三角形五心的總結與歸納(共11頁)_第1頁
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文檔簡介

1、精選優質文檔-傾情為你奉上 三角形的內心、外心、重心、垂心、旁心稱為三角形的五心.它們都是三角形的重要相關點.（注：沒有中心） 三角形內心定義：三角形的圓心叫做三角形的內心，三角形的內心也就是三角形三個內角的三條角平分線交點。圖形：性質：1、內心是三角形三個內角角平分線的交點；2、內心到三角形三邊的距離都相等，都等于內切圓半徑r；3、內心是內切園的園心。 做法：1.做出ABC的兩個內角的平分線，交于一點，該點即為三角形內心。 三角形外心定義：三角形的圓心叫做三角形的外心。三角形外接圓的圓心也就是三角形三邊垂直平分線的交點。圖形：性質：1、外心是三角形三條邊垂直平分線的交點；2、外心到三角行三個

2、頂點的距離相等，都等于外切圓半徑R；3、外心是外切圓的圓心。作法：分別作三角形兩邊的中垂線交點計作O以O為圓心OA為半徑畫圓圓O即為所求其他：（1）銳角三角形的外心在三角形內；（2）直角三角形的外心在斜邊上，與斜邊中點重合；（3）鈍角三角形的外心在三角形外.（4）等邊三角形外心與內心為同一點。 三角形的重心性質：三角形重心是三角形三邊中線的交點。當幾何體為勻質物體時，重心與形心重合（順口溜：三條中線必相交，交點命名為“重心”重心分割中，線段之比二比一；圖形：性質：1、三角形重心是三角形三邊中線的交點2、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。3、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。三角形的垂心定義：垂心：三角形的三條高或其延長線相交于一點，這點稱為三角形的垂心。圖形：性質：1、三角形的三條高或其延長線的交點；2、的垂心在三角形內；的垂心在直角頂點上；的垂心在三角形外. 三角形的旁心定義：三角形的圓心,簡稱為三角形旁心，它是三角形一個內角的平分線和其他兩個內角的外角平分線的交點；顯然，任何三角形都存在三個旁切圓、三個。性質：性質1 ：三角形的一條內與其他兩個角的外角平分線交于一點，該點即為三角形的。性質2：旁心到三角形三邊的距離相等。性質3：三角形有三個，三個旁心

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