1、2016年七年級下學期期末備考之相交線與平行線綜合探究型題難得一見的數學精品題，把相交線這簡單的問題推向極致，結合閱讀理解，充分體現了圖形處理技能和幾何推理能力。誠邀所教學生，一展材華，共克對關，所解題目，如屬精品， 在班群內推薦。時間 5月13日至期末一 解答題（共16小題）1. （ 2014春？棲霞市期末）如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F, / 1與/ 2 互補.（1）試判斷直線 AB與直線CD的位置關系，并說明理由；（2）如圖2, / BEF與/ EFD的角平分線交于點 P, EP與CD交于點G,點H是MN上一 點，且GH丄EG,求證：PF/ GH ;（3）如圖3,在（2

2、）的條件下，連接 PH , K是GH上一點使/ PHK= / HPK ,作PQ平分 / EPK,問/ HPQ的大小是否發生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由.D2. （ 2014春？西城區期中）已知,BC / OA , / B= / A=100 °試回答下列問題:A闔® 如圖， 如圖，求證：OB / AC .若點E、F在線段BC上，且滿足/ FOC= / AOC ,/ EOC的度數等于 ;（在橫線上填上答案即可）.（3）在（2）的條件下，若平行移動 AC,如圖，那么/ OCB : 生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值.（4） 在（3）的條件下，如果平行移

3、動 AC的過程中，若使 / OEB= / OCA，此時/ OCA度 數等于.（在橫線上填上答案即可）.并且OE平分/ BOF .則/ OFB的值是否隨之發3. （ 2014春？渝北區校級期中）如圖，已知兩條射線OM / CN，動線段AB的兩個端點A、B分別在射線 OM、CN上，且/ C=/ OAB=108 ° F在線段CB上，OB平分/ AOF , OE 平分/ COF.（1 ）請在圖中找出與 / AOC相等的角，并說明理由；(2) 若平行移動AB ,那么/ OBC與/ OFC的度數比是否隨著 AB位置的變化而發生變化？ 若變化，找出變化規律；若不變，求出這個比值；(3) 在平行移動

4、 AB的過程中，是否存在某種情況，使/ OEC=2 / OBA ?若存在，請求出 / OBA度數；若不存在，說明理由.1, 若 AB / CD，求證：/ P=/BEP+ / PFD;2, 若 / P=/ PFD - / BEP,求證：AB / CD ;如圖如圖如圖3, AB / CD，移動 E, F 使得/EPF=90 ° 作 / P EG= / BEP,的值.4. ( 2014春？新洲區期中)已知 E, F分別是AB、CD上的動點，P也為一動點. (1)(2)(1)如圖1, AC平分/ DAB , / 1 = / 2,試說明 AB與CD的位5. ( 2014春？江陰市期中)置關系，

5、并予以證明；(2)如圖2,在(1)的結論下，AB的下方點P滿足/ ABP=30 ° G是CD上任一點，PQ 平分/BPG ,PQ/ GN ,GM平分/DGP,下列結論：/ DGP -/ MGN的值不變；/ MGN 的度數不變可以證明，只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值.Hl6. ( 2013春？甘井子區期末)已知:EF / AC ,(1) 判斷(2) 如圖(3) 如圖/ A= (90+x) ° / B= (90 - x) ° / CED=90 ° 射線2 / C - / D=m .AC與BD的位置關系，1, 當m=30。時，求/ C、/ D的度數

6、.2, 求/ C、/ D的度數(用含m的代數式表示).并說明理由.7.（ 2013春？金平區校級期末）（1）如圖（1）,EF丄GF,垂足為F, / AEF=150 ° / DGF=60 ° 試 判斷AB和CD的位置關系，并說明理由.（2） 案）（3）如圖（2) , AB / DE, / ABC=70 ° / CDE=147 ° / C=.（直接給出答如圖（.（直接給出答案）3) , CD / BE，貝U / 2+ / 3 - / 1 =& （ 2013春？江岸區校級期中）如圖AE 丄CE, / DCE - / HAE=90 °（1）求證

7、：BH / CD .（2）如圖2 :直線AF交DC于F, AM平分/ EAF , AN平分/ BAE .試探究/ MAN , / AFG 的數量關系.點E在直線BH、DC之間，點A為BH上一點，且9. （ 2013春？江岸區期中） AB ,在AB左側作三角形 交直線GH于D .（1）若點C恰在EF上,如圖，直線 EF / GH，點B、A分別在直線 EF、GH上，連接ABC ,其中 / ACB=90 ° 且/ DAB= / BAC ,直線 BD 平分 / FBC如圖1,則2 DBA=（2）將A點向左移動，其它條件不變，如圖 你的結論；若不成立，說明你的理由.（3）若將題目條件 2 AC

8、B=90 °，改為：2，則（1）中的結論還成立嗎？若成立，證明2 ACB=120 ° ,其它條件不變，那么/ DBA= .（直接寫出結果，不必證明）FHH10. (2013春？相城區期中)平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系.(1) 如圖(2) 將點 不成立，則(3) 在圖2中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q,如圖3, 則/BPD、/ B、/ D、/ BQD之間有何數量關系？并證明你的結論；(4) 在圖 4 中，若/ A+ / B+ / C+ / D+ / E+/ F+/ G=n >90° 貝U n=.若AB / CD，點P在AB

9、、CD外部，求證:/ BPD= / B - / D ;1,P移到AB、CD內部，如圖2, (1)中的結論是否成立？若成立，說明理由：若/ BPD、/ B、/ D之間有何數量關系？不必說明理由；11. (2013春？洪山區期中)在平面直角坐標系中, ABC的邊與x軸分別交于 0、(1) 將直角三角形 ABC如圖系：.(2) 將直角三角形 ABC如圖D ( 0,- 3), M (4,- 3),直角三角形G兩點，與直線 DM分別交于E、F點.1位置擺放，請寫出 / CEF與/ AOG之間的等量關2位置擺放，N為AC上一點，/ NED+ / CEF=180 °請寫出/ NEF與/ AOG之間

10、的等量關系，并說明理由.12. （2013春？新洲區月考）（1）如圖1 , AC平分/ DAB , / 1 = / 2,試說明AB與CD的 位置關系，并予以證明；（2）如圖2,在（1）的條件下，AB的下方兩點 E，F滿足/EBF=2 / ABF , CF平分/DCE , 若/F的2倍與/ E的補角的和為190°求/ ABE的度數；PQ 平分 / BPG ,/ MGN的度數（3） 如圖3,在前面的條件下，若 P是BE上一點，G是CD上任一點，PQ/ GN , GM平分/DGP,下列結論： / DGP -/ MGN的值不變； 不變可以證明，只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值。13

11、. （2012春？鹽城校級期末）平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出 的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖，一束光線m先射到平面鏡a上，被平面鏡a反射到平面鏡b上，又被平面鏡 b反射出光線n.° / 3=O（1 ）若 m / n,且/ 1=50 ° 則/ 2=_（2）若 m / n,且/ 1=40° 貝U / 3=_（3） 根據（1）、（ 2）猜想：當兩平面鏡 a、b的夾角/ 3是多少度時，總有 m/ n?試證明 你的猜想.求證：AB / CD ;如圖2,由三角形內角和可知 / E=90°移動直角頂點 E,使/ MCE= / ECD，當直角

12、 E點移動時，問/ BAE與/ MCD否存在確定的數量關系？并證明；如圖3, P為線段AC上一定點，點 Q為直線CD上一動點，當點Q在射線CD上 當14.（ 2012春？江夏區校級月考）如圖1 ,CE平分/ ACD , AE平分/ BAC , / EAC+ / ACE=90 （1）（2） 頂點（3） 運動時（點C除外）/ CPQ+ / CQP與/ BAC有何數量關系？猜想結論并說明理由.點Q在射線CD的反向延長線上運動時（點 C除外）/ CPQ+ / CQP與/ BAC有何數量關 系？猜想結論，不需說明理由.HU(1)光線從空氣中射入水中會產生折射現象，同時光線從 如圖 1，光線a從空氣中射入

13、水中，再從水中射入空氣/ 1 = / 2, / 3= / 4,請判斷光線a與光線b是否平行，并15. (2012春？江岸區校級月考) 水中射入空氣中也會產生折射現象， 中，形成光線b，根據光學知識有 說明理由.(2) 光線照射到鏡面會產生反射現象，由光學知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，如圖 2有一口井，已知入射光線 a與水平線OC的夾角為42°問如何放 置平面鏡MN，可使反射光線 b正好垂直照射到井底？(即求 MN與水平線的夾角)t,CD與AB平行？若存在，求出所有s(3) 如圖3，直線EF上有兩點 A、C，分別引兩條射線 AB、CD . / BAF=110 ° / DCF=60 ° 射線AB、CD分別繞A點，C點以1度/秒和3度/秒的速度同時順時針轉動，設時間為 在射線CD轉動一周的時間內，是否存在某時刻，使得圖1圖2HU1所示,16. (2011春?福