1、直線和平面所成的角直線和平面所成的角 平面的一條斜線和平面的一條斜線和它在平面內的射影所成它在平面內的射影所成的銳角，叫做的銳角，叫做。 一條直線垂直于平面，它們一條直線垂直于平面，它們；一條直線和平面平行，或在平面內，它們一條直線和平面平行，或在平面內，它們。直線和平面所成角的范圍是直線和平面所成角的范圍是如圖，正方體如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，分別指中，分別指出對角線出對角線A1C與六個面所成的角與六個面所成的角.AC1B1A1DCBD1練練 習習 AlBODl是平面是平面 的斜線，的斜線，A是是l上任意一點，上任意一點，AB是平面是平面 的垂線，的垂線，B是垂足，是垂足，OB

2、是斜線是斜線l的射影，的射影， 是是斜線斜線l與平面與平面 所成的角所成的角.與與的大小關系如何？的大小關系如何？C AlBOD與與的大小關系如何？的大小關系如何？在在RtAOB中，中，AOAB sin在在Rt AOC中，中，AOACAOD sinABAC，sinsinAODAOD 斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內經過斜足的直線所成的一切角中最小的角。經過斜足的直線所成的一切角中最小的角。 斜線和平面所成斜線和平面所成的角，是這條斜線和的角，是這條斜線和平面內任意的直線所平面內任意的直線所成的一切角中最小的成的一切角中最小的角。角。C最小角原理最小角

3、原理例題例題 . 如圖，在如圖，在Rt ABC中，已知中，已知 C=90 ，AC=BC=1，PA平面平面ABC，且，且PA= 2，求，求PB與平面與平面PAC所成的角所成的角.PACB例例1解：解：PA 平面平面ABC PABC 平面平面PAC又又AC BC PA AC=1, PA= 2PC=3平面平面ABCBC 平面平面PACAC=A PB與平面與平面PAC所角為所角為BPC又又BC=1，tan BPC=33 BPC=30 C A PB112即即BP與平面與平面PAC所成的角為所成的角為30 . .如圖，如圖，AO是平面是平面的的斜線，斜線，AB 平面平面于于B，OD是是內不與內不與OB重合

4、的直重合的直線，線，AOB= ，BOD= ，AOD= ，求證：，求證：cos =cops cos ABODC 證明：設證明：設A在平面在平面內的射影為內的射影為B，則，則B必在必在OB上，過上，過A作作ACOD于于C,連結連結BC,易得易得BCOC. cos = cos = cos = OAOBOBOCOAOCcos cos =OAOBOBOCOAOC= cos 例例2 .線段線段MN長長6厘米，厘米，M到平面到平面的距離是的距離是1厘米，厘米，N到平面到平面的距離是的距離是4厘米，求厘米，求MN與平面與平面所成角的所成角的余弦值。余弦值。MNMNMNMNOOMOM就是就是MN與與所成的角所成

5、的角移出圖移出圖移出圖移出圖MNNMO614MMONN614例例3 . 如圖，已知如圖，已知Rt ABC的斜邊的斜邊BC在平面在平面 內，兩直角邊內，兩直角邊AB.AC和平面和平面 所成的角分別為所成的角分別為 45 和和 30 ，求斜邊，求斜邊BC上的高上的高AD和平面和平面 所成的所成的 角角.OD ABCD例例41. 兩直線與一個平面所成的角相等兩直線與一個平面所成的角相等,它們平行嗎它們平行嗎 ？2.兩平行直線和一個平面所成的角相等嗎？兩平行直線和一個平面所成的角相等嗎？3. AO與平面與平面 斜交，斜交，O為斜足，為斜足，AO與與平面平面 成成 角，角， B是是A在在 上的射影上的射

6、影,OD是是 內的直線，內的直線，BOD=30 ，AOD=60 ，則，則sin = 。36（不一定）（不一定）（相等）（相等）練習練習4.已知斜線段的長是它已知斜線段的長是它在平面在平面上射影的上射影的2倍，倍，求斜線和平面求斜線和平面所成的所成的角。角。ABO 如圖，斜線段如圖，斜線段AB是其射影是其射影OB的的兩倍，求兩倍，求AB與平面與平面所成的角。所成的角。5.在正方體在正方體ABCDA B C D 中，中，E.F分別是分別是A A.AB的中點，求的中點，求EF與面與面A C CA所成的角所成的角.1111111（ 60 ）（ 30 ）作業作業課本課本P38第第6例例 4求直線與平面所成的角，關鍵要找到求直線與平面所成的角，關鍵要找到所要求的角所要求的角小結小結 將矩形將矩形ABCD中的中的 ABD沿對角線沿對角線