1、、雙曲線近五年全國(guó)卷分類匯編一一解析幾何1.【2013課標(biāo)全國(guó)I,理 4】已知雙曲線fr = 1（a > 0 , b > 0）的離心率為于，則C的漸近線方程為().1A. y= x4C. y=y = ±x2.【2014課標(biāo)全國(guó)I,理已知F是雙曲線C : x22my3m(m0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn) F到C的一條漸近線的距離為（）.B.C. i 3m3m3.【2015課標(biāo)全國(guó)I,理已知 M ( X0,y0)是雙曲線C:1上的一點(diǎn)，F(xiàn)j,F2是C上的兩個(gè)UUUU UJUU焦點(diǎn)，若MR7MF20,則y的取值范圍是碼 卻3爲(wèi) 73A，亍,亍）B，歹,歹）C.D. (2 3 , 2 3

2、)334. 2016課標(biāo)全國(guó)I,理5】已知方程2m2 y 3m21表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（A. ( 1,3)B. (3)C.(0,3)D. (0, 3)5.【2017課標(biāo)全國(guó)I,理15】已知雙曲線x2c：飛ab2（a>0 , b>0 ）的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn).若/MAN =60 °則C的離心率為二、橢圓和拋物線1. 2013課標(biāo)全國(guó)I,理10】已知橢圓2E： £2a于A, B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1 ,7 =1 （a > b > 0）的右焦點(diǎn)為F（3,0

3、），過(guò)點(diǎn)F的直線交E b-1），貝U E的方程為（）A.y2=14536x2362L=127C. x22 2=11892. 2014課標(biāo)全國(guó)I,理10】已知拋物線C : y28x的焦點(diǎn)為準(zhǔn)線為I , P是I上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若uuuFPUULT4FQ，則 |QF | =B. §22x3.【2015課標(biāo)全國(guó)I,理14】一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓 162y 1錯(cuò)誤！未找到引用源。的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x44.【2016課標(biāo)全國(guó)I,理軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為10】以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交 C于A,B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D,E兩點(diǎn),已知 AB 4J2,DE2 5，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)

4、線的距離為(5.【2017課標(biāo)全國(guó)I,理10】已知F為拋物線C: y2=4 x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線 丨1, 12,直線11與C交于A、B兩點(diǎn)，直線12與C交于D、E兩點(diǎn)，貝U |AB|+| DE|的最小值為()A . 16B . 14C. 12D . 106.【2013課標(biāo)全國(guó)I,理 20】已知圓M : (x+ 1)2+ y2 = 1 ,圓N : (x 1)2 + y2 = 9,動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C .(1)求C的方程；(2)1是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A, B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB| .7 .【2014課標(biāo)全國(guó)I,理

5、20】已知點(diǎn)A (0 , -2 )，橢圓E :二a1(a b 0)的離心率為 b是橢圓的焦點(diǎn)，直線 AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).3x28.【2015課標(biāo)全國(guó)I,理20】在直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C : y 與直線I : y kx a( a 0)4交于M , N兩點(diǎn).(I)當(dāng)k 0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；(n)在y軸上是否存在點(diǎn) p錯(cuò)誤！未找到引用源。，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有 OPM OPN錯(cuò)誤! 未找到引用源。？說(shuō)明理由. . 2 29.【2016課標(biāo)全國(guó)I,理 20】設(shè)圓x y 2x 150的圓心為A，直線I過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，I交圓A于C,D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線

6、交 AD于點(diǎn)E .(I)證明EA EB為定值，并寫出點(diǎn) E的軌跡方程；(n)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線 G，直線l交G于M , N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線與圓 A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形 MPNQ面積的取值范圍.10.【2017課標(biāo)全國(guó)I,理 20】已知橢圓C:y2 = 1 (a>b>0 ),四點(diǎn) P1 (1,1 ), P2 (0,1 ) , P3 (- b2J ）, P4（ J今）中恰有三點(diǎn)在橢圓C 上.（1 ）求C的方程；（2）設(shè)直線I不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)若直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1，證明：I過(guò)定點(diǎn).近五年全國(guó)卷分類匯編解析幾何答案、雙曲線1.【2013課標(biāo)

7、全國(guó)I,理解析：選C , ve -a 22，-e2 ,2a b2a5 /.a2 = 4 b2 , b4丄，漸近線方程為y22.【2014課標(biāo)全國(guó)I,理【解析】：由C : x2my2 3m(m0），得x2設(shè)F -、3m 3,0 ，一條漸近線y3m %，1,3m 33m則點(diǎn)3,c 3m 3F到C的一條漸近線的距離d' 3_3 = .3 ,選 A.V1 m3.【2015課標(biāo)全國(guó)I,理uuun uuuur解析：從MF1 MF2uuuu0入手考慮，MF1UUULTMF20可得到以F1F2為直徑的圓與C的交點(diǎn)Ml, M2,M3,M 4 (不妨設(shè)Mi,M2在左支上,M3,M4在右支上),此時(shí) M j

8、 F"iM1F2 ,MiFi M1F22 2，F(xiàn)1F22、3，SM iFjF?1M1 F.| M1F22 1 y0 1 F1F2 解得 1 y0 1 -323，則M在雙曲線的M1m2或M3m4上運(yùn)動(dòng),y。()，故選4.【2016課標(biāo)全國(guó)I,理【解析】2X 2 m2y3m2 n1表示雙曲線，則n 3 m223m由雙曲線性質(zhì)知：c23m24m2 ,其中c 1 n 3 故選A.5.【2017課標(biāo)全國(guó)I,理15】【解析】如圖,OAANAM/ MAN 60 AP耳,2OPOA|2 |PA2玄2-tanAPOP-3b2 =3b24,又；ta nb耳b 2a '23 2a 4b二、橢圓和拋

9、物線1.【2013課標(biāo)全國(guó)I10】解析:一，得X1X2aX2是半焦距,23b，二 e1 ：1 1選 D，設(shè) A(x1 , y1), B(X2, y2), ；A, B 在橢圓上，2七上=0,即詈*y2 % y2TAB 的中點(diǎn)為(1 , - 1) ,."1 + y2 = - 2 , X1 + X2 = 2，而%y2X1X2又；a2-b2 = 9, a2= 18 , b2 = 9.22橢圓E的方程為- 匚=1 .故選D.1892X12a2X22a2Ylb2*22b21,Xx2 X x20 1 1=kAB=3 1b22a(0,2),(0,2),(4,0)；2.【2014課標(biāo)全國(guó)I,理10】u

10、uu uuu【解析】選C,過(guò)Q作QM丄直線L于M，: FP 4FQ一，又知PF 44|PF4QF| |qm| 33. 2015課標(biāo)全國(guó)I,理14】解析：由橢圓的性質(zhì)可知，圓只能經(jīng)過(guò)短軸頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)（方法一）設(shè)圓的半徑為 r，則有（4 r）22 22 r ,可得r|，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X |)2 y22524（方法二）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （x a）2 y2r2 (a0)，代入點(diǎn)(0,2),(4,0)，解方程組可得a 3,r 5半徑為r，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x 3）22 2 22542 2（方法三）設(shè)圓的一般方程為x y Dx Ey F代入點(diǎn)(0,2),(0,2）,（4,0），解方程組可

11、3得D 3, E 0, F4,化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x ）22544. 2016課標(biāo)全國(guó)I,理10】【解析】以開(kāi)口向右的拋物線為例來(lái)解答，其他開(kāi)口同理設(shè)拋物線為y2px)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為X0,22 ,2衛(wèi)r28 r2；聯(lián)立解得：p Xo5. 2017課標(biāo)全國(guó)I,理10】【解析】設(shè)AB傾斜角為.作A©垂直準(zhǔn)線， AK?垂直x軸，易知AFcosGF| |AR (幾何關(guān)系)AK1AF(拋物線特性)，PPGPP1 1222P AF cos P AF，同理 AFP1 cos，BFPE，二 AB又DE與AB垂直，即DE的傾斜角為DE2P2 nsin22Pcos，而4x，即1i乙 Z.7cossin6

12、'<>2P:.AB| |DE 2P12sin12cos2COS.2 ,sin 4;22sin cos42 2 sin cos41. 2 osin 2416sin2 2> 16，當(dāng)且僅當(dāng)n取綸目4等號(hào),即AB DE最小值為16，故選A;2PDE】依題意知：AB sin2，【法二2P.2 n sin22P2cos ，由柯西不等式知:AB| I DE 2P12sin12 cos2P(1 1)22 sin2 cosn8P 16，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，故選A；4三、解答題1.【2013課標(biāo)全國(guó)I，理20】ri = 1 ；圓N的圓心為N(1,0)，半徑2 = 3.解：由已知得圓 M的圓

13、心為M( 1,0)，半徑設(shè)圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R.(1) 因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓 N內(nèi)切，所以|PM| + |PN| = (R+ r1) + (r2 R)= r1 +2= 4.由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左、右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為 2，短半軸長(zhǎng)為.3的橢圓(左頂點(diǎn)、x2 y2除外)，其方程為=1 (x工一2).43(2) 對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn) P(x，y)，由于|PM| |PN| = 2R 2<2，所以RW2，當(dāng)且僅當(dāng)圓 P的圓心 為(2,0)時(shí)，R= 2.所以當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，其方程為(x 2)2 + y2 = 4.若I的傾斜角為90。，則I與y軸重合，可得|AB

14、|= 2 3.187二時(shí)，由圖形的對(duì)稱性可知4|AB| =187| Qp | R若I的傾斜角不為90 °，由riR知I不平行于x軸，設(shè)I與x軸的交點(diǎn)為Q,則，可求得|QM | riQ( 4,0)，所以可設(shè) I： y = k(x + 4).由!與圓M相切得=1，解得k =2=1，并整理得 7x2+ 8x 8 = 0,解得 X1,23所以 |AB|= . 1 k2 |x2 x-i |綜上，|AB|= 2 3 或|AB| = 18.72.【2014課標(biāo)全國(guó)I,理20】【解析】：(I )設(shè)F c,0，由條件知2 .33得c .3所以a=2, b2a2 c2 1 ，故 E的方程y2 1.6分(

15、n)依題意當(dāng)Ix軸不合題意，故設(shè)直線y kx 2，設(shè) P xi,yi ,QX2,y2將y kx 2代入1，得 1 4k216kx 120,16(4k23)k2-時(shí)，X1,248k 2.4k2 31 4k2從而PQk21 x的面積Sopq 1 d PQ2業(yè) 1g4k 3，又點(diǎn)o到直線pQ的距離1 4k2上蘭仝，設(shè)，4k2 31 4k2t，則 t 0, Sopq2d一k21，所以4tOPQ當(dāng)且僅當(dāng)t 2 , k口等號(hào)成立，且滿足2所以當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，I的方程為：y Z22 或 y "x2.2123.【2015課標(biāo)全國(guó)I,理 20】解：（I）當(dāng) k 0 時(shí)，點(diǎn) M（2-、a,a）和

16、N（ 2. a,a）,，故x 2、. a處的導(dǎo)數(shù)值為.a，切2線方程為y a , a(X 2、a)，即ax y a 0 ；同理,2 a處的導(dǎo)數(shù)值為、a，切線方程為y a a（x 2、a），即.ax y a 0.(H)在y軸上存在點(diǎn)P錯(cuò)誤！未找到引用源。，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有 OPMOPN錯(cuò)誤!未找到引用源。證明如下:設(shè)P(0, b)為符合題意的點(diǎn)， M (花，yj, N(X2, y2)，直線PM ,PN的斜率分別為Ok?.直線l與曲線C的方程聯(lián)立可得 x2 4kx 4a 0，則x1 x2 4k, x.|X24a.k ky_b y2 b12X-Ix22kxiX2 （a b）（xi X2）X-|X

17、2a時(shí),k1 k20，則直線PM , PN的傾斜角互補(bǔ)，故OPMOPN，即 P（0,a)符合題意.4.【2016課標(biāo)全國(guó)I,理20】【解析】：2o圓A整理為x 1y216 , A 坐標(biāo) 1,0QBE/AC，則/ C Z EBD ,由 AC AD,則Z DZ EBD Z D,貝y EB ED ,AE EB AE ED根據(jù)橢圓定義為一個(gè)橢圓，方程為2 2x y431，（y2 2X y G :1 ;設(shè) l : x my43因?yàn)镻Q丄l，設(shè)PQ:y，如圖,Z C ,AD0）；X4x聯(lián)立l與橢圓C1 : x24my 12y3|MN |1m2 | yyN|圓心A到PQ距離d| m 1 1 |2m|所以 |PQ| 2 |AQ|24、3m24612 m2mm Jd 22，mSmpnq |MN|PQ|21122 3m44、3m 41 m224 . m2124廠4' 33m12,8 35.【2017課標(biāo)全國(guó)I,理 20】【解析】(1 )根據(jù)橢圓對(duì)稱性，必過(guò)P3、P4 ,又P4橫坐標(biāo)為1 ,橢圓必不過(guò)R，所以過(guò)F2 , F3 , F4二點(diǎn)，將P2 0，1，P3 1，f代入橢圓方程得:12a34 b2，解得a24,b22x橢圓C的方