1、20192020學(xué)年度河北省期末考試高二數(shù)學(xué)試題一、選擇題： 1.已知，則z的虛部為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法化簡，再求虛部即可.【詳解】因為，則z的虛部為.故選：b.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，涉及虛部的辨識.2.命題“，”的否定是（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】d【解析】【分析】任意改存在，改，否定結(jié)論即可.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，且將結(jié)論否定，故其否定為：，故選：d.【點睛】本題考查全稱命題的否定.3.容量為100的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組頻數(shù)5122038178則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率是（ ）a. 0

2、.25b. 0.35c. 0.45d. 0.55【答案】a【解析】【分析】計算出落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)，再用頻數(shù)除以樣本容量即可.【詳解】由題意可得樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為，則所求頻率為.故選：a.【點睛】本題考查在頻數(shù)分布表中，計算頻率，屬基礎(chǔ)題.4.已知橢圓的焦點在x軸上，且焦距為，則（ ）a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】c【解析】【分析】由方程表示焦點在軸上的橢圓，可得和，再根據(jù)焦距計算出具體值，進(jìn)行取舍.【詳解】因為是焦點在軸上的橢圓，故，又故，解得.故選：c.【點睛】本題考查橢圓方程，涉及的識別，屬基礎(chǔ)題.5.若曲線在處的切線方程為，則（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案

3、】a【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合題意，即可求解.【詳解】因為，所以，又處，切線斜率為.則，解得.故選：a.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，涉及由切線斜率求解參數(shù).6.若拋物線上的點p到焦點的距離是5，則點p到x軸的距離是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】由拋物線定義，可知點到準(zhǔn)線的距離，再進(jìn)行適當(dāng)變換即可求得.【詳解】由題意可得，因為點p到準(zhǔn)線的距離等于到焦點的距離5，故則點p到x軸的距離是.故選：c.【點睛】本題考查拋物線的定義，屬拋物線基礎(chǔ)題.7.若冬季晝夜溫差x（單位：）與某新品種反季節(jié)大豆的發(fā)芽數(shù)量y（單位：顆）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)

4、據(jù)，用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）a. y與x具有正相關(guān)關(guān)系b. 回歸直線過點c. 若冬季晝夜溫差增加，則該新品種反季節(jié)大豆的發(fā)芽數(shù)約增加2.5顆d. 若冬季晝夜溫差的大小為，則該新品種反季節(jié)大豆的發(fā)芽數(shù)一定是22顆【答案】d【解析】【分析】根據(jù)線性回歸方程的相關(guān)計算，結(jié)合題意，進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】因為回歸直線的斜率為2.5，所以y與x具有正相關(guān)關(guān)系，a正確；回歸直線經(jīng)過樣本中心點，故過點，b正確；冬季晝夜溫差增加，則發(fā)芽數(shù)量的增加量即為回歸直線方程的斜率，則該新品種反季節(jié)大豆的發(fā)芽數(shù)約增加2.5顆，c正確；回歸直線方程只可預(yù)測，不是確定的值，故d錯誤.

5、故選：d.【點睛】本題考查線性回歸直線方程，涉及回歸方程過樣本中心點，以及相關(guān)性的正負(fù)，以及應(yīng)用回歸方程進(jìn)行預(yù)測.8.已知直線與雙曲線交于a，b兩點，點是弦ab的中點，則雙曲線c的漸近線方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】設(shè)出兩點的坐標(biāo)，利用點差法進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)，則，.因為a，b兩點在雙曲線c上，所以，所以，則，即，故雙曲線c的漸近線方程是.故選：d.【點睛】本題考查雙曲線中的中點弦問題，其方法是點差法，需要熟練掌握.9.一次數(shù)學(xué)考試，5名學(xué)生的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖所示.若隨機從這5名學(xué)生中任取2人，則這2人的成績之差的絕對值不超過8的概率是（ ）a

6、. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】計算出事件全部的可能性，再找出符合題意的可能，用古典概率計算公式求解即可.【詳解】設(shè)選取的2名學(xué)生的成績分別為a，b，故所有的可能如下表所示：8185899095810489148540451089840169095105951410650由圖可知，所有可能的情況總共有20種，滿足要求的有14種，則由古典概型計算公式可得所求概率故選：c.【點睛】本題考查古典概型的概率計算，涉及莖葉圖的識別.10.已知點在橢圓：上，直線：，則“”是“點到直線的距離的最小值是”的（ ）a. 必要不充分條件b. 充分不必要條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【

7、答案】b【解析】【分析】“點到直線的距離的最小值是”解得：，即可判斷.【詳解】點在橢圓：上，直線：，考慮“點到直線的距離的最小值是”設(shè)，點到直線的距離點到直線的距離的最小值是，即的最小值，所以符號恒正或恒負(fù)，當(dāng)時，當(dāng)時，綜上所述：.所以“”是“點到直線的距離的最小值是”的充分不必要條件.故選：b【點睛】此題考查充分條件與必要條件的辨析，關(guān)鍵在于根據(jù)題意準(zhǔn)確求出參數(shù)的取值范圍.11.若關(guān)于x的不等式的解集包含區(qū)間，則a的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)，求解函數(shù)的最小值即可.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，則.由題意可得不等式對恒成

8、立，即，則.故選：a.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)，由不等式恒成立求解參數(shù)的范圍，屬導(dǎo)數(shù)應(yīng)用基礎(chǔ)題.12.已知雙曲線：的左、右焦點分別為，點在雙曲線上.若為鈍角三角形，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，結(jié)合余弦定理分別討論當(dāng)為鈍角時的取值范圍，根據(jù)雙曲線的對稱性，可以只考慮點在雙曲線上第一象限部分即可.【詳解】由題：雙曲線：的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，必有，若為鈍角三角形，根據(jù)雙曲線的對稱性不妨考慮點在雙曲線第一象限部分：當(dāng)為鈍角時，在中，設(shè)，有，即，所以；當(dāng)時，所在直線方程，所以，根據(jù)圖象可得要使，點向右上方移動，此時，綜上所述：的

9、取值范圍是.故選：c【點睛】此題考查雙曲線中焦點三角形相關(guān)計算，關(guān)鍵在于根據(jù)幾何意義結(jié)合特殊情況分類討論，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.二、填空題：13.a，b，c三人在三天節(jié)日中值班，每人值班一天，則a排在b前面值班的概率是_.【答案】【解析】【分析】用列舉法求解出所有值班的情況，再找出滿足題意的情況，用古典概型計算公式求解.【詳解】a，b，c三人在三天中值班的情況有，共6種；其中a排在b前面值班的情況有，共3種.故所求概率.故答案為：.【點睛】本題考查古典概型的概率計算，屬基礎(chǔ)題；其重點是列舉出所有可能，并找出滿足條件的可能.14.如圖，在四棱柱中，底面是平行四邊形，點為的中點，若，則_.【答案】0【

10、解析】【分析】根據(jù)向量的運算法則依次代換成形式，即可得出未知數(shù)的值.【詳解】在四棱柱中，底面是平行四邊形，點為的中點，所以由題：所以即.故答案為：0【點睛】此題考查空間向量的基本運算，根據(jù)線性運算關(guān)系依次表示出所求向量即可.15.已知橢圓的左、右焦點分別是，點p在橢圓c上，且，則的面積是_.【答案】【解析】【分析】由余弦定理，結(jié)合橢圓的定義，可求得，再用面積公式求解即可.【詳解】由題意可得，.設(shè)，由橢圓定義和余弦定理可得：，解得，故的面積是.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓中焦點三角形的面積，其核心在于利用余弦定理和橢圓的定義列方程.16.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則k的

11、最小值是_.【答案】【解析】【分析】對求導(dǎo)，討論其單調(diào)性以及對應(yīng)的最值，結(jié)合問題，求得參數(shù)的范圍.【詳解】因為，所以.令，得或；令，得.故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，取極大值；當(dāng)時，取極小值.因為，且當(dāng)時，所以當(dāng)，不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，故k的最小值是.故答案為：.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式能成立的問題，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性是重點.三、解答題：17.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，關(guān)于的方程的兩根都大于1.（1）當(dāng)時，是真命題，求的取值范圍；（2）若為真命題是為真命題的充分不必要條件，求的取值范圍.【答案】（1）（5,6）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要使函

12、數(shù)在上單調(diào)遞減，只需，即可求出命題為真時參數(shù)范圍；（2）先求出命題為真時的取值范圍，求出方程的兩根分別為和，由命題為真，得出，根據(jù)命題的關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）因為，所以因為是真命題，所以，所以.故的取值范圍是（5,6）；(2)若是真命題，則，解得.關(guān)于的方程的兩根分別為和.若是真命題，則，解得.因為為真命題是為真命題的充分不必要條件，所以.【點睛】本題考查命題為真以及命題間充分不必要條件，求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最大值和最小值【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-，-），（2，+）； 單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）;（2）最大值為4，最小值為

13、【解析】試題分析：（1）求出， 得增區(qū)間，得減區(qū)間；（2）由（1）可知，在上有極小值，而，比較大小即可求在上的最大值和最小值.試題解析：（1）因為，所以 由得或, 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-，-），（2，+）； 由得,故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）（2）令 得 由（1）可知，在上有極小值，而，因為 所以在上的最大值為4，最小值為【方法點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值、最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 得增區(qū)間，得減區(qū)間,左增右減，那么在處取極大值，左減右增，那么在處取極小值. （5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也

14、是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值得函數(shù)值與最值的大小.19.為了解某中學(xué)學(xué)生對中華人民共和國交通安全法的了解情況，調(diào)查部門在該校進(jìn)行了一次問卷調(diào)查（共12道題），從該校學(xué)生中隨機抽取40人，統(tǒng)計了每人答對的題數(shù)，將統(tǒng)計結(jié)果分成，六組，得到如下頻率分布直方圖.（1）估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）若從答對題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機抽取2人，求恰有1人答對題數(shù)在內(nèi)的概率.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用每個長方形的面積底邊中點值，累加即為平均數(shù)的估計值；（2）根據(jù)題意計算出在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，計算出所有答題的情況，再計算出滿足題意的情況，

15、用古典概型計算公式進(jìn)行計算即可.【詳解】（1）估計平均數(shù)：.（2）答對題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生有人，記為a，b；答對題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生有人，記為c，d，e.從答對題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機抽取2人的情況有，共10種，恰有1人答對題數(shù)在內(nèi)的情況有，共6種，故所求概率.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的平均數(shù)計算，以及古典概型的概率計算，屬基礎(chǔ)題.20.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，平面， （1）證明：平面平面（2）求直線與平面的所成角的正弦值【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由面面垂直的判定定理證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【詳解】（1）證明：由已知，又平面，平面，又，平面

16、平面又平面平面平面（2）解：以所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系則，設(shè)平面的一個法向量為，則即令，則設(shè)與平面所成的角為，則【點睛】本題主要考查了證明面面垂直，利用向量法求線面角，屬于中檔題.21.已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且，.（1）求的解析式，并判斷零點的個數(shù)；（2）若，且對任意的恒成立，求k的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1），1個；（2）4【解析】【分析】（1）由，待定系數(shù)即可求得解析式，再令，求解零點； （2）分離參數(shù)，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性及最值.【詳解】（1）因為，所以.因為，所以，解得，故，令，解得故當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)函數(shù)單調(diào)

17、遞增；又，故函數(shù)在存在一個零點；當(dāng)時，故，故函數(shù)在區(qū)間上不存在零點；綜上所述：函數(shù)只有1個零點.（2）因為，所以等價于.設(shè)，則.令，則，故在上單調(diào)遞增.因為，所以存在，使得，即，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故.因為對任意的恒成立，所以.因為，且，所以k的最大值是4.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點個數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)由恒成立問題求參數(shù)的問題，涉及二次求導(dǎo)，以及分離參數(shù)，屬導(dǎo)數(shù)中檔題.22.已知橢圓：的焦距為，點在橢圓上，且的最小值是（為坐標(biāo)原點）.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）已知動直線與圓：相切，且與橢圓交于，兩點.是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）存在【解析】分析】（1）根據(jù)焦距和橢圓的幾何意義即可求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分別對斜率不存在和斜率存在兩種情況討