1、運籌學模擬題及答案運籌學期末考試模擬試題及答案一、單項選擇題（每題 3分，共 27 分）1. 使用人工變量法求解極大化的線性規劃問題時，當所有的檢驗數 j 0, 但在基變量中仍含有非零的人工變量，表明該線性規劃問題 （ D ）A 有唯一的最優解 B 有無窮多最優解C 為無界解 D 無可行解2. 對于線性規劃maxz2x14x2s.t.x1 3x2x34x1 5x2x4 1x1,x2,x3,x4011如果取基B i 0，則對于基B的基解為（B ）A. X (0,0, 4,1)TB.(1,0,3,0)C. X (4,0,0, 3)T D.(23/ 8, 3/ 8,0,0)3. 對偶單純形法解最小化

2、線性規劃問題時，每次迭代要求單純形表中（ C ）檢驗數都大于零檢驗數都不大于零（ D ） 是錯誤的。Ab 列元素不小于零C檢驗數都不小于零D4. 在n個產地、m個銷地的產銷平衡運輸問題中,A. 運輸問題是線性規劃問題B. 基變量的個數是數字格的個數C. 非基變量的個數有mn n m 1個D. 每一格在運輸圖中均有一閉合回路5. 關于線性規劃的原問題和對偶問題,下列說法正確的是（ B ）A若原問題為無界解，則對偶問題也為無界解B. 若原問題無可行解，其對偶問題具有無界解或無可行解第 2 頁 共 6 頁C. 若原問題存在可行解，其對偶問題必存在可行解D. 若原問題存在可行解，其對偶問題無可行解6.

3、已知規范形式原問題max問題）的最優表中的檢驗數為（1, 2,，n），松弛變量的檢驗數為（n1, n2,，nm），貝U對偶問題的最優解為（ C）A. ( 1 , 2,，n)B.(1,2,，n)n m)D-( n 1m)7. 當線性規劃的可行解集合非空時一定（D ）A.包含原點 B. 有界 C .無界 D. 是凸集8. 線性規劃具有多重最優解是指（B ）A. 目標函數系數與某約束系數對應成比例：B. 最優表中存在非基變量的檢驗數為零。 C可行解集合無界。D.存在基變量等于零。X1 X2 X329.線性規劃的約束條件為2X1 2X2 X44，則基可行解是(X1, X2, X3, X40D.(0,0

4、,2,4)A.(2,0,0,1) B.(-1,1,2,4) C.(2,2,-2,-4)二、填空題（每題3分，共15分）1. 線性規劃問題中，如果在約束條件中沒有單位矩陣作為初始可行基，我們通常用增加人工變量的方法來產生初始可行基。2. 當原問題可行，對偶問題不可行時，常用的求解線性規劃問題的方法是_單純形法。3. 原問題的第1個約束方程是“=”型，則對偶問題相應的變量是無約束_變量。_銷_地，此4. 運輸問題中，當總供應量大于總需求量時，求解時需虛設一個 地的需求量為總供應量減去總需求量。5. 約束 x1 2x2 6 ,4x1 6x2 1 及 2x1 4x2 20 中至少有一個起作用，引入0-

5、1 變量，把它表示成一般線性約束條件為（ ）。三. 考慮線性規劃問題min Zx13x24x33x12x213x23x3172x1x2x313x1,x30,x2無纟束（1）把上面最小化的線性規劃問題化為求最大化的標準型； （5 分）（2）寫出上面問題的對偶問題。 （5 分）解：max Zx1 3x2 3x2 4x33x1 2x2 2x2x4 13x2 x2 3x3 x5 172x1 x2 x2 x3 13x1,x2,x2,x3,x4,x5四. 用圖解法求解下面的線性規劃問題（ 8 分） maxZ 2x1 x2 x1 x2 1 x1 3x2 1x1,x2 0五.某廠準備生產A、B、C三種產品，它們都消耗勞 動力和材料，如下表：產消-品 資消源耗ABC資源量設備（臺時/ 件）63545材料（kg/件）34530利潤（元/件）314試建立能獲得最大利潤的產品生產計劃的線性規劃模 型，并利用單純形法求解問題的最優解。（20分）六、已知線性規劃2x23x34x42x33x4203x32x4200,x4無約束maxZ xX 2x22x x2Xi, X2, X3(10的對偶問題的最優解為丫 （120.2），禾U用對偶性質求原問題的最優