等于 180 度的關鍵是引輔助線，為了使學 生理解為什么要做輔助線，怎樣做輔助線，可以從實驗出發(fā)，讓學生 先通過動手實踐獲得感性認識。因為學生在小學已經體驗過利用測量、拼圖、折紙等實驗驗證三 角形內角和等于 180 度，因此可以讓學生分小組合作， 利用提前準備好的三角形紙板，通過拼圖、折紙等實驗，回憶并進一步探索驗證三 角形內角和等于 180 度的方法。并讓學生將不同的結果展示在黑板 上。同時介紹自己是如何拼、折的。學生出現(xiàn)的情況可能會有以下幾 種

8、（請看課件）。意圖：我之所以這樣設計，是想通過展現(xiàn)多種驗證方法，可以為 學生尋找不同的說理方法， 提供實物原型。 為突破如何添加輔助線這 一難點作好鋪墊。 同時訓練學生的動手能力。 培養(yǎng)學生的合作精神和 參與意識。環(huán)節(jié)三： 討論交流 嘗試說理讓學生說明三角形內角和是 180 度，是本節(jié)課的重點、難點，為 此我設計了以下四步：1. 先讓學生借助拼圖， 自己嘗試尋找證明方法， 然后小組合作交流， 看能找到哪些證明方法，在此過程中，教師到學生中間去，規(guī)范學生 的行為、發(fā)現(xiàn)學生的火花、排除學生的障礙、引導學生深化。意圖 ：我之所以這樣處理， 是因為七年級學生的思維中直覺思維處 于主導地位， 因此先觀察

9、拼圖可以使學生受拼圖受啟發(fā)， 從實物圖形 抽象出幾何圖形，自然引出輔助線的作法，順利突破難點。先讓學生 獨立思考后合作交流， 既培養(yǎng)了學生獨立解決問題的能力， 同時又培 養(yǎng)學生在合作中學會表達、學會聆聽、學會接納、贊賞與互助。2、小組中心發(fā)言人介紹本組的說理方法同時說清是受那個拼圖的 啟發(fā)想到的，其他組補充不同的做法。意圖 ：我之所以這樣做， 是因為我覺得要想讓學生真正成為學習的 主人，必須讓學生開口，還學生發(fā)言權，把課堂真正的還給學生，同 時在這一過程中， 鍛煉學生的語言表達能力， 讓學生體驗解決問題策 略的多樣性，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。學生出現(xiàn)的方法可能會有以下幾種（請看課件）1）這兩幅拼圖

10、學生比較容易得出， 根據(jù)拼圖的形狀， 學生會發(fā)現(xiàn)它們分別對應著這樣的幾何圖形， 再結合拼圖中角的位置和大小關 系，學生可以認識到： 圖中的虛線實質是過三角形的頂點平行對邊的 一條直線， 從而想到過三角形的頂點作對邊的平行線， 將三角形的三 個內角轉化為一個平角， 根據(jù)學生的認知規(guī)律， 部分學生也可能會根 據(jù)圖的拼法， 想到通過做一個角等于已知角的方式來轉移角， 再證明 這是個平角， 這時可以讓學生比較這兩種方法， 引導學生認識作平行 線既有利于畫圖也有利于推理。（ 2）這幅拼圖，根據(jù)學生的經驗， 大部分學生不容易想到， 而它所對應的方法是一種較簡單又不同于前 面思路的另一方法，因此，如果學生沒

11、有出現(xiàn)相應方法時，可以借助 前面這一圖形擦掉輔助線的一部分，引導學生利用這一圖形尋找證 法，從而得出過頂點作對邊的平行線將三角形的內角轉化為兩平行線 被第三條線所截形成的同旁內角這一思路。（ 3）、這幅折紙圖，雖 然學生很難由此得出對應的輔助線， 但個別學生可能會受前面輔助線 的作法和這一圖形的啟發(fā)， 想到過邊上一點分別作兩邊的平行線， 從 而得出這種輔助線， 因為本章仍是證明的準備階段， 為了避免影響學生對內容本身的理解和掌握， 不宜在輔助線上花費太多精力， 因此若 學生沒出現(xiàn)這種做法時，不再引導學生探究。在學生展示的過程中教師適時的引導學生進行評價， 對于學生的 做法及時給予表揚和鼓勵，

12、給學生創(chuàng)造一個輕松和諧的學習環(huán)境， 讓 學生敢于發(fā)表自己的見解，體驗成功，因為無論成功還是失敗，學生 在探究過程中，都會有自己的體驗，而這種體驗是別人無法代替的， 學生會在體驗中增強探究的興趣， 從而形成一種探究的思考方式， 讓 學生在探究中熱愛數(shù)學，學好數(shù)學，獲取知識和能力。3、教師結合學生的作法，說明輔助線的相關知識，如什么是輔助線它有什么作用等等， 然后讓學生選擇一種較簡捷的作法， 寫出說理 過程。同時找一名學生板演， 然后師生共同規(guī)范訂正， 學生反悟簡記。意圖： 這樣做的目的是因為學生首次接觸輔助線，所以需向學生 說明輔助線的相關知識， 加深學生對輔助線的認識， 為今后利用輔助 線解決

13、問題奠定基礎。 通過規(guī)范學生板演中暴露出的問題并讓學生反 悟簡記，可以完善學生的推理過程，加深學生對知識的理解，培養(yǎng)學 生良好的學習習慣，發(fā)展學生的邏輯推理能力。滲透擇優(yōu)意識。通過以上的活動突出了本節(jié)課的重點， 同時也突破了難點， 但學生所 學所用的知識還是一些散亂的珠子， 為了讓學生用一根線將這些珠子 串聯(lián)起來形成一個完善的知識體系，我設計了第四步4、先讓學生反思、然后引導學生提煉其中蘊涵的數(shù)學思想和方法。主要有以下幾點：a轉化思想、多解歸一問題的解決雖然有不同的方法， 但都是利用平行線轉移角， 將三角形三個內角轉化為平角或兩平行線被第三條直線所截形成的同旁內角。b、輔助線的作把分散的條件集

14、中，將隱含的條件顯現(xiàn)，起到牽線搭橋的作用。C、注重知識的內在聯(lián)系由180度聯(lián)想到平角、兩平行線被第三條直線所截形成的同旁內角，從而得出了兩種解決此問題的思路。最后可以對學生的證明方法拓寬延伸利用過一點作平行線構造平角解決這一問題時，這一點的位置可以是三角形的頂點、 邊上 的點，也可以是三角形內部的、外部的任意的點。也就是這一點可以 是平面內的任意一點，這一問題可以留給有余力的學生課下探究。意圖：我之所以讓學生進行反悟提煉，不僅是為了加深學生對知 識的理解，更重要的是讓他們通過這種方式， 獲取比知識本身更重要 的東西，那就是數(shù)學方法，數(shù)學能力以及對數(shù)學的積極情感。環(huán)節(jié)四：應用新知鞏固提高 練一練

15、一、1、已知： ABC 中，/ A=40°,/ B= 30 ,則2、已知： ABC 中，/ A=40 ° / B= / C,則/ C=3、請自己編一個利用三角形內角和等于 180度計算角度的問題二、內角二兄弟之爭在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結。你憑這是不可可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說:什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！ ”不行啊！ ”老大說:能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了”為什么?”老二很納悶。同學們，你們知道其中的道理嗎?在本環(huán)節(jié)中我設計了兩個練習，練習一中的前兩個題是性質的直 接應用同時滲透方程思想，第三個題讓學生

16、通過編題發(fā)現(xiàn)問題的本 質，加深學生對知識的理解。練習二是從另一方面利用三角形內角和 等于180度說理，鍛煉學生的說理能力。意圖：通過這兩個練習讓學生從不同角度體會三角形內角和等于 180度的應用，并在此過程中，培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力，和多角度、多側面分析問題習慣。環(huán)節(jié)五:總結收獲，暢談體會學生先反悟,后談自身的收獲和疑問，最后師生共同歸納總結，使知識更加系統(tǒng)。環(huán)節(jié)六:布置作業(yè)已知:如圖，已知：如圖，AE、CD、BF分別為 ABC三邊的延長 線。(1)探究/ ACD與ABC三個內角的關系。(2)試著求出/ ACD、/ EAB/ CBF這三個角的和。意圖：最后我設計了這樣一個探究性作業(yè)， 其實質是探究三角形 的外交與內角、外角與外角之間的關系。一方面鼓勵學生大膽探索, 培養(yǎng)學生的探究能力，另一方面鞏固本節(jié)知識，并且為下一節(jié)課的學 習做好鋪墊。板書設計(略) 這樣設計板書