1、緒論第一章1.體育統計學的定義是一門將概率論和數理統計的理論與方法應用于體育領域,為體育實踐提供解決問題的方法的工具學科.屬方法論學科范疇.1 .總體：根據統計研究的具體研究目的而確定的同質對象的全體.樣本：根據需要與可能從總體中抽取局部研究對象所組成的子集.個體；組成總體的每個根本單位,即被研究對象的單個觀測值.2 .樣本容量含量：樣本中所含個體的數目.記為： “n.3 .總體容量：總體中所含個體的數目.記為："N'.4 .指標：對于自然科學研究者來說,是在實驗觀察中用來指示反映研究對象中某些特征的可被研究者或儀器感知的一種現象標志.5 .統計量：由樣本所得,關于樣本特征的

2、統計指標.6 .有效數字：通常將僅保存末一位估計數字其余數字為準確數的數字稱為有效數字.統計誤差：統計分析過程中產生的數據與真值之間的差距.分為兩大類：測量誤差和抽樣誤差.7 .系統誤差：由于實驗儀器、操作人員的操作水平、以及實驗環境等因素產生的誤差.1 .研究設計：確定研究方向選擇課題作出研究設計根本過程調查設計問卷調查、專家訪問、文獻資料等研究設計試驗設計2 .對試驗設計的幾點要求：1所取的每個試驗對象的測量值,不能有系統誤差.2應該選取適當的試驗指標價值.3所測得的數據應能找到相應的數理統計方法進行分析,使得所取數據能夠滿足統計 分析的根本模型.3.數據的收集應注意的問題：1 保證資料的

3、完整性、有效性和可能性 .2 保證樣本的代表性遵循隨機抽樣原那么.附：幾種常用的隨機抽樣方法1單純隨機抽樣法抽簽法、隨機數表法3分層抽樣類型抽樣3 機械抽樣4整群抽樣第二節 資料的整理頻率：在統計學中是指在一次試驗過程中,某事件發生的次數與樣本容量的比值.一、資料的審核審核數據資料的準確性和完整性.步驟如下：4 .初審3.復核5 . 邏輯檢查二、頻數分布表和頻數直方圖的制作3.確定分組點及各組的上下限整理步驟如下：4,整理頻數分布表1 .求極差5.繪制頻數直方圖2 .確定組數與組距第三章 樣本特征數第一節集中位置量數一、定義：統計學中定義為：反映一群性質相同的觀察值的平均水平或集中趨勢的統計指

4、標.二、種類：1.中位數：2.眾數：3.平均數：第二節離中位置量數統計學中將離中位置量數定義為：描述一群性質相同的觀察值的離散程度的統計指標.二、種類：極差、絕對差、平均差、方差、標準差、變異系數.1 .極差：2 .絕對差：指所有樣本觀測值與平均數之差的絕對值的和.3 .平均差：指所有樣本觀測值與平均數之差的絕對值的和的平均數.4 .標準差：方差的正平方根.開平方根的筆算方法拓寬內容：1以小數點為基點,將數據每兩位向兩邊分段.如： 12'34.56'702然后由最高位開始估算乘方和乘法3每段兩位數字一起帶下4從第二位“商的數字起,必須將以前的“商的所有數字先乘以“20,然后再考

5、慮所上的“商.依次向下例：求.12345,678=?一、變異系數1,定義：指同一樣本的標準差與平均數的比值.記為“CK . CV= 9x2.意義：用于比較不同指標間數據的變化程度.結論：CV值大,說明數據的變化程度大；CV值小,說明數據的差異小.第四節平均數和標準差在體育實踐中的應用一.可以作為選擇參賽運發動的依據 X和s二.變異系數在穩定性研究中的應用s和cv大,穩定性差；s和cv小,那么穩定性高.三. "X±3s法在原始數據邏輯審核中的應用第四章 正態分布第一節概率及概率分布1 .隨機事件：是對于隨機現象的一次觀測結果.2 .隨機變量隨機事件的數量化.1 定義描述性的：

6、當用一個變量來表示隨機試驗的結果時,這個變量稱為隨機變量.1 頻率：某事件 A在n次試驗中出現 V次,那么V/n稱為事件A的頻率.2 概率描述性定義：隨機事件A的頻率Wa隨著試驗次數的變化而變化,當n t如時,WA就越來越趨近于一個常數 m,那么這個常數m稱為隨機事件A的概率.記為pA,A.1 n即：pA=-H WAi-00n i 41 .小概率事件原那么：在統計學中,一般將 pAw0.05的事件稱為小概率事件,小概率事件在一次試驗A中被看作為不可能事件.2 .古典概型概率的計算：1古典概型是指能夠同時滿足以下兩個條件的概率試驗模型. 全部根本領件的個數是 有限的；每一個根本領件發生的可能性相

7、等.1 .離散型隨機變量概率分布的描述變量的取值是有限的,可數的,可用“ 概率分布列來描述.2 .連續型隨機變量概率分布的描述變量的取值是無限的,不可數的,可用“概率密度函數來描述.二非標準正態分布1 .標準化公式設an也仃2,那么n =N0,1CT此公式反映出新設變量n與原變量6之間的關系,其實是兩種分布規律之間的關系.1,非標準正態分布概率的計算總結：1點求面積時,關鍵是先將點標準化,然后查表求解；2 面積求解時,關鍵是先找出-好到某點之間的面積,即p皆&x,然后查表求X標準化之后的標準點 A,最后由標準化公式求 X的值,即, x 由 =A 得到 x = A0+ Na例1.已測得某

8、大學男生跳遠成績的平均數X=5.20M,標準差s=0.15M,原始成績根本呈正態分布,該校男生共1500人,現要分別估計跳遠成績在 5.50M以上,5.30M到5.50M,3 .9M至ij 5.30M, 4.9M以下的人數.解：如圖,要求出各區間的分布人數必須先求出各區間的概率,即為:“點,求面積.1 .先將點 5.50 , 5.30 , 4.9標準化,二%52"2'5.30-5.20.15=0.67 ,4.9 -5.2-20.152.求各區間的概率:Pl = P;. 5.50 =1 - P12=1-0.9772 = 0.0228=0.7258P4 = P、必9寸/：字=P2

9、 三:；=.02283.求各區間的人數:n1 =N P1 = 1500 父 0.0228 = 34 人% = N P3 = 1500 父 0.7258 = 1089 人n2=N P2 = 1500 父 0.2286 = 343 人3=N P4 = 1500 父 0.0228 = 34 人二利用正態分布制定考核標準2例1.測得上屆學生鉛球成績 6N 7.3,0.4 M,現需確定本屆學生鉛球成績考核標準,假定兩屆學生鉛球成績服從同一正態分布,規定各等級的人數比例為：優秀10%,良好20%,中等30%,及格32%,不及格8%,試確定各等級的成績標準.解：如圖,即面積,求點.1 .設有X1,使得Px1

10、=0.1即 Pq4& = 1 -0.1 = 0.9 丫P3查表有：P-：1.28 = 0.9P4P2由標準化公式Pl0.4P5- X1 = 7.812(M)x4x3x2X1同理得到：x2 = 7.508 (M)X3 = 7.2 (M)X4 = 6.736 (M).(學生練習時,注意田徑賽中高優指標和低優指標的區別.)2.統一變量的方法1 ) U分法是將原始變量轉換成標準正態分布的橫軸變量的一種統一單位的方法.公式為：x-x, x -x .、u (田賽)或 u (仕賽)ss例1 .某跳遠樣本統計量為 x =5.65M, S=0.40M,假設學生甲成績為 5.85M,乙為5.25M ,試計

11、算兩學生的U分.解：將數據代入公式,得：x -x甲二S5.85 -5.65=0.50.405.86 -5.65 d4 一例2 .某100M成績樣本統計量x = 12.5 ,s =0.8 ,學生甲成績12.3 ,乙成績13.0 求其U分.x - x解：100M成績為低優指標,將數據代入公式U,得:Sx-x 12.5-12.3U甲=s 0.8= 0.25口乙=12.5-13.00.8=-0.6252 ) Z分法(標準百分)x-xZ =50 土父100 (其中“用于低優指標,如徑賽；“ + 用于高優指標.)6 二例1.某隊運發動100M成績6N(14.1,0.62)秒,其中甲成績為13.3秒,乙成績

12、為15.1秒,問它們的標準 Z分各為多少解:100M為低優指標,故有： c 13.314.1 八7甲=50-父100= 72 分6 0.615.1 14.1Z乙=50父100=22 分6 M 0.6累進記分法前提：原始數據服從或近似服從正態分布公式：Y = kD2 -Z其中丫為累進分數,K為系數,D為變量,Z為常數.D是一個新變量,它與原始變量 X和標準變量U的對應關系為:x - xD = 5 土 “ + 用于高優指標,“用于低優指標. s累進評分的計算步驟如下： 確定起分點和總分值點的成績與分數：起分點一般為0分,總分值點一般為 100或1000分.依據正態分布理論,在區間 X -3s,x+

13、3s內概率為99.74 %,可以近似看作100 %,此時定x -3s為起分點,0分；x+3s為總分值點,100分,可以分別計算出成績與分數.求累進方程式：分別計算出起分點和總分值點的 D值利用D值公式,然后分別代入累進分計算公式Y =kD2 -Z ,得到方程組:“一 20 =22 k -z2J00 = 82 k - z解得：K = 1.67 Z = 6.68代入公式Y = kD2 -Z得到累進方程式：y = 1.67 D2 - 6.68 計算某一成績對應的 D值： 依次將各成績的D值代入累進方程式,計算出累進分數,可以制作成評分表. 例題：教材第76頁；人體教材第83頁,例5.21 課堂練習：

14、略./U分法等距升分正態變量I Z分法一一一一等距升分'、累進記分法不等距開分非正態變量百分位數法第七章假設檢驗第一節假設檢驗的根本知識2. 假設檢驗的意義：在體育實踐中應用廣泛,如：比較成績的優劣、練習方法的好壞等.3. 相關概念：顯著水平一一指預先給定的用來判定是否為小概率事件標準的那個很小的數.用“a 表示,一般 a = 0.05、0.01、0.005、0.001 等.“1 - a 為置信水平,即可信度.拒接域一一指根據某一分布和所給定的顯著水平而得到的一個拒接接受原假設H0的概率區域,即小概率區.單側檢驗把拒接域放在一邊的檢驗.分為左側和右側.有臨界值Ua、ta等.雙側檢驗一一

15、把拒接域放在兩邊的檢驗.有臨界值U a、ta等.22? 如何判斷采用雙側檢驗還是單側檢驗,是左側還是右側1假設只是問是否存在顯著性差異,而沒有問差異的傾向即增大還是減小,可用雙側檢驗.2假設強調是“增或“減的傾向,那么用單側檢驗.并且依據“數據的值的大小,是“增大“升高趨勢用右側檢驗；是 “減小“降低趨勢用左側檢驗.注意：但要分清“高優指標與“低優指標的區別.低優指標成績的“提升,其實是“數據值的“減小,應該用左側檢驗.反之那么用右側檢驗.第二節參數檢驗一.平均數的假設檢驗一關于一個正態總體均值 N0的檢驗1. J檢驗以雙側為例前提：正態總體、總體標準差 仃0檢驗的問題：從總體中抽取一個樣本,

16、 通過樣本檢驗總體均值有無顯著變化N=R0?步驟：1作統計假設H0：總體均值無顯著變化,即 R =卜0H1 ：總體均值有顯著變化,即 N w N.2 根據抽樣結果,采用 U檢驗,計算統計量 u值X 一 0 Mu =N 0,1友3 根據給定的顯著水平 a值,做雙側U檢驗,查正態表,求臨界值 土Ua,使2a伶：P|u|.U.=-224)結論：假設u >Ua ,那么拒接Ho,接受Hi ,即總體均值有顯著變化；2假設|u V U a ,那么接受H 0 ,即總體均值無顯著變化. 2例1.由歷史資料知道某地 12歲男孩的身高服從 6N(140,9.42)cm,今抽查100名,測得x = 143 cm

17、,假設標準差無變化,該地區12歲男孩身高與以前有無顯著變化(a = 0.05)?解：1)作統計假設H0 ：現身高與以前無顯著變化,即N = N0H1 :現身高與以前有顯著變化,即 N w卜.2),采用U檢驗,計算統計量 u值： u=x/=143二140 = 3.19二.9.4 .n1003 )根據給定的顯著水平a = 0.05 ,做雙側 U檢驗,查正態表,求臨界值±Ua,使2aPqu| Ua)="22a由 P(yea)=1 一'二 0.975得到：Ua = 1.962224 ) . u = 3.19>U a = 1.962拒接H0 ,接受H1,即身高與以前有顯

18、著變化.單側U檢驗例：問N與%的關系A : N是否小于 k0 -左側檢驗1) H0: N不小于心,即N4匕N < 匕- X -2 )計算u值：u =cr /3 )根據顯著水平a值,作左側U檢驗,查正態表,求臨界值 Ua ,使得P二a4)假設u EUa,那么拒接Ho假設u >Ua,那么接受Ho oB : N是否大于No -右側檢驗1 Ho： N不大于 ,即R > NoH 1 ： N > No, x -o2 計算u值：u =-,n3 根據顯著水平a值,作右側U檢驗,查正態表,求臨界值U a ,使得P(u Ua) = a4)假設u之Ua,那么拒接Ho假設口 <Ua,那么

19、接受Ho注：這里可以將例 1中的提問改為“該地區 12歲男孩身高是否增高?那么用右側U檢驗.略2. t檢驗以雙側為例前提：正態總體、總體標準差未知檢驗的問題：從總體中抽取一個樣本, 通過樣本檢驗總體均值有無顯著變化N=Ro?步驟：1作統計假設Ho：總體均值無顯著變化,即 R = NoHi ：總體均值有顯著變化,即 口 w,根據抽樣結果,采用t檢驗,計算統計量3)x T 二 x0s -n 7根據給定的顯著水平 a值,t(n)做雙側t檢驗,查t一分布表,求臨界值 土 ta ,2使得：P(|T|_ta)-22結論：假設T >ta ,那么拒接2Ho ,接受H1 ,即總體均值有顯著變化;假設T t

20、a ,那么接受Ho ,即總體均值無顯著變化.2設某同學的跳遠成績服從正態分布,抽查 15次,成績如下米4.20 4.22 4.17 4.26 4.20 4.26 4.23 4.194.28 4.38 4.34 4.32 4.41 4.23 4.22能否認為該同學的成績為4.30米解：先由樣本求得 X=4.26米,s = 0.07米R = N0 =4.30,即可以認為作統計假設 H0:4.26米與4.30米無顯著差異,該同學的成績為 4.30米.因總體標準差未知,采用t檢驗,計算統計量- -2.138XT.I 二sn-14.26-4.300.07 15-12)取顯著水平ot =0.05,做雙側t

21、檢驗,求臨界值 士t,查t一分布表得至ij： 2Lg -24523)T =2.138<t 門=2.145爭14)接受H 0 ,即可以認為該同學的成績為4.30米.單側t 檢驗與單側L1檢驗相似二關于兩個正態總體均值的檢驗2. U檢驗對于t檢驗,當n1、1均大于50時,可用LH檢驗 代替t檢驗,其統計量:N (0, 1)練習：從甲乙兩校各抽取 60名同歲男生,測得身高為X甲=165cm,御=3cm； X乙=170cm,比=3.3cm .假設兩校身高均服從正態分布,且.甲=仃乙,問乙校身高是否明顯高于甲校(a =0.05 )解：這里可以米用t 檢驗和U檢驗兩種方法1作統計假設H0：乙校身高不

22、明顯高于甲校,即 N乙 N甲H1：乙校身高明顯高于甲校,即卜乙 N甲2計算統計量：假設用t檢驗,T = 8.6207假設用 LH檢3事, u = 8.68423 對于顯著水平a = 0.05 ,作右側t檢驗,查t一分布表,求臨界值ta,使得PT >a=a ta = 1.66 利用插值公式,見教材4） T = 8.6207>ta= 1.66拒接Ho ,接受Hi ,即乙校身高明顯高于甲校.假設問：甲乙校身高是否明顯低高于乙甲校呢那么應用左右側檢驗,請同學們練習.1 .標準差的假設檢驗一關于一個總體標準差的檢驗2X2一檢驗以雙側為例前提：正態總體檢驗的問題：從總體中抽取一個樣本, 根據樣

23、本結果檢驗總體標準差有無發生顯著變化即 ff=CT0 ?步驟：1作統計假設 H0：總體標準差沒有顯著變化,即 仃=仃0Hi ：總標準差有顯著變化,即 .w仃°根據抽樣結果,采用X2檢驗,計算統計量 k值(Xi -x)22ns 2-X(n二)二 0223根據給定的顯著水平 a值,作雙側x 檢驗,查x 一分布表,求臨界值%、入2 % V入2,使得:aP(k3i) = aP(kj)=Pk i=1-表中所給的面積為臨界值右側的面積當 v k v %時,接受H0 ；當k w %或k >九2時,拒接H 0,接受H1.例：施麗影教材第118頁,例7.8.某學生的跳遠成績服從正態分布,且仃0 =8cm,任意抽查10次,結果如下cm578 572 570 568 572 570 572 570 596 584問著10次成績是否穩定a =0.05 ?解：1做統計假設 H.：設10次跳遠成績