1、求以下方程的根2230230 xxx詰問詰問 還有其它方法判別方程還有其它方法判別方程x2-2x-3=0有實數根嗎？有實數根嗎？f(x)=x2-2x-3同樣地，我們可以判別同樣地，我們可以判別2x+3=0無實數根！無實數根！結論：結論：方程方程f(x)=0有實數根有實數根函數函數y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點軸有交點對于函數對于函數y=f(x), y=f(x), 使使f(x)=0f(x)=0的實數的實數x x叫做函數叫做函數y=f(x)y=f(x)的零點。的零點。函數函數y=f(x)有零點有零點留意：留意： 函數的零點是函數圖象與函數的零點是函數圖象與x軸交點的橫坐標！軸交點的橫坐標！

2、練習練習1 填空：填空：(1)函數函數y=2x-3的零點是的零點是_(2)函數函數y=lgx+1)-1的零點是的零點是_(3)函數函數y=2x的零點個數是的零點個數是_3290f(x)=x2-2x-3察看察看1 函數函數f(x)= x2-2x-3在其零點附近函數值的變化情況在其零點附近函數值的變化情況.1f(-2)f(1)_0, 函數在開區間函數在開區間-2，1內有零點內有零點-1； 函數在開區間函數在開區間1，4內有零點內有零點3；2f(1)f(4)_0,二、發現定理二、發現定理察看察看2 函數函數y=f(x)在其零點附近的函數值的變化情況在其零點附近的函數值的變化情況.1f(a)f(b)_

3、0, 函數在開區間函數在開區間a，b內有零點；內有零點； 函數在開區間函數在開區間b，c內有零點；內有零點；2f(b)f(c)_0, 函數在開區間函數在開區間c，d內有零點；內有零點；3f(c)f(d)_0,假設函數假設函數y=f(x)在區間在區間a，b上上有有f(a)f(b)0，那么函，那么函 數數y=f(x)在在(a,b)內有零點，即存在內有零點，即存在c (a,b),使使得得f(c)=0，這個，這個c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根思索：假設思索：假設f(a)f(b)0，那么，那么y=f(x)在區間在區間(a,b)上一定有零點上一定有零點嗎？嗎？Oxab的圖象是延續不斷的一條曲線

4、，并且的圖象是延續不斷的一條曲線，并且猜測：猜測：函數零點存在定理函數零點存在定理y問題問題2 他發現了什么？他發現了什么？由由f(2)0， 那么那么f(2)f(3)0，所以函數在區間所以函數在區間(2,3)內有零點內有零點.又函數又函數f(x)在定義在定義(0,+)內是增函內是增函數，所以函數至多有一個零點；數，所以函數至多有一個零點；解：用計算器或計算機作出解：用計算器或計算機作出x、f(x)的對應值表和圖象的對應值表和圖象 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例例1 求函數求函數f(x)=lnx+2x6的零點個數。的零點個數。123456789x0246105y241086121487643219綜上，函數有且僅有一個零點綜上，函數有且僅有一個零點.三、學以致用三、學以致用辨析辨析1：假設函數：假設函數y=f(x)在區間在區間a，b上延續，上延續， f(a)f(b)0,那么函數那么函數y=f(x)在區間在區間(a，b)有無零點？有無零點？ 辨析辨析2：假設函數：假設函數y=f(x)在區間在區間a，b上延續，且上延續，且