1、相似三角形基礎(chǔ)考點(diǎn)練習(xí)（一）考點(diǎn)一：比例的性質(zhì)?-?-2? 3 ?-?5?+6 ?-7 ?1、已知：=3 =，求代數(shù)式的值244 ?-3?+9 ?+ ?+ ?+ ?2、 已知? = ? =? m,求 m 的值?+ ?-? ?-?+ ?-?+ ?+ ?(?+ ?)( ?+ ?)( ?+ ?)3、已知 ? = ? =? ，求?的值?+ ?+ ?+ ?+ ?-?4、已知 ? =? =（ x+y+z0），求的值?+ ?+ ?考點(diǎn)二：平行線分線段成比例1（ 2014?瀘州）如圖，在直角梯形ABCD 中， DC AB ， DAB=90° ，AC BC ， AC=BC ， ABC 的平分線分別交

2、AD 、AC 于點(diǎn) E，F(xiàn) ，則?）的值是（?A. 2-1B.2+2C. 2+1 D. 22（2012? 天門）如圖， ABC 為等邊三角形，點(diǎn)E 在 BA 的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D 在 BC 邊上，且 ED=EC 若ABC 的邊長(zhǎng)為4， AE=2 ，則 BD 的長(zhǎng)為（）A 2B 3C 3D 3+1（第 1 題）（第 2 題）（第 3 題）13如圖，在平行四邊形ABCD 中，E 為 AB 的中點(diǎn)，F(xiàn) 為 AD 上一點(diǎn)， EF 交 AC 于 G ，AF=2cm ，DF=4cm ，AG=3cm ，則 AC 的長(zhǎng)為（）A 9cmB 14cmC 15cmD 18cm4在 Rt ABC 中， C=90°

3、;，AB=5 ，BC=3 ，點(diǎn) D 、E 分別在 BC 、AC 上，且 BD=CE ，設(shè)點(diǎn) C 關(guān)于 DE 的對(duì)稱點(diǎn)為 F ，若 DF AB ，則 BD 的長(zhǎng)為（第 4 題）（第 5 題）（第 6 題）5.如圖， AC EF DB ，若 AC=8 ，BD=12 ，則 EF=6如圖， ABC 的面積是63 ，D 是 BC 上的一點(diǎn)，且BD：CD=2 ：1，DE AC 交 AB 于 E ，延長(zhǎng) DE 到F，使 FE ：ED=2 ： 1，則 CDF 的面積是7.如圖所示 ABC 中， E ， D 是 BC 邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AF=2CF ，BF=12 厘米求： FM ， MN ，BN的長(zhǎng)8.已知：

4、如圖，在平行四邊形ABCD 中， E 、 F 分別是邊BC， CD 上的點(diǎn)，且EF BD ， AE 、AF 分別交BD 與點(diǎn) G 和點(diǎn) H ， BD=12 ， EF=8 求：?（1 ）的值；（ 2）線段 GH 的長(zhǎng)?29.如圖， C 是線段 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AC 、BC 為邊作等邊 ACD 等邊 BCE ，連接 AE 、BD 分別交CD 、CE 于 M、N 兩（1）求證： AE=BD ；（2）判斷直線 MN 與 AB 的位置關(guān)系；（3）若 AB=10 ，當(dāng)點(diǎn) C 在 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在一個(gè)位置使MN 的長(zhǎng)最大？若存在請(qǐng)求出此時(shí)AC 的長(zhǎng)以及 MN 的長(zhǎng)若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由10. 如圖

5、，已知ED BC ， GB2=GE?GF（1 ）求證：四邊形ABCD 為平行四邊形；（ 2）連接 GD ，若 GB=GD ，求證：四邊形ABCD 為菱形考點(diǎn)三：相似三角形的判定與證明1（ 2014?鐵嶺）將（ n+1 ）個(gè)邊長(zhǎng)為1 的正方形按如圖所示的方式排列，點(diǎn)A、 A 1 、A 2、A 3、 An+1 和點(diǎn) M、 M1、M2 、 M3， Mn 是正方形的頂點(diǎn)，連結(jié) AM 1，A 1M2， A 2M3， AM n，分別交正方形的邊 A 1M ， A 2M1，A 3M2 ， AnMn-1 于點(diǎn) N1 ，N2 ，N3， ，N n ，四邊形 M1N 1A 1A 2 的面積為 S1，四邊形 M2 N

6、2A2 A3 的面積是 S2 ， 四邊形 MnN nA nAn+1 的面積是 S n，則 S n=3?2如圖，平行于BC 的直線 DE 把 ABC 分成的兩部分面積相等，則=?（第 2 題）（第 3 題）3如圖，在梯形 ABCD 中，AD BC ，BE 平分 ABC 交 CD 于 E ，且 BE CD，CE ：ED=2 ：1如果 BEC 的面積為 2 ，那么四邊形 ABED 的面積是4如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1 ，AB 邊上有一動(dòng)點(diǎn) P ，連接 PD ，線段 PD 繞點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°后，得到線段 PE ，且 PE 交 BC 于 F，連接 DF ，過(guò)點(diǎn) E 作 EQ

7、 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q（1 ）求線段 PQ 的長(zhǎng)；（ 2）問(wèn)：點(diǎn) P 在何處時(shí)， PFD BFP ，并說(shuō)明理由5如圖，在Rt ABC 中， B=90°，AC=60 ， AB=30 D 是 AC 上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D 作 DF BC 于 F，過(guò) F作 FE AC ，交 AB 于 E 設(shè) CD=x ， DF=y （1 ）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2 ）當(dāng)四邊形 AEFD 為菱形時(shí)，求 x 的值；（3 ）當(dāng) DEF 是直角三角形時(shí)，求x 的值6.如圖，四邊形 ABCD 中， AC BD 交 BD 于點(diǎn) E ，點(diǎn) F ，M 分別是 AB ，BC 的中點(diǎn)， BN 平分 ABE 交 AM 于點(diǎn)

8、 N ， AB=AC=BD 連接 MF ， NF （ 1 ）判斷 BMN 的形狀，并證明你的結(jié)論；（ 2 ）判斷 MFN 與 BDC 之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由47.如圖，在 Rt ABC 中， C=90°，Rt BAP 中， BAP=90°，已知 CBO= ABP ，BP 交 AC 于點(diǎn) O， E 為 AC 上一點(diǎn)，且 AE=OC （ 1 ）求證： AP=AO ；（ 2 ）求證： PE AO ；（3 ）當(dāng) AE= 3AC ， AB=10 時(shí)，求線段 BO 的長(zhǎng)度88如圖，在平行四邊形ABCD 中，對(duì)角線AC 、 BD 交于點(diǎn) O M 為 AD 中點(diǎn)，連接CM 交 BD 于點(diǎn)

9、N ，且 ON=1 （ 1 ）求 BD 的長(zhǎng)；（ 2 ）若 DCN 的面積為 2 ，求四邊形 ABNM 的面積9.如圖，在四邊形ABCD 中， AB=AD ， AC 與 BD 交于點(diǎn) E ，ADB= ACB ? ?（ 1）求證：= ；? ?（ 2 ）若 AB AC ，AE ： EC=1 ：2 ，F(xiàn) 是 BC 中點(diǎn)，求證：四邊形ABFD 是菱形10. 閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個(gè)問(wèn)題： 如圖 1 ，在 ABC 中，點(diǎn) D 在線段 BC 上，BAD=75° ，CAD=30° ，AD=2 ，BD=2DC ，求 AC 的長(zhǎng)小騰發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C 作 CE AB ，交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

10、E，通過(guò)構(gòu)造 ACE ，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決（如圖2）請(qǐng)回答： ACE 的度數(shù)為， AC 的長(zhǎng)為5參考小騰思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3，在四邊形ABCD 中，BAC=90° ，CAD=30° ，ADC=75° ，AC 與 BD 交于點(diǎn) E，AE=2 ，BE=2ED ，求 BC 的長(zhǎng)11. 已知：如圖，梯形 ABCD 中， ADBC ，AB=DC ，對(duì)角線 AC 、BD 相交于點(diǎn) F，點(diǎn) E 是邊 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 CDE= ABD （1 ）求證：四邊形ACED 是平行四邊形；（2 ）連接 AE ，交 BD 于點(diǎn) G，求證：? ?=? ?12. 如圖，在正方形ABCD 中，點(diǎn) M 是 BC 邊上的任一點(diǎn)，