1、三角形等高模型與鳥頭模型模型二鳥頭模型兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形共角三角形的面積比等于對應角( 相等角或互補角) 兩夾邊的乘積之比如圖在 ABC 中， D , E 分別是 AB , AC 上的點如圖(或 D 在 BA的延長線上，E在AC 上如圖 2)，則 SABC : S ADE ( ABAC): (ADAE)ADADEEBCBC圖圖【例1】如圖在 ABC 中， D,E 分別是 AB, AC 上的點，且 AD : AB 2: 5 ， AE : AC4:7 ， SADE16 平方厘米，求 ABC 的面積AADDEEBCBC【解析】 連接 BE ， S ADE :

2、S ABEAD:AB2:5(24):(54) ，S ABE : S ABCAE: AC4:7 (45):(75) ，所以S ADE : S ABC(24) :(75)，設 S ADE8 份，則 35份， 16 平方厘米，所以1份是2平方厘米，35 份就是 70 平方厘米， ABC 的S ABCS ADE面積是 70平方厘米 由此我們得到一個重要的定理，共角定理： 共角三角形的面積比等于對應角( 相等角或互補角 ) 兩夾邊的乘積之比page 1 of 8【鞏固】如圖，三角形ABC 中， AB是 AD的 5倍， AC 是 AE 的 3 倍，如果三角形ADE 的面積等于1，那么三角形 ABC 的面積

3、是多少？AADEDEBCBC【解析】 連接 BE EC3AES ABC3S ABE又 AB5ADS ADES ABE 5 S ABC 15 ， S ABC 15S ADE 15 【鞏固】如圖，三角形ABC 被分成了甲 ( 陰影部分 ) 、乙兩部分， BDDC4， BE3， AE6 ，乙部分面積是甲部分面積的幾倍？AAE乙E乙甲甲BCBCDD【解析】 連接 AD BE3， AE6AB3BE ，SABD3S BDE又 BDDC4 ，S ABC2S ABD ， S ABC6S BDE ， S乙5S甲 【例2】如圖在 ABC 中， D 在BA 的延長線上， E 在 AC 上，且 AB : AD5:2，

4、AE:EC12平方厘米，求 ABC 的面積3:2，SADEDDAAEEBCBC【解析】 連接 BE ， S ADE : S ABEAD:AB2:5(23): (53)S ABE : S ABCAE:AC3: (32)(35): (32) 5，所以 :ABC(32): 5(32)6: 25 ，設 SADE6份，則 SABC25份， SADE12平方厘SADES米，所以1份是 2 平方厘米，25 份就是 50 平方厘米， ABC 的面積是 50 平方厘米由此我們得到一個重要的定理，共角定理：共角三角形的面積比等于對應角( 相等角或互補角 ) 兩夾邊的乘積之比【例3】如圖所示，在平行四邊形ABCD

5、中， E 為 AB 的中點， AF2CF ，三角形 AFE( 圖中陰影部分) 的面積為 8 平方厘米平行四邊形的面積是多少平方厘米？page 2 of 8DCFAEB【解析】 連接 FB三角形 AFB 面積是三角形CFB 面積的2 倍，而三角形AFB 面積是三角形AEF 面積的 2倍，所以三角形ABC 面積是三角形AEF 面積的 3 倍；又因為平行四邊形的面積是三角形ABC 面積的 2倍，所以平行四邊形的面積是三角形AFE面積的（3 2）6 倍因此，平行四邊形的面積為8 648( 平方厘米 ) 【例4】已知 DEF 的面積為 7 平方厘米，BECE, AD2BD , CF3AF ，求 ABC

6、的面積AFDBCE【解析】 S BDE : S ABC(BDBE) : (BA BC) (11): (23)1: 6，S CEF : S ABC(CECF ) : (CB CA) (13):(24)3:8S ADF : S ABC( ADAF):(ABAC) (21): (34)1: 6設 ABC24 份，則BDE4份， 4份， 9 份，2444 97 份，恰好是7SSS ADFS CEFS DEF平方厘米，所以 S ABC24 平方厘米【例5】如圖，三角形 ABC 的面積為3 平方厘米，其中AB :BE2:5， BC :CD3 : 2 ，三角形 BDE 的面積是多少？ABEABECCDD【解

7、析】 由于ABCDBE180 ，所以可以用共角定理，設AB 2份， BC3份，則 BE5 份，BD32 5份，由共角定理S ABC : S BDE (ABBC) :( BEBD) (23): (55)6 :25，設S ABC6 份，恰好是3 平方厘米，所以 1份是 0.5 平方厘米， 25 份就是 250.512.5 平方厘米，三角形 BDE 的面積是 12.5平方厘米【例6】 ( 2007 年”走美”五年級初賽試題 ) 如圖所示，正方形 ABCD 邊長為 6 厘米， AE1 AC ，CF1BC 三角形 DEF 的面積為 _ 平方厘米33ADEBFCpage 3 of 8【解析】 由題意知AE

8、1AC、CF12AC 根據”共角定理”可得，33BC ，可得 CE: ) : ()1 233) 2:9 ；而 6 6 2 18；所以4 ；(CF CECBAC: (3S CEFSABCSABCSCEF同理得， S CDE : S ACD2: 3;， SCDE183 212 ， SCDF 6故 412 610 (平方厘米 )S DEFSCEFS DECS DFC【例7】如圖，已知三角形ABC 面積為 1，延長 AB 至 D ，使 BD AB ；延長 BC 至 E ，使 CE2 BC ；延長CA至 F ，使 AF3AC ，求三角形 DEF 的面積FFAEAECCBBDD【解析】 ( 法 1) 本題

9、是性質的反復使用連接 AE、 CD S ABC1，S ABC1 ，S DBC1S DBC1 同理可得其它，最后三角形DEF 的面積18 ( 法 2 ) 用共角定理在ABC 和 CFE 中，ACB 與FCE 互補，S ABCACBC111FCCE42S FCE8又SABC1 ，所以 S FCE8同理可得S ADF6， S BDE3 所以 S DEFS ABCS FCESADFSBDE 18 6 318 【例8】如圖，平行四邊形ABCD ， BEAB ， CF2CB ， GD3DC ， HA4AD ，平行四邊形ABCD 的面積是 2 ， 求平行四邊形ABCD 與四邊形 EFGH 的面積比HHABE

10、ABEGDCGDCFF【解析】 連接 AC 、 BD 根據共角定理在 ABC 和 BFE 中，ABC 與FBE 互補，S ABCAB BC111BE BF133S FBE又 S ABC1 ，所以 S FBE3 同理可得SGCF 8 ， SDHG15 ， S AEH 8page 4 of 8所以 SEFGHS AEHS CFGS DHGS BEFSABCD8 815+3+236 SABCD21所以36SEFGH18【例9】如圖，四邊形 EFGH 的面積是 66 平方米， EA AB ，CBBF ，DCCG ，HDDA ，求四邊形 ABCD的面積HHDCGDCGABFABFEE【解析】 連接 BD

11、 由共角定理得S BCD : S CGF(CD CB) : (CGCF ) 1: 2 ，即 SCGF2S CDB同理 S ABD : S AHE1: 2 ，即 S AHE 2S ABD所以 S AHESCGF2( SCBD S ADB )2S四邊形 ABCD連接 AC ，同理可以得到S DHGS BEF2S四邊形 ABCDS四邊形 EFGHS AHES CGFS HDGS BEFS四邊形 ABCD 5S四邊形 ABCD所以 S四邊形 ABCD66513.2 平方米【例10】如圖，將四邊形ABCD 的四條邊 AB 、 CB 、 CD 、 AD 分別延長兩倍至點E、F、G、H，若四邊形 ABCD

12、的面積為5，則四邊形 EFGH 的面積是FFEBAEBAGCGCDDHH【解析】 連接 AC 、 BD 由于 BE2AB ， BF2BC ，于是 S BEF4S ABC ，同理 S HDG 4S ADC 于是 S BEFS HDG4S ABC4S ADC4SABCD 再由于 AE3AB ，AH3AD ，于是 S AEH9S ABD ，同理 S CFG9S CBD 于是 S AEHS CFG9S ABD9S CBD9SABCD 那么 SEFGHS BEFS HDGS AEHS CFGSABCD4SABCD9SABCDSABCD 12SABCD 60【例11】如圖，在 ABC 中，延長 AB 至

13、D ，使 BDAB，延長 BC 至 E，使 CE1，F是AC的BC中點，若 ABC 的面積是2 ，則 DEF 的面積是多少？2AFBCED【解析】 在 ABC 和 CFE 中，ACB 與FCE 互補，page 5 of 8 S ABCACBC224S FCEFCCE111又SABC 2，所以 SFCE0.5同理可得 S ADF2， SBDE3 所以 S DEFS ABCS CEFS DEB S ADF20.5323.5【例12】如圖， S ABC1， BC5BD ， AC4EC ， DGGSSE ， AF FG 求 S FGSAFGSEBCD【解析】本題題目本身很簡單，但它把本講的兩個重要知識

14、點融合到一起，既可以看作是”當兩個三角形有一個角相等或互補時，這兩個三角形的面積比等于夾這個角的兩邊長度的乘積比”的反復運用，也可以看作是找點，最妙的是其中包含了找點的3種情況 最后求得 SFGS的面積為432111 S FGS4322105【例13】如圖所示，正方形ABCD 邊長為 8厘米， E 是 AD 的中點， F 是 CE 的中點， G 是 BF 的中點，三角形 ABG 的面積是多少平方厘米？AEDAEDFFBGCBGC【解析】 連接 AF 、 EG 因為S BCF12S CDE8 16 ，根據”當兩個三角形有一個角相等或互補時，這兩個三角形的面積4比等于夾這個角的兩邊長度的乘積比”S

15、 AEF8， S EFG8 ，再根據”當兩個三角形有一個角相等或互補時， 這兩個三角形的面積比等于夾這個角的兩邊長度的乘積比”，得到 S BFC 16， SABFE32 ，S ABF24 ，所以 S ABG12 平方厘米【例14】四個面積為 1的正六邊形如圖擺放，求陰影三角形的面積FH AEBGCD【解析】 如圖，將原圖擴展成一個大正三角形DEF ，則AGF 與CEH 都是正三角形假設正六邊形的邊長為為a ，則AGF 與CEH 的邊長都是4a ，所以大正三角形DEF 的邊長為4217 ，那么它的面積為單位小正三角形面積的49 倍而一個正六邊形是由6 個單位小正三角page 6 of 8形組成的

16、，所以一個單位小正三角形的面積為1 ，三角形 DEF 的面積為 49 66由于 FA4a， FB 3a ，所以AFB 與三角形 DEF 的面積之比為4312 7749同理可知BDC 、 AEC 與三角形 DEF 的面積之比都為12 ，所以ABC 的面積占三角形DEF 面積49的 112313 ，所以 ABC 的面積的面積為491313 49496496【鞏固】已知圖中每個正六邊形的面積都是1，則圖中虛線圍成的五邊形ABCDE 的面積是EADBC【解析】 從圖中可以看出， 虛線 AB 和虛線 CD 外的圖形都等于兩個正六邊形的一半，也就是都等于一個正六邊形的面積； 虛線 BC 和虛線 DE 外的

17、圖形都等于一個正六邊形的一半， 那么它們合起來等于一個正六邊形的面積；虛線 AE 外的圖形是兩個三角形，從右圖中可以看出，每個三角形都是一個正六邊形面積的1 ，所以虛線外圖形的面積等于13123 1 ，所以五邊形的面積是103 16 2 66333其中專業理論知識內容包括：保安理論知識、消防業務知識、職業道德、法律常識、保安禮儀、救護知識。作技能訓練內容包括：崗位操作指引、勤務技能、消防技能、軍事技能。二培訓的及要求培訓目的安全生產目標責任書為了進一步落實安全生產責任制，做到“責、權、利”相結合，根據我公司2015 年度安全生產目標的內容，現與財務部 簽訂如下安全生產目標：一、目標值：1 、全

18、年人身死亡事故為零，重傷事故為零，輕傷人數為零。2 、現金安全保管，不發生盜竊事故。3 、每月足額提取安全生產費用，保障安全生產投入資金的到位。4 、安全培訓合格率為 100% 。二、本單位安全工作上必須做到以下內容：1、對本單位的安全生產負直接領導責任，必須模范遵守公司的各項安全管理制度，不發布與公司安全管理制度相抵觸的指令，嚴格履行本人的安全職責，確保安全責任制在本單位全面落實，并全力支持安全工作。2、保證公司各項安全管理制度和管理辦法在本單位內全面實施，并自覺接受公司安全部門的監督和管理。3、在確保安全的前提下組織生產，始終把安全工作放在首位，當“安全與交貨期、質量”發生矛盾時，堅持安全第一的原則。4、參加生產碰頭會時，首先匯報本單位的安全生產情況和安全問題落實情況；在安排本單位生產任務時，必須安排安全工作內容，并寫入記錄。5、在公司及政府的安全檢查中杜絕各類違章現象。page 7 of 86、組織本部門積極參加安全檢查，做到有檢查、有整改，記錄全。7、以身作則，不違章指揮、不違章操作。對發現的各