1、灰色關聯分析方法灰色關聯分析方法n關聯分析概述n關聯系數與關聯度 n應用實例 一、關聯分析概述 社會系統、經濟系統、農業系統、生態系統等抽象系統包含有多種因素，這些因素哪些是主要的，哪些是次要的，哪些影響大，哪些影響小，那些需要抑制，那些需要發展，那些事潛在的，哪些是明顯的，這些都是因素分析的內容。 例如在社會系統中，人口是一種重要的子系統。影響人口發展變化的有社會因素，如計劃生育、社會治安、社會道德風尚、社會的生活方式等。影響人口發展變化的因素還有經濟的，如社會福利、社會保險；還有醫療的，如醫療條件、醫療水平等。總之，人口是多種因素互相關聯、互相制約的子系統。這些因素的分析對于控制人口、發展

2、生產是必要的。 因素分析的基本方法過去采用的主要是統計的方法，如回歸分析，回歸分析雖然是一種較通用的方法，但大都只用于少因素的、線性的。對于多因素的，非線性的則難以處理。 灰色系統理論考慮到回歸分析方法的種種弊病和不足，采用關聯分析的方法來作系統分析。作為一個發展變化的系統，關聯度分析事實上是動態過程發展態勢的量化分析。即發展態勢的量化比較分析。以下我們就介紹一種衡量因素間關聯程度大小的量化方法。二、關聯系數與關聯度 n數據列的表示方式 n關聯系數計算公式 n關聯系數計算 n關聯度n無量綱化 n 數列的增值性 數據列的表示方式 做關聯分析先要指定參考數據列。參考數據列常記為 ，記第1個時刻的值

3、為 ，第2個時刻的值為 ，第k個時刻的值為 。因此，參考序列 可表示為 關聯分析中被比較數列常記為 ，類似參考序列 的表示方法，有 ， ， 0 x0(1)x0(2)x0( )x k0 x0000(1),(2),( )xxxx n12,kx xx0 x1111(1),(2),( )xxxx n(1),(2),( )kkkkxxxx n關聯系數計算公式 對于一個參考數據列 ，有幾個比較數列 的情況。可以用下述關系表示各比較曲線與參考曲線在各點（時刻）的差。式中， 是第 個時刻比較曲線 與參考曲線 的相對差值，它稱為 對 在 時刻的關聯系數。其中， 是分辨系數，記為一般在0與1之間選取； 0 x12

4、,nx xx0m in (m in)0.5 m ax (m ax)()()()0.5 m ax (m ax)iiiiiiiikxkxk( )ikkix0 xix0 xk0.5min(min)ii0min(min( )( )iikx kx k= max(max)ii0max(max( )( )iikx kx k= 關聯系數計算 雖然兩級最大差與最小差容易求出，但一般不能計算關聯系數，這是由于作關聯度計算的數列的量綱最好是相同的，當量綱不同時要化為無量綱。此外還要求所有數列有公共交點。為了解決這兩個問題，計算關聯系數之前，先將數列作初值化處理，即用每一個數列的第一個數 除其它數 ，這樣既可使數列無

5、量綱又可得到公共交點 即第1點。 (1)ix( )ix k(1)ix例 關聯系數的計算 給出已出初值化的序列如下：下面分三步計算關聯系數：第一步 求差序列各個時刻 與 的絕對差如下 0(1,1.1,2,2.25,3,4)x 1(1,1.166,1.834,2,2.314,3)x 2(1,1.125,1.075,1.375,1.625,1.75)x 3(1,1,0.7,0.8,0.9,1.2)x ix0 x序 號 1 2 3 4 5 6 0 0.066 0.166 0.25 0.686 1 0 0.025 0.925 0.875 1.375 2.25 0 0.1 1.3 1.45 2.1 2.8

6、 第二步 求兩級最小差與最大差容易求出第三步 計算關聯系數將數據代入關聯系數計算公式，得101( )( )x kx k 202( )( )x kx k 303( )( )x kx k 0min(min( )( )0iikx kx k0max(max( )( )2.8iikx kx k00 0.5 2.81.4( )( )( )0.5 2.8( ) 1.4iiikx kx kk 令 ，我們有因此，我們有1i 序 號 1 2 3 4 5 6 0 0.066 0.166 0.25 0.686 1( )ik1(1)1(2)1(3)1(4)1(5)1(6)111.41.4(1)1(1) 1.40 1.4

7、111.41.4(2)0.955(2) 1.40.066 1.4作關聯系數 在各個時刻的值的集合，得關聯系數序 111.41.4(3)0.894(3)1.40.1661.4111.41.4(4)0.848(4)1.40.25 1.4111.41.4(5)0.679(5)1.40.6861.4111.41.4(6)0.583(6)1.41 1.41( )k1同理有1111111(1),(2),(3),(4),(5),(6)(1,0.955,0.894,0.848,0.679,0.583)2222222(1),(2),(3),(4),(5),(6)(1,0.982,0.602,0.615,0.79

8、7,0.383)3333333(1),(2),(3),(4),(5),(6)(1,0.933,0.52,0,49,0.4,0.34)關聯度 關聯系數的數很多，信息過于分散，不便于比較，為此有必要將各個時刻關聯系數集中為一個值，求平均值便是做這種信息處理集中處理的一種方法。 關聯度的一般表達式為： 11( )NiikrkN無量綱化 無量綱化的方法常用的有初值化與均值化，區間相對值化。初值化是指所有數據均用第1個數據除，然后得到一個新的數列，這個新的數列即是各個不同時刻的值相對于第一個時刻的值的百分比。經濟序列中常用此法處理。均值化處理則是用平均值去除所有數據，以得到一個占平均值百分比的數列。數列

9、的增值性 數列的增值性是指原來兩數列發展態勢相同，經初值化后，初值大的發展態勢變慢了，初值小的發展態勢相對增大。所謂增值性是指： 作為經濟序列，指“初值”放在銀行內，經過一定的時間后，由于利息引起的增值。 作為資金序列，指在正常經營下，資金周轉一定時間后帶來的利益。 作為價格上漲的情況，指初值的折算貨物經一定時間后價格上漲所帶來的增值。 作為其他數列，指不同初值經一定時間后所引起的不同效果。比如微分方程的解，在相同指數下，初始值大的曲線可能是衰減的，而初始值小的曲線是上升的。因此增值性大的數列要保持相對的發展速率則應有更大的絕對發展速率。 三、應用實例例 山西省汾河上游的輸沙量與降雨徑流的灰色

10、關聯分析 汾河是山西省的主要河流，在汾河下游距太原市100多公里的西山修建了汾河水庫。該水庫不但對農業灌溉、防洪蓄水、魚類養殖等起著很大作用，并且還為太原市的用水提供了保證。建庫以來，人們經常在考慮如何防止庫容被泥沙淤塞，使水庫能長期有效為工農業生產與人民生活服務。 影響泥沙輸入水庫的因素較多，比如降雨量、徑流量、植被覆蓋率等。在這些因素中哪些是主要的，哪些是次要的有待研究和量化分析。 以輸沙量為參考數列 ，以年徑流量為 ，平均年降雨量為平均汛期降雨量為 則相應的關聯系數序列如下：0 x1x2x3x1( )(1,0.4,0.4,0.32,0.86,0.23,0.29,0.2,0.53,0.45

11、,0.17,0.29,0.73,0.36,0.27,0.31,0.35k0.44,0.42,0.34,0.61,0.51,0.36,0.4,0.23,0.34,0.33)2( )(1,0.24,0.17,0.17,0.29,0.22,0.15,0.1,0.24,0.14,0.1,0.2,0.22,0.14,0.2,0.18.0.21,k0.1,0.22,0.16,0.21,0.13,0.13,0.23,0.17,0.19,0.14)3( )(1,0.26,0.17,0.2,0.32,0.19,0.16,0.11,0.23,0.18,0.1,0.27,0.25,0.16,0.24,0.22,0.23k0.1,0.25,0.16,0.23,0.21,0.13,0.24,0.17,0.26,0.19)根據關聯系數求關聯度得 （年徑流量與輸沙量的關聯程度） （年平均降雨量與輸沙量的關聯程度） （平均汛期降雨量與輸沙量的關聯程度）相應的關聯序為 上述關聯序表明對輸沙量影響最大的是年徑流量，其次是汛期降雨量，再其次是平均年降雨量。 實際上，強度大的暴雨沖刷力大，難以被土壤吸收，從而在地表