1、第六章 一次函數一次函數成都七中育才學校何明磊、陳衛一、學生起點分析在七年級下期學生已經探索了變量之間關系，在此基礎上，本章前一節繼續通過對變量關系的考察，讓學生初步體會函數的概念，能判斷兩變量之間的關系是否可看作函數。本節課進一步研究其中最簡單的一種函數一次函數.由于有前面內容的鋪墊，學生已經會建立變量之間的關系，可能有部分學生表述上還不太規范，在教學中，教師要注意糾正學生的一些錯誤習慣，如將解析式寫成等，培養學生良好的書寫習慣.二、教學任務分析一次函數是義務教育課程標準北師大版實驗教科書 八年級 (上) 第六章 一次函數的第二節.本節內容安排了1個課時：讓學生理解一次函數和正比例函數的概念

2、，能根據已知信息寫出簡單的一次函數表達式，并初步形成利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力.與原傳統教材相比，新教材更注重借助生活中的實際背景，讓學生經歷一般規律的探究過程來理解一次函數和正比例函數的概念；同時，新教材調整了知識的安排順序，原來教材正比例函數在一次函數前面，而新教材是將正比例函數作為一次函數特殊情況給出來的.三、教學目標分析1.教學目標 知識與技能目標(1)理解一次函數和正比例函數的概念；(2)能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式. 過程與方法目標(1)經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力；(2)經歷從實際問題中得到函數關系式這一過程，發展學生的數學應用能力. 情感

3、與態度目標(1)體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系，激發學生學數學、用數學的興趣.(2)在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心.2.教學重點理解一次函數和正比例函數的概念.3.教學難點能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式,發展學生的抽象思維能力.四、教法、學法1.教學方法：“探究歸納-鞏固-反饋”本節課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對研究常量的計算問題已掌握了一定的方法,但對函數、變量的變化規律的學習剛剛開始,抽象概括概念的能力尚顯不足,為此，我力求以下三個方面對學生進行引導:(1)從創設問題情景入手,通過知識再現,孕育教學過程；(2)從學生

4、活動出發,通過以舊引新,順勢教學過程；(3)借助探索,通過思維深入,領悟教學過程.2.課前準備教具: 教材、電腦(含PowerPoint)、多媒體課件.學具: 教材、筆記本、課堂練習本、文具.五、教學過程設計本節課設計了七個環節: 第一環節:復習引入；第二環節：新課講述；第三環節：鞏固練習；第四環節：知識提高；第五環節：反饋練習；第六環節：課堂小結；第七環節：布置作業.第一環節：復習引入內容：復習上節課學習的函數,教師提出問題:(1) 什么是函數?(2) 函數有哪些表示方式?(3) 在現實生活中有許多問題都可以歸結為函數問題,大家能不能舉一些例子呢?意圖：為了激發學生的求知欲望,吸引同學們的注

5、意力,這里采用了“復習舊知識,誘導新內容”的引入方法.問題(1)(2)復習上節課的內容,問題(3)是讓學生把所學知識運用于實際生活,提高學生的運用意識.效果：問題(1)(2)學生都能快而準的回答,問題(3)是在一個開放的環境中回答,學生不能很準確的表述出來,可讓學生互相補充,也可教師進行補充、完善.通過學生親身經歷了感受函數在生活中的運用過程,初步形成數學建模的思想,感受成功的喜悅,充分體現了本節課的情感、態度目標.若課堂氣氛比較沉悶,也可由教師先舉例,讓學生來列函數表達式,激發學生的學習激情,再讓學生舉例:(如可補充如下習題)假設某學生騎自行車的速度為10km/h,則他騎自行車用的時間t(h

6、)和所走過的路程s之間的關系是什么?上網費用是2元/小時,則上網t(小時),費用y(元)的關系式是什么?第二環節：新課講述內容：例1 某彈簧的自然長度為3cm,在彈簧限度內,所掛物體的質量x每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm.(1)計算所掛物體的質量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時的彈簧長度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能寫出x與y之間的關系式嗎?答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) .例2 某輛汽車油箱有汽油100L,汽車每行駛50km耗油9L.(1)完成下表:汽車行駛路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L(

7、2)你能寫出x與y之間的關系式嗎?(3)汽車行駛的路程x可以無限增大嗎?有沒有一個取值范圍?剩余油量y呢?答案 (1) 100、91、82、73、64、46；(2) x與y之間的關系式為 ；(3) 汽車行駛路程x不可能無限增大,因為汽油只有100L,每行駛50km耗油9L,行駛560km后,油箱就沒有油了,所以x不會超過560km.y代表油箱剩余油量,所以y應該小于100但不能小于零.通過觀察、探索、總結,歸納出一次函數與正比例函數的概念:一般地,若兩個變量x,y間的關系式可以表示成(為常數,0)的形式,則稱是的一次函數(是自變量,為因變量).特別地,當時,則是的正比例函數.意圖：從生動有趣的

8、問題情景(彈簧的長度、汽車油箱中的余油量)出發,通過對一般規律的探索過程,從實際問題中抽象出一次函數和正比例函數的概念.效果：從兩個具體問題的函數表達式出發，互相討論,教師在教學上恰當地設疑立障,引導學生大膽猜想,勇于探索,鼓勵學生積極思維,總結出一次函數的定義，提高學生的分析問題、解決問題、總結歸納的能力.主要從函數解析式這一角度去研究一次函數，這是學生第一次正式接觸函數的表達式，教學中可根據學生狀況多加一些例子，讓學生逐步學會從函數表達式去認識函數，進一步掌握一次函數的定義.第三環節：鞏固練習內容:1.在函數(1),(2),(3),(4),(5) (6)中是一次函數的是 ,是正比例函數的是

9、 .2.若函數是一次函數,則應滿足的條件是 ；若是正比例函數,則應滿足的條件是 .3.當= 時,函數是關于的一次函數.意圖：對本節知識進行鞏固練習.效果：學生基本能交好的獨立完成練習題,收到了較好的教學效果.在第3題中,學生易忘記的條件,而錯誤的將答案寫成±.第四環節：知識提高內容：例3 寫出下列各題中與之間的關系式,并判斷:是否為的一次函數?是否為正比例函數?(1)汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程(千米)與行駛時間(時)之間的關系；(2)圓的面積(厘米2)與它的半徑(厘米)之間的關系；(3)一棵樹現在高50厘米,每個月長高2厘米,個月后這棵樹的高度為(厘米),則與的關系.

10、答案: (1)由路程=速度×時間,得,是的一次函數,也是的正比例函數； (2)由圓的面積公式,得,不是的一次函數,也不是的正比例函數； (3)這棵樹每月長高2厘米,個月長高了厘米,因而,是 的一次函數,但不是的正比例函數.例4 某地區電話的月租費為25元,在此基礎上,可免費打50次市話(每次3分鐘),超過50次后,每次0.2元.(1)寫出每月電話費(元)與通話次數(50)的函數關系式；(2)求出月通話150次的電話費；(3)如果某月通話費為53.6元,求該月通話的次數.分析:解決此類問題首先要理解題意,然后找出相等關系.此題相等關系為:每月通話費=月租費+超過50次后電話費.答案:

11、(1)根據題意得: ×,即； (2)當時,×； (3)因為,可知通話次數大于50次,即當時,求的值.,解得.意圖：通過豐富的現實背景的例題,進一步理解一次函數和正比例函數的概念,根據所給的條件寫出簡單的一次函數的表達式,讓學生體會數學的廣泛應用,發展學生的抽象思維能力.充分加強數學與現實的聯系,促進學生新的認知結構的建立和數學應用能力的發展.效果：根據已知條件寫出簡單的一次函數的表達式,教學時,學生會出現一定的差異,此時,要給予學生足夠的思考時間,必要的時候可組織學生交流討論,而不能是簡單的“告訴”.另外,在教學上還必須注意培養學生的書面表達能力,這些都是邏輯思維訓練的一部

12、分.在例4中的(1)中,易錯解為.應讓學生仔細審題,找準等量關系；(2)、(3)兩問是給定自變量的值,求函數數值，這類問題的實質就是解方程.第五環節：反饋練習內容:1.下列語句中,具有正比例函數關系的是( ) (A) 長方形花壇的面積不變,長與寬之間的關系； (B) 正方形的周長不變,邊長與面積之間的關系； (C) 三角形的一條邊不變,這條邊上的高與面積之間的關系； (D) 圓的面積為,半徑為,與之間的關系.2我國現行個人工資、薪金所得稅征收辦法規定：月收入低于1600元的部分不收稅；月收入超過1600元但低于2100元的部分征收5%的所得稅如果某人月收入1960元.他應繳納個人工資、薪金所得

13、稅為（）×%=（元）.（1）當月收入大于1600元而又小于2100元時，寫出應繳納所得稅（元）與月收入（元）之間的關系式.（2）某人月收入為1760元，他應該繳納所得稅多少元？（3）如果某人本月繳所得稅元，那么此人本月工資、薪金是多少以元？意圖：對本節知識進行鞏固練習.效果：學生基本能較好地獨立完成練習題,收到了較好的教學效果.在第2題,學生容易遺忘幾何的相關內容,在此教師可作適當的提醒,讓學生更順利地完成習題.第六環節: 課堂小結內容: 這節課我們學習了一類很有用的函數 一次函數，只要解析式可以表示成（為常數，0）的形式的函數則稱為一次函數.正比例函數是一次函數當時的特殊情形.（方

14、式：師生互相交流總結.）目的：鼓勵學生結合本節課的學習內容,談談自己的收獲和感想,進一步鞏固本節課的知識.實際效果：學生暢所欲言自己對本節課的感受與收獲,都能準確的說出一次函數與正比例函數的概念.但學生容易忽略一次函數與實際生活的聯系,教師應做適當補充. 第七環節：布置作業1根據下表寫出之間的一個關系式.2. 某電信公司手機的A類收費標準如下：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費50元，另外，每通話1分鐘交費0.4元.（1）寫出每月應繳費用（元）與通話時間（分）之間的關系式；（2）某手機用戶這個月通話時間為152分，他應繳費多少元？（3）如果該手機用戶本月預交了200元的話費，那么該用戶本月可通話多長時間？3某電信公司手機的B類收費標準如下：沒有月租費，但每通話1分鐘收費元.按照此類收費標準，分別完成第2題中的各小題.4根據上面第2，3題中的條件，完成下列各題： （1）若每月平均通話時間為300分，你選擇哪類收費方式？（2）每月通話多長時間時，按A，B兩類收費標準繳費，所交話費相等？六、教學設計反思 函數是初中階段數學學習的一個重要內容，學