1、魯山一高20192020學年上學期高一9月月考數學試卷第i卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）1.設全集，則等于（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由集合的補集的運算，求得，再利用集合間交集的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，則，所以.故選d.【點睛】本題主要考查了集合的混合運算，其中解答中熟記的集合的運算方法，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2.若則，它們的大小關系正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用指數函數與對數函數的性質即可比較a，b，c的大小關系【詳解】y為減函數，y

2、為減函數，a1，c0，又ylog3x為增函數，0log31blog32log331，abc故選a【點睛】本題考查對數值大小的比較，考查指數函數與對數函數的性質的應用，屬于基礎題3.如果指數函數的圖象經過點，則的值等于（ ）a. b. 2c. d. 16【答案】a【解析】【分析】由題意可設且，又指數函數的圖象經過點，可得，再運算即可.【詳解】解：由題意可設且，又指數函數的圖象經過點，則，則 ，故選：a.【點睛】本題考查了指數函數的概念，重點考查了分數指數冪的運算，屬基礎題.4.函數f（x）是定義在r上的奇函數，當x0時，f（x）=x+1，則當x0時，f（x）等于（）a. x+1b. x1c. x

3、+1d. x1【答案】b【解析】當x0時， ,選b.點睛：已知函數的奇偶性求函數值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數在各個區間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關于的方程，從而可得的值或解析式.5.已知，且，則函數與函數的圖像可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】依題意，由于正數，且，故單調性相同，所以選.6.已知函數，其中，則的值為（ ）a. 8b. 7c. 6d. 4【答案】b【解析】【分析】結合分段函數解析式，判斷自變量所在的區間，再求值即可.【詳解】解：由，則，故選：b.【點睛】本題考查了分段函數求值問題，重點考查了運算能力，屬基礎題.7.函數的單調遞增區間是（）a. b.

4、 c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據復合函數的同增異減原則，函數的增區間即的單調減區間，同時滿足真數大于0.【詳解】函數的定義域為：，設，函數的單調增區間即的單調減區間，的單調減區間為故選d【點睛】本題考查了復合函數的單調性，遵循同增異減原則,和對數型的復合函數有關的單調性，除了內外層的單調性，還需要滿足真數大于0.8.若函數的定義域為r，則實數m的取值范圍是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：函數的定義域是r，則有恒成立.設，當時，恒成立；當時，要使得恒成立，則有，解得.所以實數的取值范圍是，選b.考點：1.對數函數的定義域；2.二次函數的圖像與性質9.函數的圖

5、象形狀大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由，再結合函數的單調性判斷即可.【詳解】解：，即函數在為減函數，在為增函數，則四個選項中，只有選項c滿足題意，故選：c.【點睛】本題考查了分段函數的圖像，重點考查了數形結合的數學思想方法，屬基礎題.10.已知是上的減函數，那么的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】要使函數在上為減函數，則要求當，在區間為減函數，當時，在區間為減函數，當時，綜上解方程即可.【詳解】令，.要使函數在上為減函數，則有在區間上為減函數，在區間上為減函數且,解得.故選：c.【點睛】考查分段函數求參數的問題.其中一次函數，當時

6、，函數在r上為減函數，對數函數，當時，對數函數在區間上為減函數.11.已知函數，若實數是方程的解，且，則的值( )a. 等于零b. 恒為負c. 恒為正d. 不大于零【答案】b【解析】試題分析：因在上單調遞減，在上也單調遞減，所以函數在上單調遞減，因為，且，所以故b正確考點：函數的單調性12.已知函數的定義域為，若對任意，當時，都有，則稱函數在上為非減函數設函數在上為非減函數，且滿足以下三個條件：；則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：令，可得，那么，令，可得，令，可得，根據函數是非減函數，所以，所以，所以，故選a.考點：函數性質的應用第ii卷（非選擇題共90分）二、填空題

7、（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數的定義域是_【答案】【解析】【分析】根據函數的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可【詳解】要使函數=有意義,則,解得,即函數=的定義域為.故答案為【點睛】本題考查了根據函數解析式求定義域的應用問題，是基礎題目14.如果定義在上的奇函數在內是減函數，又有，則的解集為_.【答案】【解析】【分析】根據題意作出函數在其定義域上的草圖，由可得出或，然后利用圖象可得出不等式的解集.【詳解】由題意可畫出函數的草圖，如圖所示.因為，所以當時，所以；當時，所以.因此，不等式的解集為.故答案為.【點睛】本題考查利用圖象解函數不等式，解題的關鍵就是要結

8、合函數的基本性質作出函數的草圖，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.15.若，則 【答案】【解析】【詳解】，.考點：對數的計算16.已知函數的圖象與函數y=g(x)的圖象關于直線y=x對稱，令h(x)=g(1-|x|)，則關于h(x)有下列命題：h(x)的圖象關于原點對稱；h(x)為偶函數；h(x)的最小值為0；h(x)在(0，1)上為減函數.其中正確命題的序號為_.(將你認為正確的命題的序號都填上)【答案】【解析】【分析】根據題意畫出h（x）的圖象，即可判斷.【詳解】由題意得，畫出函數h(x)大致圖象如下圖所示，結合圖象可得正確命題的序號為答案 【點睛】本題考查了對數復合函數的性質和圖象，利

9、用基本初等函數的圖象，平移、對稱變換，作出復合函數的圖象，即可清晰地觀察函數的性質.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時應寫出文字說明，計算過程）17.求值：（1）；（2）【答案】（1） （2）-4【解析】【分析】（1）由分數指數冪的運算性質，運算即可得解；（2）由對數的運算性質，運算即可得解.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.【點睛】本題考查了分數指數冪的運算及對數的運算，屬基礎題.18.已知集合，集合b是函數的定義域，（1）求；（2）如果，求a的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先解不等式組，可得，再求出，然后求即可；（2）由，結合集合的交集的運算即可得解.【

10、詳解】解：（1）要使函數有意義，則x必須滿足解得，故函數的定義域為，所以因為，又，故，所以（2）因為，要使，必須有，所以a的取值范圍是【點睛】本題考查了函數定義域的求法及集合交，并，補集的運算，重點考查了運算能力，屬基礎題.19.某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數： ,其中是儀器的月產量(注：總收益=總成本+利潤)(1)將利潤表示為月產量的函數；(2)當月產量為何值時,公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？【答案】（1）；（2）月產量為300臺時,公司所獲利潤最大,最大利潤是25000元【解析】【分析】(1)根據利潤=收益-成本,

11、由已知分兩段當時,和當時,求出利潤函數的解析式； (2)根據分段函數的表達式,分別求出函數的最大值即可得到結論【詳解】(1)由于月產量為臺,則總成本為,從而利潤；(2)當時,，所以當時,有最大值25000；當時,是減函數,則所以當時,有最大值25000,即當月產量為300臺時,公司所獲利潤最大,最大利潤是25000元【點睛】本題主要考查了查函數的應用問題,根據條件建立函數關系,利用分段函數的表達式結合一元二次函數的性質求出函數的最值是解決本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題20.已知函數，m為實數（1）若關于x的不等式的解集為，求實數m的值；（2）設，當時，求函數的最小值

12、（用表示）【答案】（1）；（2）分類討論，詳見解析.【解析】【分析】（1）由二次不等式的解集與二次方程的解的關系可得：1，2是方程的根，然后結合韋達定理求解即可；（2）由函數的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸為，再分別討論當時，當時，函數在區間上的單調性，然后求出最小值即可.【詳解】解：（1）因為不等式的解集是，所以1，2是方程的根，由得，經驗證符合題意，所以；（2）函數的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸為，因為，所以，當，即時，函數在單調遞增，則當時取得最小值；當，即時，函數在上遞減，在上單調遞增，所以當時，函數有最小值；綜上所述，當時；當時【點睛】本題考查了二次不等式與二次方程的關系，主要

13、考查了二次函數的動軸定區間問題，重點考查了分類討論的數學思想方法，屬中檔題.21.已知函數（1）令，求關于的函數關系式及的取值范圍；（2）求函數的值域，并求函數取得最小值時的的值.【答案】（）函數關系式，取值范圍（）函數的值域為，.【解析】【詳解】試題分析：（1）先利用對數的運算性質轉化成關于的函數，然后利用換元法轉化為，最后通過解不等式求出t的范圍.（2）直接利用二次函數的性質求值域即可.試題解析：（1）令則，即又，即.（2）由（1），由二次函數的性質可得當時，當時，函數的值域為當時，即，考點：1、對數的運算性質；2、二次函數求值域.22.已知定義域為的函數是奇函數.（）求實數的值.（）用定義證明：在上是減函數.（iii）已知不等式恒成立, 求實數的取值范圍.【答案】（i）1; （ii）證明見解析；（iii）.【解析】【分析】（i）由奇函數的性質得恒成立,代入解析式利用指數的運算化簡,求出的值; （ii） 任取 ，作差，通分合并，最后根據自變量范圍確定各因子符號，得差的符號，結合單調性定義作出判斷; （iii）根據奇函數的性質將不等式轉化為:,再由函數的單調性得,利用對數的單調性對進行分類討論,再求出實數的取值范圍.【詳解】（i）由于是奇函數,則對于任意的都成立,