1、一元二次方程及解法經典習題及解析知識技能：一、填空題：1下列方程中是一元二次方程的序號是 答案：解析：判斷一個方程是否是一元二次方程，要根據一元二次方程的定義，看是否同時符合條件含有一個未知數；未知數的最高次數是整式方程若同時符合這三個條件的就是一元次方程，否則缺一不可其中方程含兩個未知數，不符合條件；方程不是整式方程，lil不符合條件；方程中未知數的最高次數是3次，不符合條件；方程經過整理后；次項消掉，也不符合條件2已知，關于2的方程是一元二次方程，則 答案：解析：方程既然是一元二次方程，必符合一元二次方程的定義，所以未知數的最高次數是2，因此，二次項系數故3當 時，方程不是關于X的一元二次

2、方程答案：解析：方程不是關于2的一元二次方程，則二次項系數故4解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， 答案：直接開平方法；配方法；公式法；因式分解法5一元二次方程的求根公式為： 答案：解析：此題不可漏掉的條件6(2004沈陽市)方程的根是 答案：解析：所以7不解方程，判斷一元二次方程的根的情況是 答案：有兩個不相等的實數根解析：原方程化為原方程有兩個不相等的實數根8(2004錦州市)若關于X的方程有實數根，則k的取值范圍是 答案：解析：方程有實根，9已知：當 時，方程有實數根答案：解析：。方程有實數根10關于x的方程的根的情況是 答案：無實根解析： 原方程無實根二、選擇題：11(2004北京市

3、海淀區)若a的值使得成立，則a的值為( ) A5 84 C3 D2答案：C解析：的值使得故C正確12把方程化為后，a、b、c的值分別為( ) 答案：C解析：方程化為故故C正確13方程的解是( )=土1 答案：C解析：運用因式分解法得故故C正確14(2006廣安市)關于X的一元二次方程 有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是( ) 且答案：D解析：由題意知解得且15(2006廣州市)一元二次方程的兩個根分別為( ) 答案：C16解方程較簡便的方法是( ) A依次為：開平方法、配方法、公式法、因式分解法 B依次為：因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法用直接開平方法，用公式法，用因式分解法用直接

4、開平方法，用公式法，用因式分解法答案：D17(2004云南省)用配方法解一元二次方程則方程可變形為( ) 答案：B18一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是( ) 且 且答案：B解析：方程有兩個不相等的實根(1且故B正確19下列方程中有兩個相等的實數根的方程是( ) 答案：A解析：只有A的判別式的值為零，故A正確20(2004大連市)一元二次方程的根的情況是( ) A有一個實數根 B有兩個相等的實數根 C有兩個不相等的實數根 D沒有實數根答案：D解析：方程沒有實數根，故D正確21下列命題正確的是( )只有一個實根 有兩個不等的實根C方程有兩個相等的實根 D方程無實根答案：D解析：A

5、有兩根為有一根為有兩根為故D正確三、解答題：22(2006浙江省)解方程解：23用因式分解法解方程：解：(1)原方程化為(3)原方程化為24解關于2的方程： 解析：解字母系數的一元二次方程時要注意區別字母系數與未知數；方程兩邊同時除以含字母的代數式時，要考慮到分母不為零的條件，以保證除法有意義解：(1)原方程整理為或(2)原方程化為或25不解方程，判別下列方程根的情況 解：(1)原方程可化為原方程有不相等兩實根；原方程有不相等兩實根；原方程有相等兩實根；(4)原方程化為：原方程無實根26已知關于z的方程當k為何值時，(1)方程有兩個不相等的實數根?(2)方程有兩個相等的實數根?(3)方程無實根

6、?解：當b2時，當b2時，當b2時，當時，原方程有兩個不相等的實數根；當時，原方程有兩個相等的實數根；當時，原方程無實根27已知：無實根，且a是實數，化簡解：方程無實根即解得當時，28k取何值時，方程有兩個相等的實數根?并求出這時方程的根解：根據題意，得當或時，原方程有兩個相等的實數根當時，方程為：當時，方程為：29求證：關于2的方程有兩個不相等的實數根證明：原方程有兩個不相等的實數根30求證：無論k為何值，方程都沒有實數根證明：無論k為何值，方程都沒有實數根31當是實數時，求證：方程必有兩個實數根，并求兩根相等的條件證明：方程必有兩個實數根，當方程兩根相等時，且且。原方程兩根相等的條件是且3

7、2如果關于z的一元二次方程沒有實數根，求m的最小整數值解：原方程整理，得 。原方程無實數根且的最小整數值為2綜合運用：一、填空題：33方程是關于x的一元二次方程，則答案：一3；1解析：根據一元二次方程的定義可知:故且故34關于z的方程(1)當 時，這個方程是一元二次方程；(2)當 時，這個方程是一元一次方程答案：解析：(1)原方程化為一般形式為當二次項系數時，這個方程是一元二次方程，故(2)當二次項系數時，此時二次項系數為零，而一次項系數恰好不為零，故時這個方程是一元一次方程35已知方程的根是則答案：解析：因為是方程的根，所以應適合于方程，把代入方程得到關于k的一元一次方程，解得二、選擇題：3

8、6(2004郴州市)方程的左邊配成完全平方后所得方程為( ) D以上答案都不對答案：A37已知：關于2的方程有兩個實數根，則m的范圍為( ) 且答案：B解析：方程有兩個實根一4mf 9解得且故B正確注意：不能丟掉的隱含條件38已知a、b、c是的三條邊，且方程有兩個相等實數根，那么，這個三角形是( ) A等邊三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 答案B解析：根據題意，得或或故B正確注意：與之間是“或者”關系，不是“并且”關系，所以不能得到39(2004海南省)已知關于2的方程有兩個不相等的實數根，那么m的最大整數值是( ) 答案：C解析：。方程有兩個不相等的實數根的最大整數值是0

9、，故C正確三、解答題： 40用因式分解法解下列方程： 解析：此題要注意運用換元的思想解：或解得或解得:或解得: 或解得:41解方程解析：解含未知數絕對值的方程一般有兩種思路：一是設法填絕對值符號，把原方程化為關于的一元二次方程，先求的值，再進一步求2的值；二是設法脫去絕對值符號，把原方程化為關于z的一元二次方程，脫去絕對值符號的方法是要對2分類討論解法原方程可化為：一l或解法二：當時，原方程左右兩邊的值不相等當時，原方程可化為當時，原方程化為42(1)已知方程求證：或(2)已知方程求證：或證明：(1)原方程化為=+或(2)原方程化為或43m為何值時，方程有兩個不相等的實數根?解析：注意不可漏掉

10、隱含條件解：當且時，方程有兩個不相等的實數根44已知方程有實根，求m的取值范圍解析：注意討論一元一次方程和一元二次方程兩種情況解：根據題意得當時即原方程為當時即有的取值范圍是45若關于2的方程有兩個不相等的實數根，試化簡代數式解析：注意負數的絕對值等于其相反數，當時，一31等于解：當時 原式46、當m是什么整數時，與的根都是整數?解：。一元二次方程有整數根又。方程有整數根由得：為整數當時，方程的二次項系數為零，不合題意，舍去；當時，方程為其根為方程為其根為當時，方程為其根不是整數；當時，關于2的一元二次方程與方程的根都是整數47求方程的實數解解：把原方程整理成關于2的二次方程，得因為此方程有實數解，所以又當時，原方程化為原方程的實數解為48設a、6、c為三角形的三條邊長求證：方程無實根證明：是三角形的三條邊，原方程無實根49若方程有兩個相等的實數根，且a、b、c是的三條邊，求證：是等腰三角形證明：是的三條邊只能是等腰三角形50設m、k為有理數，當k為何值時，關于z的方程的根為有理