1、一次函數重點知識點及題型總結、函數1. ? ?判斷是否為函數關系：2個變量，且具有一一對應的關系。2. ?確定函數解析式中自變量的取值范圍：式子有意義；考慮實際應用問題。?例：已知函數 y ,自變量x的取值范圍是 x 13. ?函數的三種表示方法：圖象法；列表法；解析式法。4. ?作函數圖象 的步驟：列表；描點；連線（直線 /平滑的曲線）。5. ? ? ? ? ?函數圖象分析?例1:龜兔賽跑，比賽開始后，兔子飛快的跑，烏龜緩慢的爬行，不一會，烏龜就被遠遠的甩在了后面，兔子 覺得太輕松，就睡覺了，而烏龜一直在爬行，當兔子醒來跑到終點時，發現烏龜已經到達終點。下面正確反映這則 寓言故事的大致圖象是

2、（）?例2:小剛以400米/分的速度勻速騎車 5分鐘，在原地休息了 6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發地。下列函數圖象能表達這一過程的是（）?例3:小明家、食堂、圖書館在同一直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館看書，然后回家，下圖反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應關系，根據圖象，下列說法正確的是（）A.小明吃早餐用了 25minB.小明看書用了 30minC.食堂到圖書館的距離為0.8kmD.小明從圖書館回家的速度為0.8km/min63 x/'inin二、正比例函數1. ?正比例函數的基本形式：y kxk 0注意：x是自變量,y是x的函數；k是比例系數，

3、是常數，且不為 0；x的指數為1；不含二次項及常數項；丫為定值，即 x?例1 ：函數yxm2 3是正比例函數，則 m的值為?例2：如果yx 2a1是正比例函數，則a的值為9C. y - xD. y 5 1 x?例3:下列選項中不是正比例函數的是（5A. y 0.9x B. y x62. ? ? ? ? ?正比例函數的圖象與性質（一條經過原點的直線）（1）當k>0時，圖象經過 第一、三象限，圖象呈上升趨勢，y隨x的增大而增大（即當x越大時y越大，當x越 小日y y越小）；k越大，圖象越靠近 y軸（看圖象走勢應 從左向右）（2）當kv 0時，圖象經過 第二、四象限，圖象呈下降趨勢，y隨x的增

4、大而減小（即當x越大時y反而越小，當x 越小時y反而越大）；k越小，圖象越靠近 y軸。（k越大，圖象越靠近 y軸）1 ?例1:點A (-2, m)在函數yx的圖象上，則 m的值為。一 1 一一、，?例2：關于函數y x ,下列說法正確的是()3A.函數圖象經過點(1,3)B.函數圖象經過第二、四象限C.y隨x的增大而增大D.不論x取何值，總有y>0?例3：正比例函數 y ax中，y隨x的增大而增大，則直線 y a 1 x經過第 象限。3. ?確定正比例函數的解析式?例1:正比例函數的圖象經過點P (-1,2)和點Q (-m, m+3),求m的值。?例2：已知y與x成正比例函數關系，且 x

5、=1時y=6,求y與x之間的函數解析式。三、一次函數1. ? ? ? ? 一次函數的基本形式：y kx b k 0注意：x是自變量，y是函數；k是比例系數，是常數，且不為 0;x的指數為1;不含二次項；b可以為0,當b=0時即為正比例函數，正比例函數是一種特殊的一次函數。?例1：已知函數y m 1 xm 3m是一次函數，求 m的值。21?例2：下列函數：y 2x；y 3 4x；y 萬；y ax a 0；xy 3；2x 3y 1 0。其中 y 是 x 的一次函數的有 。2. ? ? ? ? ? 一次函數的圖象與性質(一條直線)k>Osb>(jk>Q,bOk<Cb>0

6、k<C'±b<C注意：k決定了圖象是上升/下降的趨勢；b決定了圖象與y軸的交點位置（正半軸/負半軸）。?例1： y2x 2的圖象經過第 象限，與x軸的交點坐標是 ，與y軸的交點坐標是 。?例2：若一次函數y k 2 x 1的函數值y隨x的增大而增大，則 k的取值范圍是 。?例 3:已知一次函數y 2x 1 的圖象經過點Pi（xi,yi）,P2（x2,y2）,P3 （x3,y3）,且xivx3x2,那么yi,y2, y3的大小關系是 。?例4:已知一次函數 y 2x 3,當0WxW 5時，函數y的最大值是 ,最小值是 。?例5：函數y ax b與y bx a的圖象在

7、同一坐標系內的大致位置是（）3. ? ? ? ? 一次函數圖象的平移（左加右減，上加下減）注意：平移前后的直線相互平行；相互平行的兩條直線的比例系數k相同。?例1：一次函數y 2x 3向下平移5個單位，再向右平移2個單位，平移后的函數解析式為 ?例2： 一次函數y kx b k 0的圖象與函數 y 2x的圖象平行且過點（i, -2）,則k=, b=4. ? ? ? ? ?用待定系數法求一次函數的解析式由兩點坐標確定；由圖象確定；由平移確定；利用已知函數關系，再求函數關系。?例 i：直線 y kx b k 0 經過點（-5,i）和（3.-3）,則 k=, b=。?例2:如下圖，過點A的一次函數的

8、圖象與函數y 2x的圖象交于點B,則這個一次函數的解析式為 ?例3:已知一次函數的圖象經過點(3,-3),并且與直線y 4x 3相交于x軸上的一點，求此函數解析式。?例4：已知y+1與z成正比例，比例系數為 2, z與x-1成正比例，當x=-1時y=7,求y與x之間的函數關系式。5. ? ? ? ?直線與坐標軸圍成的圖形面積問題已知解析式求坐標、面積；已知面積求解析式、坐標。?例1:如圖，直線y 2分別交正比例函數 y 2x , y1x的圖象于A, B兩點，求SAOBJo 2?例2:如圖，一次函數的圖象經過點A (-3,4), B (-1,-2),與y軸交于點 C,求Sboc和Saob。?例3

9、:已知一次函數y kx b k 0圖象過點(0,2),且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2,求此一次函數的解析式。四、一次函數與方程、不等式的關系1. ? 一次函數與一元一次方程的關系0的解是?例1：如下左圖，直線 y ax b過點A （0,2）和點B （-3,0）,則方程ax b?例2：如上右圖，一次函數 y kx b的圖象，根據圖象信息求得方程kx b 3的解為2. ? ? ? ? 一次函數與一元一次不等式?例1：直線y kx 3經過點（2,1）,則不等式kx 3 1的解集是?例2：已知ykx 2 ,當xv-1時，其圖象在x軸下方，當x>-1時，其圖象在x軸上方，則k=?例3:如下左圖，

10、直線 y kx b與x軸的交點為（2,0）,與y軸的交點為（0,3）,則關于x的不等式0v kx+b<3的解集是?例4：直線11： y ax b與直線12： y mx n在同一平面直角坐標系中的圖象如上右圖所示，則關于 x的不等式ax b<mxn的解集為3. ? ? ? ? 一次函數與二元一次方程組（兩直線的交點坐標）y x 1,x 4 一,，八?例1：已知方程組的解為 ，則直線y x 1與直線y 2x 3的交點坐標是y 2x 3 y 5?例2： 一次函數y x 5與y 2x 1圖象交點在直線 y kx 7上，則k的值為?例3：如下左圖，直線 y1k1x a與y2 k2 b的交點坐

11、標為(1,2),則使yi vy2的x的取值范圍是 ?例4:如下右圖，在平面直角坐標系中，點A (-3,0), B (0,6), C (0,1), D (2,0),求直線AB與直線CD的交點坐標。五、一次函數的實際應用問題1. ? ? ? ? 一次函數的簡單應用?例:一輛汽車行駛時耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量 y (升)關于加滿油后已行駛的路程x (千米)的函數圖象。(1)根據圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；(2)求y關于x的函數關系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程。2. ? ? ? ?分段函數的應用?例：某市推出電腦上網包月制，每月收取費用 y (元)與上網時間 x (小時)的函關系如圖，其中 BA是線段, 且BA/ x軸，AC是射線。(1)求y關于x的函數關系式；(2)若小李4月份上網20小時，他應付多少元？(3)若小李5月份上網費用為75元，則他在該月的上網時長是多少?3. ? ? ? ? ?課題學習：方案